Тема: функции производная интеграл
1. Если касательные к графикам функций, проведенные в точках с одной и, той же абсциссой х0, параллельны, то х0 равно
A) 2
B) 1
C)
D) 1/2
E) 4.
Верный ответ: B
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
A) 2/3
B) 7,(3)
C) 3
D) 4/3
E) 8
Верный ответ: B
3.
Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: E
4.
Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: C
5.
Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: D
6.
Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: B
7.
Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: D
8.
Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: B
9.
Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: E
10.
Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: B
11.
Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: A
12.
Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: C
13. Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: B
14. Найдите промежутки возрастания функции f(x) = 2xі - 3xІ - 12x
A) (-∞; -1]; [0; ∞)
B) (-∞; 1]; [2; ∞)
C) [-1; 2]
D) (-∞; -2]; [1; ∞)
E) (-∞; -1]; [2; ∞)
Верный ответ: E
15. Найдите промежутки возрастания функций:
y(x) = xІ + 2x + 3
A) [-1; ∞)
B) (-∞; -1]
C) (-∞; ∞)
D) [-2; ∞)
E) (0; ∞)
Верный ответ: A
16. Найдите промежутки убывания функции f(x) = xі - 6xІ + 5
A) [-4; 0]
B) (-∞; ∞)
C) [0; ∞)
D) (-∞; 0]U[4; ∞)
E) [0; 4]
Верный ответ: E
17. Найдите промежутки убывания функции ц(x) = x - lnx
A) (-∞; ∞)
B) (-∞; 1]
C) (0; 1]
D) [1; ∞)
E) [0; ∞)
Верный ответ: C
18. Найдите промежутки убывания функции: y(x) = xі - 3x
A) [1; ∞)
B) (-∞; -1]
C) [-1; ∞)
D) [-1; 1]
E) (-∞; 1).
Верный ответ: D
19. Найдите
промежуток убывания функции
A) [0; 2]
B) (-∞; 2)
C) (0; +∞)
D) (2; +∞)
E) (-∞; 0).
Верный ответ: A
20. Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону: x(t) = 2tі + tІ - 4 (см) в момент времени t = 4 c.
A) 104 см/с
B) 144 см/с
C) 56 см/с
D) 156 см/с
E) 108 см/с.
Верный ответ: A
21. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции
f(x)= 2cos3x, в точке Xo=р/18
A) -3
B) 3
C) -1
D)
E)
Верный ответ: A
22. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции
f(x)= cos(x + 3) в точке с абсциссой х = -3
A) -0.5
B) 1
C) -1
D) 0
E) 0.5
Верный ответ: D
23. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=tgx в точке Xo = р/4
A) 2
B) 1
C)
D) -2
E)
Верный ответ: A
24. Найдите точки экстремумов функции и определите их вид:
y = xі - x/3
A)
B) x = -1/3 точка max; x = 1/3 точка mіn
C) x = 3 точка max; x = -3 точка mіn
D) x = 1/3 точка max; x = -1/3 точка mіn
E) x = -3 точка max; x = 3 точка mіn
Верный ответ: B
25. Найдите точки экстремумов функции у = -xі - 3xІ + 18x - 2 на интервале [-4; 0]
A)
B)
C) x=-4
D) x=0
E)
Верный ответ: B
26.
Найдите точки, в которых тангенс угла
наклона касательной к графику функции
равен нулю
A) (-1; 1/е)
B) (-1; 1)
C) (-1; -1/е).
D) (-1; 0)
E) (-1/е; 1).
Верный ответ: C
27. Найдите функцию, обратную данной y = 1 + 1/x
A) y = x - 1
B) y = 1/(x - 1)
C) y = 1/2 + x
D) y = x + 1
E) y = x -1/2
Верный ответ: B
28. Найдите
функцию, обратную данной
A) y = 4 - x
B)
C) y = x + 1/4
D) y = x - 4
E) y = 4 - xІ
Верный ответ: E
29. Найдите экстремумы функции y = 2xі - 9xІ + 12x - 8
A) xmax = -1, xmіn =- 2
B) xmax = -1, xmіn = 2
C) xmax = 2, xmіn = 1
D) xmax = 1, xmіn = 2
E) xmax = 2, xmіn = -1
Верный ответ: D
30. Найти
все значения "а", при которых функция
не имеет критических точек
A)
B)
C)
D) 0
E)
Верный ответ: C
31. Найти все значения а (а > 0), при которых наибольшее значение функции у = хІ – 4х +1 на отрезке [0; a] равно 1
A) a Є (0; 3]
B) a Є (0; 5]
C) a Є (0; 4]
D) a Є (0; 6]
E) a Є (0; 2]
Верный ответ: C
32. Найти все значения а, при которых функция у = 2lnx - ах – 1 не имеет критических точек
A) a Є(- ∞;0]
B) a Є(0;1)
C) a Є[0;∞ )
D) a Є(- ∞;0)
E) a Є(0;∞ )
Верный ответ: A
33. Найти критические точки функции у = хІ – 3х +2
A) 2
B) 1
C) 0
D) 0,5
E) 1,5
Верный ответ: E
34. Найти
наибольшее значение функции на отрезке
[-1;1]
A) 4
B) 3
C) 0
D) 2
E) 1.
