3. Описание установки и метода измерений

Установка представляет собой наклонную плоскость с желобом, по которому движется шар. В верхней точке шар (цилиндр) удерживается электромагнитом, в нижней точке желоба находится концевой выключатель, выключающий секундомер. Секундомер включается в сеть U=220В, электромагнит вместе с реле включается в сеть – 24 В.

В зависимости от высоты наклонной плоскости меняется коэффициент трения, который определяется по формулам (26) и (27).

4. Порядок выполнения работы

1. Установить наклонную плоскость до h 15 см, измерить высоту h.

2. Включить в розетки вилки секундомера и электромагнита.

3. Установить тумблер в положение «магнит».

4. Установить шарик (цилиндр) в верхней точке желоба.

5. Переключить тумблер в положение «секундомер», если шарик (цилиндр) не выключит секундомер, опыт повторить. Снять с секундомера отсчет времени t движения шарика (цилиндра).

6. Пункты 3-5 повторить 5 раз.

7. Рассчитать среднее время скатывания.

8. Подставить среднее время в формулу (20). Найти экспериментальный момент инерции шара (цилиндра).

9. Рассчитать теоретический момент инерции по формулам (5) и (12) с учетом формул (26) и (27).

10. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности по формулам:

для цилиндра и шара.

11. Сделать вывод по работе.

Контрольные вопросы

1. Какое движение называется вращательным?

2. Что называется моментом сил?

3. Как определяется момент инерции материальной точки m относительно центра вращения, отстоящего на расстоянии r?

4. От чего зависит момент инерции твердого тела?

5. Напишите формулу момента инерции цилиндра, относительно оси, не проходящей через центр вращения.

6. Напишите формулу, определяющую полную механическую энергию тела при плоском движении?

7. По какой формуле определяется момент инерции цилиндра (шара) опытным путем?

8. По какой формуле определяется момент инерции цилиндра (шара) теоретическим путем?

9. Получите формулу для ускорения движения центра масс шарика при скатывании его по наклонной плоскости, используя закон сохранения энергии.

Литература

1. Савельев И. В., Курс физики. В 3-х т. Т. 1., Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1989г.

2. Ахматов А. С., Андреевский В. М., Куляков А. И. и др. — М.: Высш. шк., 1980 г.

3. Кравцов Ю. А., Мансуров А. Н. и др. — М.: Просвещение, 1985г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

Определение момента инерции твердых тел

1. Цель работы

Экспериментальное определение моментов инерции твердых тел и сравнение их значений с теоретическими значениями.

2. Теория работы

Основное уравнение вращательного движения определяет зависимость углового коэффициента  от вращающего момента (момента сил) М, действующего на тело, и имеет вид:

 = (1)

По существу это второй закон Ньютона для вращательного движения.

Момент инерции I есть мера инертности тела при вращении. Эта величина зависит не только от массы тела, но и от распределения массы относительно оси вращения. Для материальной точки:

I = mR² (2)

Любое твердое тело можно представить как совокупность материальных точек, тогда момент инерции твердого тела будет равен сумме моментов инерции отдельных точек:

(3)

или в интегральной форме:

(4)

где (R) — распределение плотности в твердом теле.

Если известен момент инерции I₀ тела относительно какой-либо оси, проходящей через центр инерции, то относительно любой другой оси параллельной первой и не проходящей через центр инерции (рис.4.1), момент инерции определяется по теореме Штейнера:

I = I₀ + md² (5)

Рис.1

Момент инерции I относительно произвольной оси, равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, и произведению массы тела на квадрат расстояния между осями.

Центр инерции (центр инерции, центр масс) определяется соотношением:

, (6)

где (рис.4.2) R_ЦМ ,R_i — радиусы-векторы центра инерции и части тела с m_i — массой тела.

Рис.2

Центр инерции — это единичная точка тела, которая совершает инерциальное движение (движется равномерно и прямолинейно), при отсутствии сил, действующих на тело. Остальные точки описывают спирали вокруг прямолинейной траектории центра инерции в результате вращения тела вокруг главных осей инерции.

Центр инерции — это также точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на отдельные части тела (центр тяжести).

В данной работе определяется момент инерции I четырех практически одинаковых по размерам и массе m цилиндров, закрепленных на крестовине, раскручиваемой грузом m₀ , подвешенной на нити, накрученной на шкив крестовины (рис.4.3).

Рис. 3

В отсутствие грузов m маятник имеет собственный момент инерции I₀ . Момент инерции маятника с грузами I. Момент инерции грузов I_гр. В силу аддитивности момента инерции:

I = I₀ + I_гр. (7)

Откуда момент инерции грузов:

I_гр = I - I₀ (8)

Момент инерции I и I₀ можно экспериментально определить с помощью маятника Обербека.

Рассмотрим процесс раскручивания крестовины под действием опускающегося груза m₀. Вращающий момент, действующий на крестовину

M = F_н r (9)

Где r — радиус шкива, на который намотана нить.

Согласно основному уравнению динамики (1), момент инерции маятника (как с грузом, так и без него):

I = (10)

Второй закон Ньютона для поступательного движения опускающегося груза m₀:

m₀ g - F_н = m₀ a (11)

где g — ускорение свободного падения (g=9.81 м/с ), F_н — сила натяжения нити, а — линейное ускорение груза m .

Линейное ускорение а определяется из формулы пути равноускоренного движения груза m₀ при условии, что начальная скорость равна нулю:

h = , откуда

а = (12)

где h — высота опускания груза m₀ (задается в паспорте установки), t — время опускания груза m₀ (определяется по секундомеру).

Линейное ускорение a является касательным для крайних точек шкива радиуса r, поэтому:

 = (13)

Решая совместно (4.10, 4.11, 4.12, 4.13), получим рабочую формулу для экспериментального определения момента инерции маятника с грузом или без груза в данной работе:

I = m₀ r² ( ) (14)