4.4.2. Фильтрование в поле центробежных сил
Движущая сила процесса p, от которой зависит интенсивность процесса фильтрования, может быть сформирована при осуществлении процесса в поле центробежных сил – в аппаратах, называемых фильтрующими центрифугами.
Для определения p выделим в барабане центрифуги на радиусе r элементарный кольцевой слой толщиной dr, высотой – L (рис. 4.17). Запишем условия равновесия сил для этого элементарного объема суспензии с плотностью :
или после сокращения:
(4.31)
где
– угловая скорость вращения барабана,
Рис. 4.17. Фильтрование в поле центробежных сил
Интегрируя (4.31) в полных диапазонах изменения p и распределения массы суспензии m, получим:
(4.32)
За счет p происходит процесс центробежного фильтрования. В ходе работы центрифуги фильтрат проходит через фильтрующую перегородку, и на ее внутренней поверхности образуется слой осадка.
Кольцевой
слой осадка располагается в барабане
центрифуги
в диапазоне от внутреннего
радиуса
цилиндрической фильтровальной перегородки
до некоторого переменного во времени
внутреннего радиуса
высотой L
(рис. 4.18).
Рис. 4.18. Поперечное сечение фильтрующей центрифуги
Объем осадка для некоторого момента времени t может быть записан:
(4.33)
Текущее
значение
может изменяться от
в начале процесса
до некоторого значения
в конце него
.
Минимальное значение
.
Анализируя
гидравлическое сопротивление кольцевого
слоя осадка
,
распределенного в диапазоне радиусов
от
до
,
необходимо учесть изменение скорости
по толщине слоя, т.е. по радиальной
координате r.
Расчет удобно вести на основе скорости
,
поскольку
всегда известен. Связь текущей скорости
со скоростью
можно найти из уравнения расхода:
,
Откуда
и
(4.34)
Течение фильтрата в порах осадка ламинарное, поэтому для расчета сопротивления осадка можно пользоваться уравнением (4.15).
Несколько видоизменим (4.15) с учетом (4.21):
(4.35)
где
– толщина осадка.
Запишем уравнение (4.35) для слоя осадка толщиной dr (рис. 4.18):
(4.36)
В уравнении (4.36) заменим из (4.34) и его проинтегрируем:
где
– давление на внутренней границе слоя
осадка (радиус
)
и
– давление на внешней границе слоя
осадка (радиус
).
В результате получим:
(4.37)
В
уравнении (4.37)
заменим через известные параметры.
Найдем
из (4.33), а внутренний объем барабана
центрифуги обозначим:
.
Тогда получим:
(4.38)
Совместное
решение уравнений (4.34), (4.37) и (4.38)
относительно
с учетом сопротивления фильтровальной
перегородки
дает:
,
(4.39)
где
,
– гидравлическое сопротивление
фильтрующей перегородки.
Это и есть основное уравнение центробежного фильтрования.
Рассмотрим отдельные режимы фильтрования.
Режим
Для этого случая p
определяется по (4.32)
при
и
.
Решение уравнения (4.39) для этого случая имеется. Результаты громоздкие, поэтому их не приводим.
Режим
можно поддержать при определенном
законе изменения p.
В конечном счете необходимо программировать
изменения по времени .
Связь между p
и
определяется по формулам (4.32), (4.39) с
учетом уравнения неразрывности.