Примеры перевода чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым представляется перевод чисел из двоичной системы счисления к системам с основанием 8 и 16 и обратно. Например:

.

Обратный перевод состоит из двух действий. В зависимости от системы, в которую переводится двоичное число, производится разбиение разрядов, начиная с крайнего правого – младшего, на триады (к восьмеричной) и тетрады (шестнадцатеричной). Затем каждая из полученных групп переводится в цифры соответствующей системы счисления.

,

.

Вопросы и упражнения

1.1. Дайте определение цифрового сигнала.

1.2. Назовите достоинства обработки радиотехнических сигналов цифровыми методами.

1.3. Что подразумевается под понятием «серия цифровых микросхем»?

1.4. Дайте определение АЦП и ЦАП.

1.5. Переведите числа (А) = 177 и (В) = 53 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

1.6. Определите правила выполнения арифметических операций с двоичными числами.

1.7. Напишите правила выполнения операции суммирования по модулю два.

Лекция 2. Логические функции и тождества

Кодирование цифровой информации. Двоично-десятичные коды. Логические функции двух аргументов и двухвходовые логические элементы. Функционально полный набор элементов. Элементы Пирса и Шеффера

2.1. Понятие кодирования цифровой информации

Цифровая информация может быть представлена определенным набором символов. Этот процесс носит название кодирования, а состав символов для конкретной цифровой информации является алфавитом данного кода.

Все коды можно классифицировать на две самостоятельные группы. Коды, использующие все возможные комбинации, – не избыточные коды. И вторая группа – это коды, в которых используется лишь часть всех возможных комбинаций, или избыточные коды. Оставшиеся комбинации несут в себе информацию об ошибках в системах обработки и передачи данных [13, 14].

Указанные коды классифицируются на равномерные и неравномер­ные, взвешенные и не взвешенные и т.д. Например, натуральный двоичный код является взвешенным кодом, поскольку каждый разряд имеет свой вес, равный степени числа 2.

Существуют различные взвешенные двоично-десятичные коды, например: 8421, 7421, 5311, 5221, 4421, 4321, 3331.

Для определения символов в различных кодах введено обобщен­ное правило:

, (2.1)

где символы W_З... W₀ являются постоянными весовыми коэффициентами соответствующего кода; символы Х_З... Х_О  – двоичные цифры 1 или 0. В соответствии с формулой в табл. 2.1 приведены комбинации.

Таблица 2.1

X10	8421	4221	Не взвешенный	2421	4221
1	2	3	4	5	6
0 1 2 3 4	0000 0001 0010 0011 0100	0000 0001 0010 0011 0110	0000 0001 0010 0011 0110	0000 0001 0010 0011 0100	0000 0001 0010 0101 1000

Окончание табл. 2.1

1	2	3	4	5	6
5 6 7 8 9	0101 0110 0111 1000 1001	0111 1010 1011 1110 1111	0111 1110 1111 1100 1101	1011 1100 1101 1110 1111	0111 1010 1101 1110 1111