МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЛЫСЬВЕНСКИЙ ФИЛИАЛ

Мухаметьянов Ильдар Талгатович методические материалы к изучению линейной алгебры и геометрии.

Часть 3: «метод координат и векторы»

ЛЫСЬВА

2013

Мухаметьянов И.Т. Методические материалы к изучению линейной алгебры и геометрии. Часть 3: «Метод координат и векторы».  Лысьва: Изд-во Лысьвенского филиала Пермского национального политехнического университета, 2013.  119 с.

Рецензент 

Методическое пособие рассмотрено и рекомендовано к изданию на заседании кафедры ЕН ЛФ ПНИПУ (протокол от 2014 г.).

Данное пособие является пособием по отдельной теме геометрии для студентов вузов. Читатель найдёт в нём как теоретический материал, так и материал для практических занятий по указанной в названии теме. Кроме того, в пособии приведены варианты для самостоятельной работы студентов (всего 30 вариантов), а также образцы оформления их решений.

 Мухаметьянов И.Т., 2014 г.

 Лысьвенский филиал Пермского национального исследовательского политехнического университета (ЛФ ПГТУ), 2014 г.

Содержание Содержание…………………………………………………………………………3

Предисловие…………………………………………………………………………5

Глава I. Начальные сведения о линейных пространствах….……………….7

§1. Понятие линейного пространства. Примеры, простейшие свойства………………………………………………………………………………7

1.1. Понятие линейного пространства. Примеры (7). 1.2. Простейшие свойства линейного пространства (11).

§2. Линейная зависимость векторов…………………………………….12

2.1. Понятие линейной зависимости (12). 2.2. Простейшие свойства линейной зависимости (13).

§3. Базис пространства…………………………………………………..14

3.1. Понятие базиса и размерности пространства (14). 3.2. Координаты вектора (14)

Глава II. Метод координат…………………..………………………………….17

§1. Прямоугольная декартова система координат……………………..17

1.1. Координаты на прямой (17). 1.2. Прямоугольная декартова система координат на плоскости (20). 1.3. Прямоугольная декартова система координат в пространстве (23)

§2. Другие системы координат…………………………………………27

2.1. Полярная система координат (27). 2.2. Цилиндрические координаты (30). 2.3. Сферические координаты (30)

§3. Преобразования координат………………………………………….31

3.1. Параллельный перенос (31). 3.2. Поворот осей (32). 3.3. Зеркальное отражение (33). 3.4. Упражнения (34)

§4. Геометрическое место точек. Уравнения линии и поверхности…37

4.1. Геометрическое место точек. Уравнения линии на плоскости (37). 4.2. Уравнения поверхности и линии в пространстве (41)

Глава III. Геометрические векторы…………………………………………...44

§1. Векторы и основные операции над ними………………………......44

1.1. Основные понятия (44). 1.2. Сложение векторов (46). 1.3. Умножение вектора на число (47).

§2. Множество векторов как линейное пространство…………………48

2.1. Множество векторов как линейное пространство (48). 2.2. Репер (56). 2.3. Координаты вектора в прямоугольной декартовой системе координат (57).

§3. Произведения векторов……………………………………………...59

3.1. Скалярное произведение векторов и его свойства (59). 3.2. Вектороное произведение векторов и его свойства (64). 3.3. Смешанное произведение векторов и его свойства (67).

Приложения………………………………………………………………………..71

Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий……………………….71

Приложение 2. Образец выполнения индивидуального задания………...104