2. Распределение Больцмана

Барометрическую формулу (13.3) можно преобразовать, если воспользоваться выражением р = пкТ :

п = п₀ ,

где п - концентрация молекул на высоте h; п_о - то же, на высоте h = 0. Так как = moN_A (N_a - постоянная Авогадро, т_о - масса одной молекулы), a R = kN_A , то

n = n₀ (13.4)

где = Е_п - потенциальная энергия молекулы в поле тя­готения, т. е.

п = п₀ . (13.5)

Выражение (13.5) называется распределением Больцма­на для внешнего потенциального поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где мень­ше потенциальная энергия его молекул.

Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в со­стоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

2. Распределение Больцмана и опыт Перрена

Если систему броуновских частиц одинаковой массы помес­тить в жидкость, то они будут подчиняться распределению Больцмана. Из-за большой массы броуновских частиц то показа­тель экспоненты формулы (13.4) быстро убывает с ростом высоты, поэтому концентрация частиц также уменьшается достаточно бы­стро: при изменении высоты на несколько десятков микрометров концентрация частиц изменяется в несколько раз. Поэтому можно измерить число частиц в слоях одинаковой толщины, отстоящих друг от друга на несколько десятков микрометров при помощи микроскопа с малой глубиной резкости, которая позволяет уви­деть только частицы в очень тонком слое. После этого, измерив массу броуновской частицы и учтя архимедову силу, из распреде­ления Больцмана легко определить постоянную Больцмана.

Этот метод применил в своих знаменитых опытах фран­цузский физик Жан Перрен в 1908-1910 гг. Опыты Перрена стали решающими в победе молекулярно-кинетических взгля­дов на строение вещества. После опытов Перрена существова­ние молекул признали почти все.

В данной лабораторной работе на компьютере моделиру­ется опыт Перрена. На экран компьютера выводится изображе­ние круга - «поля зрения микроскопа», в котором хаотически движутся мелкие частицы, называемые броуновскими.

3. Ход работы

1. Выбрать жидкость и ввести температуру (по зада­нию преподавателя).

Для выбора жидкости нужно на окне с её названием на­жать левую кнопку мыши (рис. 13.2). Появится список возмож­ных вариантов. Из этого списка нужно выбрать необходимую для опыта жидкость, при этом её плотность отобразится в окне «Начальные условия». Температуру задать путём введения со­ответствующего числа в предназначенное для этого окно, после этого нажать кнопку «Условия заданы».

Рис. 13.2