3. Описание установки

Установка состоит из напольной подставки для маятника и собственно маятника. Маятник  стальной стержень, имеющий две призматические опоры П₁ и П₂ .Одна из опор П₁ закреплена на конце стержня постоянно, положение другой опоры П₂ изменяют в процессе эксперимента. На стержне расположены добавочные грузы для изменения масс в маятнике. Время измеряется механическим секундомером.

4. Порядок выполнения работы

1. Установить маятник на неподвижную опору П₁ (см. рис. 3) и, отклонив маятник на угол не более 10⁰С, измерить время t n = 30 колебаний.

2. По формуле Т = t/n рассчитать период колебаний Т₁, который практически не зависит от положения подвижной опоры П₂, а следовательно, от расстояния l между опорами.

3. Перевернуть маятник и установить на подвижную опору П₂, предварительно установив последнюю на максимальном расстоянии от опоры П₁. Измерить периоды колебаний на опоре П₂ при различных расстояниях l, смещая ее в сторону неподвижной опоры П₁ и фиксируя ее положение через 2 (см).

4. Результаты измерений пунктов 1; 2; 3 занести в таблицу, составленную по своему усмотрению.

5. Построить в координатах (l, Т) графики зависимости периодов колебаний Т₁ и Т₂ от расстояния между опорами (рис. 5).

Рис. 5

6. По графику определить приведенную длину l₀ оборотного маятника и по формуле (1) рассчитать экспериментальное значение ускорения свободного падения g₀.

7. Сравнить полученный результат с теоретическим значением g_т = 9.81 м/с² , вычислив отклонение:

 = (g_т - g₀)/ g_т 100% .

8. Сделать вывод, проанализировав полученные результаты.

5. Контрольные вопросы

1. Цель работы.

2. Вывод рабочей формулы.

3. Вывод формулы периодов колебаний математического и физического маятников.

4. Определения математического и физического маятников.

5. Физический смысл и формула приведенной длины.

6. Уравнения и параметры гармонического незатухающего колебания.

7. Основное уравнение динамики вращательного движения, смысл и единицы измерения входящих в него величин.

8. Теорема Штейнера.

9. Доказать, что приведенная длина физического оборотного маятника l₀ равна сумме расстояний от осей до центра инерции.

Литература

1. Детлаф А. А., Яворский Б. М., Милковская Л. Б. Курс физики в 3-х т. Т. 2  М.: «Высш. шк.», 1973.  С. 25-27.

2. Р.Г. Геворкян, В.В. Шепель. Курс общей физики. – М.: «Высшая школа», 1972. – Часть 1.

3. Геворкян Р. Г., Шепель В. В. Курс общей физики.  М.: Высш. шк. 1972.  С.68-72.

Лабораторная работа №10

Определение скорости звука в воздухе методом стоячей волны

1. Цель работы Изучение стоячей звуковой волны и определение с ее помощью фазовой скорости звука в воздухе.

2. Теория работы Звуковыми волнами называют процесс распространения колебаний молекул упругой среды. Различают два типа звуковых волн - продольные и поперечные. В поперечной волне направление колебаний молекул перпендикулярно направлению распространения волны. В продольной волне направление колебаний частиц параллельно направлению распространения волны. В жидкостях и газах из-за слабых межмолекулярных связей возможны только продольные волны. В твердых телах возможны и продольные и поперечные волны.

Все звуковые волны делят на три основных частотных диапазона: инфразвук (<20 Гц); звук (20Гц <  < 20000 Гц); ультразвук

( > 20 кГц). Скорость распространения звука в газах определяется формулой:

, (1)

где  = C_p/C_v - отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме;

R = 8.31 Дж/моль*К - универсальная газовая постоянная;

Т = t⁰ С +273 - абсолютная температура; m - молярная масса газа. Для воздуха m = 0.029 кг/моль. Величину  можно найти по формуле:

 = (i+2)/i , (2)

где i-число степеней свободы молекул газа (число координат, которыми задается положение молекулы в пространстве). Для одноатомных i=3; для 2-х атомных i = 5; для трех- и многоатомных i=6.

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебание частиц среды являются гармоническими.

Расстояние, на которое распространяется определенная фаза колебаний за один период, называется длиной волны. Если v - фазовая скорость, то согласно данному определению:

 = vT, (3)

где Т – период колебания, то есть – время одного колебания.

