2.6.2. Расчет сложных трубопроводов

Параллельное соединение трубопроводов. Трубопровод в некоторой точке А разветвляется на несколько труб, которые соединяются в точке В (рис. 2.25). Расход основного трубопровода до деления и после объединения один и тот же.

Рис. 2.25. Схема параллельного соединения трубопроводов

Основная задача для этого случая: определить и потери напора на участке . Поскольку напор в точках А и В общий для всех ветвей, то потери напора для всех ветвей будут одинаковыми и равными .

Запишем потери напора для первой ветви:

Аналогично для других ветвей:

(2.72)

Всего имеем n уравнений (по числу веток трубопровода). Но в этих уравнениях число неизвестных n + 1. Ещё одно уравнение получим, записав постоянство расхода для основного трубопровода и суммарного расхода в зоне ветвей:

. (2.73)

Из системы уравнений (2.72) определим все расходы через :

(2.74)

Решая совместно уравнения (2.73) и (2.74), получим:

откуда расход первой ветви :

(2.75)

Уравнение (2.75) позволяет определить все неизвестные величины. По уравнениям (2.74) находим , а по (2.72) – . Приведенное решение задачи предполагает использование квадратичного закона сопротивлений.

Непрерывная раздача расхода по пути. Рассмотрим непрерывную раздачу расхода на некотором участке трубопровода AB длиной l (рис. 2.26).

Рис. 2.26. Схема непрерывной раздачи расхода по пути

Основная задача – определение потери давления на этом участке p. Точное решение задачи связано с теорией движения жидкости с переменным расходом (Мещерский, Петров). Здесь предлагается приближенное инженерное решение. Обозначим: – общий расход до раздачи; – транзитный расход после участка раздачи; q – удельный расход единицы длины; – сбросный расход на участке АВ. Тогда имеем:

В сечении n–n на расстоянии х от узла А расход равен:

(2.76)

Запишем уравнение Бернулли для участка длиной dx в дифференциальной форме с учетом потери напора :

Считаем, что dz и по сравнению с остальными членами уравнения незначительны, а потеря напора h определяется по формуле Дарси – Вейсбаха. Тогда для потери давления на участке длиной получим:

(2.77)

Здесь

Тогда получим:

(2.78)

Пределы интегрирования: по давлению от до , длине от до :

(2.79)

Проводя интегрирование и имея в виду, что , , получим:

или (2.80)

В частном случае, если получим:

(2.81)

Эта формула показывает, что в случае полной непрерывной раздачи расхода из трубопровода потеря давления в три раза меньше того, который имел бы место при отсутствии раздачи, т.е. при полном транзите. По полученной зависимости определяем или p, или .

Кольцевой трубопровод. Схемы кольцевых трубопроводов представлены на рис. 2.27. Основной расчетной задачей является определение необходимого напора Н в условиях, когда заданы расходы в точках отбора расположение трубопроводов длины отдельных участков и диаметры всех труб.

а) б)

Рис. 2.27. Схемы кольцевых трубопроводов:

а – с двумя узловыми точками; б – общий случай

Рассмотрим простейший случай а – с двумя узловыми точками расхода и . Трудность заключается в том, что на участке 1–2 неизвестно направление движения жидкости.

Если , то ,

, точка схода 2.

Если , то ,

, точка схода 1.

В любом случае потери напора от точки А до точки схода одинаковы по обоим направлениям:

(2.82)

Уточняем направление на участке 1–2. Для этого воспользуемся уравнением Дарси – Вейсбаха.

Предположим, что местные гидравлические сопротивления незначительны. Тогда имеем:

Здесь – площадь живого сечения трубопровода.

Если , то от , точка схода 1.

Если , то от , точка схода 2.

Пусть точка схода 2. Тогда можно записать:

или (2.83)

Здесь , . По уравнению (2.83) определяем значение .

Далее запишем уравнение Бернулли для сечения 0–0 и точки схода 2:

(2.84)

Здесь , – определяется по полному расходу для всей системы, – по .

Для общего случая б алгоритм расчета такой же. Где-то надо разорвать кольцо, предположим в сечение х–х, и необходимо проверить потери напора:

. (2.85)

Остальное по аналогии с а.

Разветвленная сеть трубопроводов (рис. 2.28). Предположим, что известны необходимые расходы в точках 1, 2,…, n и их местоположение в пространстве , а также свободный напор в точках потребления . Свободный напор в точках потребления обеспечивает работу какого-либо технологического аппарата, т.е. обеспечивает потери напора в аппарате.

Необходимо найти потребный напор Н, обеспечивающий работу всей системы. Начнем с определения магистральной линии. За магистральную линию обычно принимают самую длинную линию, включающую наибольшие сопротивления и пропускающую наибольшее количество жидкости.

Потребный напор сети определяется как полная потеря напора по всей магистральной линии, складывающаяся как сумма потерь напора на участках этой линии, разности начала и конца магистральной линии и свободного напора в конце магистральной линии.

Рис. 2.28. Схема разветвления трубопровода

Предположим, что магистральная линия 0 – А – В – С – D – n. Запишем уравнение Бернулли для сечений 0 и n:

(2.86)

Будем считать, что на отдельных участках 0А, АВ и т.д. трубопроводы постоянного диаметра, коэффициент гидравлического сопротивления  учитывает и местные потери напора.

Рассмотрим участок 0А.

Расход

Принимая скорость в пределах , задаемся d и определяем значение .

По формуле Дарси – Вейсбаха находим :

(2.87)

Аналогично определяем потери напора на отдельных участках. Таким образом, по формуле (2.86) находим потребный напор для системы Н.

Определяем напор в точках ответвления.

Точка А: . Находим H_A.

Точка В: . Находим H_B и т.д.

Для остальных точек ответвления аналогичны.

Рассмотрим ответвление, например А1.

Для начала и конца ответвления запишем уравнение Бернулли:

(2.88)

Из формулы (2.88) находим и далее определяем необходимый диаметр трубы на ответвлении А1. Остальные участки анализируются аналогично.

Для разветвленных трубопроводов возможны и другие задачи.