Литература

1. Детлаф А. А., Яворский Б. М., Милковская Л. Б. Курс физики. — М.: Высш. шк., 1973.

2. Геворкян Р. Г., Шепель В. В. Курс общей физики: В 2 т. Т.1 — М.: Высш. шк., 1972. — С. 60 – 80.

Лабораторная работа №5

Определение момента инерции рамы с двигателем

1. Цель работы

Определение скорости вращения ротора двигателя и момента инерции рамы с закрепленным на ней двигателем.

2. Теория работы

Уравнение динамики вращательного движения определяет, что условие ускорения твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси прямо пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси

(1)

Момент силы (вращающий момент) определяется формулой:

(2)

В скалярном виде

М = rF sin, (3)

где r — радиус-вектор точки приложения силы, α — угол между векторами r и F (рис. 1)

Рис. 1

Момент инерции I определяется формулой:

(4)

и является мерой инертности тела при вращении.

По определению угловое ускорение:

(5)

где – угловая скорость.

С учетом (5) уравнение динамики (1) можно представить в виде:

(6)

Величину называют моментом импульса.

При вращательном движении также справедлив закон, аналогичный третьему закону Ньютона для поступательного движения: при взаимодействии двух вращающихся тел вращающий момент М₁, с которым первое тело действует на второе, равен вращающему моменту М₂, с которым второе тело действует на первое, и противоположен ему по направлению, то есть:

(7)

Для системы из 2-х тел уравнение (7) можно записать с учетом (8) для конечных приращений в виде:

где I₁ и I₂ – моменты инерции первого и второго тел; ω₁ и ₂ – их угловые скорости до взаимодействия; ₁' и ₂' – после взаимодействия.

Убрав общий множитель 1/∆t, раскрыв скобки и перегруппировав слагаемые, получим:

(8)

Это уравнение выражает закон сохранения момента импульса для двух тел: сумма моментов импульсов тел до взаимодействия равна сумме моментов импульсов тел после взаимодействия.

Рассмотрим в качестве примера систему двух тел: рамы 1 и закрепленного на ней электродвигателя 2 (рис. 2).

Рис. 2

Ось вращения электродвигателя О'О' может поворачиваться относительно оси вращения рамы ОО на угол 0 < α < π/2.

Известен момент инерции ротора I₁, рамы и статора двигателя I₂ для угла α = 0˚. Угловая скорость вращения рамы со статором двигателя ₂ измеряется экспериментально.

Момент импульса ротора при закрепленной раме равен:

I₁₁ (9)

После освобождения рамы с одновременным отключением питания и торможением электродвигателя, статор и рама вращаются с угловой скоростью  ₂, приобретая момент импульса:

I₂₂ (10)

В соответствии с законом сохранения момента импульса в изолированной системе:

I₁₁ = I₂₂ ,

откуда угловая скорость ротора при

₁ = ₂ (11)

Необходимо определить момент инерции рамы и статора двигателя I^* для угла α, не равного нулю.

Если ось ротора двигателя составляет с осью рамы угол α, то проекция момента импульса ротора на направление оси рамы равна:

I₁₁ cos α (12)

Закон сохранения момента импульса для этого случая:

I₁ ₁ cos α = I₂^*₂^*. (13)

Отсюда момент инерции рамы с двигателем для произвольного угла α:

I₂^* = I₁ cos α. (14)

С учетом (11) окончательно получим:

I₂^* = I₂ cos α (15)