Уравнение, которое позволяет найти смещение колеблющейся молекулы по параметрам волны и расстоянию X до генератора называют уравнением волны. Рассмотрим распространение волны вдоль оси X (рис. 1), созданной генератором, находящимся в точке О.

Пусть в точке О совершаются колебания:

y = Asin t, (4)

где y – смещение молекулы от положения равновесия; А – амплитуда колебаний, то есть – наибольшее смещение от положения равновесия;

 – циклическая частота, характеризующая изменение фазы волны  t за 1с.

Рис. 1.

В точке с координатой Х тоже возникнут колебания, но спустя время Х/v, необходимое, чтобы волна дошла до точки Х, распространяясь со скоростью v вдоль оси Х:

y = Asin (t-Х/v) (5)

Уравнение (5) и есть уравнение бегущей (вдоль оси Х) волны. Учитывая, что

 = 2/T (6)

И (5) можно представить в виде:

y = Asin 2t/T-2Х/(vT),или, учитывая (3),

y=Asin(2t/T-2Х/). (7)

Если волна распространяется в направлении обратном оси Х, то в (5) у скорости надо взять знак "-"и уравнение, так называемой обратной волны, имеет вид:

y=Asin (t+Х/v) или

y=Asin(2t/T+2Х /). (8)

Если в среде распространяются несколько волн, то они распространяются так, как будто другие волны отсутствуют. Этот факт называют принципом суперпозиции.

При этом, результирующая смещения частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов.

Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов связывают с понятием когерентности. Волны называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту. При наложении в пространстве двух когерентных волн в разных его точках, получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией волн.

Особым случаем интерференции являются стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Для вывода уравнения стоячей волны предположим, что две плоские волны распространяются навстречу друг другу вдоль оси х в среде без затухания, причем обе волны характеризуются одинаковыми амплитудами и частотами.

Тогда уравнения прямой и обратной волны будут иметь вид (9):

Сложив эти уравнения, получим уравнение стоячей волны:

y = y₁ + y₂ = Asin [(t-x/v)] + Asin [(t+x/v)] = A{sin tcos x/v-

-cos tsin x/v + sin tcos x/v + cos tsin x/v} = 2Acos x/vsin t.

Учитывая, что =2/Т, получим:

y = 2Acos 2x/sin 2t/T. (10)

Амплитудой стоячей волны называется величина:

A_ст = 2A cos 2x/ . (11)

Из уравнения стоячей волны (10) вытекает, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты  с амплитудой

A_ст = 2A cos 2x/, завсящей от координаты Х, рассматриваемой точки.

В точках среды, где

2x/ =  m, (m = 0,1,2…) (12)

амплитуда колебаний достегает максимального значения, равного 2А.

В точках среды, где

2x/ =  (m+0,5), (m = 0,1,2…) (13)

амплитуда колебаний обращается в нуль. Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна (А_ст = 2А), называются пучностями стоячей волны, а точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю (А_ст = 0), называются узлами стоячей волны.

Из (12) и (13), получим соответственно координаты пучностей и узлов:

x_n =  m/2 (14)

x_y =  (m+0,5) /2, (m = 0, 1, 2,…) (15)

Из формул (14), (15) следует, что расстояние между двумя соседними пучностями и двумя соседними узлами одинаковы и равны /2.

В отличие от бегущей волны, все точки которой совершают колебания с одинаковой амплитудой, но с запаздыванием по фазе, все точки стоячей волны между двумя узлами колеблются с разными амплитудами, но с одинаковыми фазами.

Образование стоячих волн наблюдается при интерференции бегущей и отраженной волн. Будет на границе отражения узел или пучность, зависит от соотношения плотностей сред. Если среда, от которой происходит отражение, менее плотная, то в месте отражения возникает пучность (рис. 2а), если более плотная – узел (рис. 2б).

Образование узла связано с тем, что волна, отражаясь от более плотной среды, меняет фазу на противоположную и у границы происходит сложение колебаний с противоположными фазами, в результате чего получается узел.

Стоячая волна энергию не переносит, так как падающая и отраженная волна одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.

Из (рис. 2.) видно, что расстояние Х между соседними узлами или соседними пучностями составляет /2 и скорость звука (11) может быть выражена формулой:

v = 2Х . (16)

Рис. 3.