Верный ответ: B
35.
Найти наименьшее значение функции
на отрезке
A) 2
B) -4
C) -2
D) 4
E) 0.
Верный ответ: A
36.
Найти область значений функции:
A)
B) (-2; 2)
C) [-2; 0 )
D) [-1; 2]
E) (-1; 1).
Верный ответ: A
37.
Найти область определения функции:
A) (0; 1)
B) (0; 2)
C) (1; +∞)
D) (-∞; 1)
E) (-1; 0).
Верный ответ: A
38.
Найти область определения функции:
A) (-3; 2)
B) (-5; 2)
C) (4; 3)
D) (-3; 5)
E) (2; 0).
Верный ответ: B
39.
Найти область определения функции:
A) [1; +∞]
B) [-1; 1]
C) (-1; 1)
D) (-∞; -1) U (-1; 1) U (1; ∞)
E) (-∞; 1).
Верный ответ: D
40.
Найти область определения функций:
A) [-2; 2]
B) (-∞; 1)U (1; +∞)
C) (-2; 1)U (1; 2]
D) (-2; 1]U [1; 2]
E) [-2; 1)U (1; 2]
Верный ответ: E
41.
Найти область определения функций:
A) (-∞; 1)
B) (1; 2]
C) (1; +∞)
D) (1; 2)
E) [2; +∞)
Верный ответ: E
42.
Найти область определения функций:
A) (-98; 2)U (2; 102)
B) (-98; 102]
C) [-98; 2)U (2; 102]
D) [-98; 2]U (4; 102]
E) (2; 102].
Верный ответ: C
43.
Найти область определения функции:
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: B
44. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=9x-xІ и касательной к этому графику в его точке с абсциссой 1 и осью ординат
A) 1,33
B) 1
C) 1/5
D) 1/4
E) 1/3
Верный ответ: E
45. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y= x-xІ , y= xІ -x
A) 2
B) 1/2
C) 1
D) 1/3
E) 1/4
Верный ответ: D
46. Найти
площадь четырехугольника, ограниченного
прямыми , и осями координат
A) 20
B) 35
C) 10
D) 15
E) 30
Верный ответ: D
47. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2xі - 5x в точке М(2; 6)
A) tgб = 19
B) tgб = 13
C) tgб = 17
D) tgб = 29
E) tgб = 8.
Верный ответ: A
48. Найти точки минимума функции y = 2cosx + x
A)
B)
C) точек минимума нет
D)
E)
Верный ответ: D
49. Найти угол между касательной к графику функции f(x)=1/x в точке с абсциссой x0 = -1 и осью Ox
A) 2р/3
B) р/2
C) 3р/4
D) р/3
E) р/4
Верный ответ: C
50. Написать уравнение касательной к графику функции y= хІ-4x+9 в точке с абсциссой x0=3
A) 2y = 2x + 1
B) y + x = 0
C) y = 3x + 2
D) y = 2x
E) y + x = 1
Верный ответ: D
51. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = xІ - 2x + 3 в точке пересечения графика с осью ординат
A) y = -2x - 1
B) y = -2x + 3
C) y = -x + 2
D) y = х + 3
E) y = 2x - 3.
Верный ответ: B
52. Напишите уравнение касательной к графику функции y = cos4x - 1 в точке Mo = (р/4; -2)
A) y = -2
B) y = -1
C) y = x - 1
D) y = x - 3
E) y = 3
Верный ответ: A
53. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке х0 = -0,5
A) y = 24x - 8
B) y = 24x + 120
C) y = 24x + 16
D) y = -24x - 8
E) y = -24x + 16.
Верный ответ: C
54. Напишите уравнение касательной к графику функции у = 2xІ - 1 в точке x0 = 3
A) y = 12x - 19
B) y = 18x - 19
C) y = 4x + 5
D) y = 2x - 1
E) y = 9x - 13.
Верный ответ: A
55. При каких значениях площадь фигуры, ограниченной линиями
y = xі , y = 0, x = а, a >0 равна 64
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Верный ответ: C
56. При каких значениях a площадь фигуры, ограниченной линиями y = xІ , y = 0, x = а, равна 9?
A) 2
B) 0
C) 4
D) 3
E) 5
Верный ответ: D
57. При
каких а верно неравенство:
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: B
58. При каких значениях a площадь фигуры, ограниченной линиями y = xі , y = 0, x = a, a > 4 равна 4?
A) 2
B) 3
C) 1
D) 4
E) 0
Верный ответ: A
59. При каких значениях аргумента значение функции у = 0,4х - 5 равно 13
A) -54
B) -45
C) 34
D) 45
E) 54.
Верный ответ: D
60. При
каких значениях х функция принимает
положительные значения?
A) (-1; 2]
B) [2; 6)
C) [-10; 6)
D) (-1; 6)
E) [-10; 2].
Верный ответ: A
61. При каком значении a прямая у = -10х + a является касательной к графику функции у = 3xІ - 4x - 2?
A) a = 5
B) a = -10
C) a = -1
D) a = -5
E) a = -2.
Верный ответ: D
62. При
каком значении x выражение обращается
в нуль
A) 1; -1
B) 1
C) 0; 1
D) -1
E) Ни при каком действительном x
Верный ответ: E
63. При каком значении параметра а, функция у = (х - 3)І - ах - 2а является четной?
A) 3
B) 2
C) -6
D) -3
E) 6.
Верный ответ: C
64. Прямая у = х - 2 касается графика функции у = f(x) в точке х0 = -1. Найдите f(-1)
A) -2
B) -3
C) 1
D) 2
E) 3
Верный ответ: B
65. Пусть производная функции f(x) имеет вид f '(x)=(xІ-1)(xІ-9)(xІ-16). Найдите суммарную длину промежутков убывания функции f(x)
A) 4
B) 5
C) 2
D) 6
E) 3.
Верный ответ: A
66. Пусть производная функции f(x) имеет вид f '(x)=x(1-x)(xІ - 7x +10). Найдите суммарную длину промежутков возрастания функции f(x)
A) 5
B) 2
C) 4
D) 3
E) 6.
Верный ответ: C
67. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции:
f(x) = xі - 3x
A) (0; ∞)
B) (-∞; -1]; [1; ∞)
C) (-∞; ∞)
D) (-1; 1]
E) (1; ∞)
Верный ответ: B
68. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: f(x) = -4xІ - 4x - 1.
A) [-1/2 ; 1/2]
B) (-∞ ; -1/2]
C) [-1/2 ; ∞)
D) (-∞ ; -1/2]
E) (-∞ ; ∞)
Верный ответ: B
69. Скорость
движения материальной точки по прямой
изменяется по закону. Наибольшее
значение скорости за время 0,25 ≤ t ≤ 1
равно
A) 0
B) 7
C) 3
D) 4
E) 5
Верный ответ: E
70.
Составить уравнение касательной к
графику функции у в точке х0 = 4
A) у = x - 1
B) у = x
C) у = 0.25x + 1
D) у = x + 1
E) у = 0.25x - 1.
Верный ответ: C
71. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=1-x в точке с абсциссой, равной 2
A) y = 9x - 8
B) y = -4x + 5
C) y = 8x - 9
D) y = x - 1
E) y = -9x + 8
Верный ответ: B
72. Составьте уравнение касательной к графику функции у = сos2x в точке х0 = р/4
A) y = -2sіn2x
B) y = 2x
C) y = -2x + р/2
D) y = -2x
E) y = 2x - р/2
Верный ответ: C
73. Ускорение в момент t0 = 1 материальной точки, движущейся по закону S(t) = 8-2t + 24tІ - 3tі равно
A) 56
B) 20
C) 30
D) 15
E) 66
Верный ответ: C
74. Найдите наименьшее значение функции: y = |x| + |x-2|
A) 4
B) 2
C) 1
D) 0
E) 3
Верный ответ: B
75. Найдите
область определения функции
A) х<2
B) 1<х<2
C) x≠2
D) x≠1
E) х<3
Верный ответ: B
76. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 1- хІ, у=0
A) 29р/15
B) 9р/5
C) 16р/15
D) 2р
E) 21р/13
Верный ответ: C
77. Дана функция. Найдите f '(x).
A)
B)
C)
D) x - 1
E)
Верный ответ: A
78.
Дана функция. Найдите f ’(x).
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: E
79.
Найдите f '(x).
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: B
80.
Найдите критические точки
A) -1;0;2
B) 0;1;2
C) -2;0;1
D) -1;2
E) 0;-1
Верный ответ: A
81.
Найдите область определения функции
A) (-∞;1)U(3;∞)
B) [1;3]
C) [-3;)U(1;3)
D) [-3;3]
E) [-3;1)U(1;3)
Верный ответ: C
82.
Найдите производную функцию:
A)
B)
C)
D)
E)
Верный ответ: C