2. Операторные уравнения и передаточные функции системы. Структурная схема сар.

2.1. Дифференциальные уравнения звеньев в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях.

Уравнения динамики элементов системы имеют вид:

а) датчика скорости

, (2.1)

б) сравнивающего устройства (на входе У)

, (2.2)

в) усилителя

, (2.3)

г) преобразователя

, (2.4)

д) силовой цепи "преобразователь-двигатель"

, (2.5)

е) уравнение механического движения

, (2.6)

Из уравнений (2.1-2.6) получим дифференциальные уравнения звеньев в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях.

,

(2.7)

,

(2.8)

(

,

2.9)

(

,

2.10)

,

(2.11)

,

(2.12)

2.2. Передаточные функции звеньев системы.

Из уравнения (2.9) получим передаточную функцию первого звена

(2.13)

.

Первое звено – идеальное усилительное звено.

Из уравнения (2.10) получим передаточную функцию второго звена

(2.14)

.

Второе звено – апериодическое звено первого порядка.

Из уравнения (2.11) получим передаточную функцию третьего и восьмого звеньев

(2.15)

,

(2.16)

.

Третье и восьмое звенья – апериодические звенья первого порядка.

Из уравнения (2.7) получим передаточную функцию шестого звена

(2.17)

.

Шестое звено – идеальное усилительное звено.

Из уравнения (2.12) получим передаточную функцию седьмого и девятого звеньев

(2.18)

,

(2.19)

.

Седьмое и девятое звенья – идеальное интегрирующее звено.

2.3. Структурная схема сар.

Используя полученные передаточные функции звеньев САР, составим структурную схему САР.

Рисунок 2.1 – Структурная схема исследуемой САР.

Преобразуем структурную схему САР (рисунок 2.1): заменяем встречно-параллельное соединение звеньев 7 и 8 одним звеном 4, и переносим сумматор влево через звено 7.

Передаточная функция 4-го звена:

(2.20)

,

где с.

с.

Передаточная функция 5-го звена:

(2.21)

.

Рисунок 2.2 – Преобразованная структурная схема исследуемой САР.

3. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ДВИГАТЕЛЯ ДЛЯ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ПО НАПРЯЖЕНИЮ НА ЯКОРЕ И ПО МОМЕНТУ СОПРОТИВЛЕНИЯ.

3.1. Передаточная функция двигателя для угловой скорости по напряжению на якоре.

Найдем передаточную функцию двигателя для угловой скорости по напряжению на якоре

,

. (3.1)

3.2. Передаточная функция двигателя для угловой скорости по моменту сопротивления.

Найдем передаточную функцию двигателя для угловой скорости по моменту сопротивления

,

(3.2)

4. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ, ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЗАМКНУТОЙ И РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМ, ОПЕРАТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РЕГУЛИРУЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ И ОШИБКИ.

4.1. Передаточная функция разомкнутой системы.

Рисунок 4.1 – Структурная схема разомкнутой САР.

Передаточную функцию разомкнутой системы (петли, разомкнутой по цепи главной обратной связи) получим в виде

(4.1)

где К – коэффициент усиления разомкнутой системы;

.

Характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет вид

. (4.2)

4.2. Передаточная функция замкнутой системы для регулируемой величины Ω по задающему напряжению U_З при моменте сопротивления M_C =0.

Рисунок 4.2 – Структурная схема замкнутой системы для регулируемой величины Ω

по задающему напряжению U_З.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы для регулируемой величины Ω по задающему напряжению U_З

(4.3)

.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

(4.4)

.

4.3. Передаточная функция замкнутой системы для регулируемой величины Ω по моменту сопротивления M_C при задающем напряжении U_З=0.

Рисунок 4.3 – Структурная схема замкнутой системы для регулируемой величины Ω

по моменту сопротивления M_C .

Найдем передаточную функцию замкнутой системы для регулируемой величины Ω по моменту сопротивления M_C

(4.5)

.

4.4. Передаточная функция замкнутой системы для ошибки U_P по задающему напряжению U_З при моменте сопротивления M_C =0.

Рисунок 4.4 – Структурная схема замкнутой системы для ошибки U_P по задающему

напряжению U_З.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы для ошибки U_P по задающему

напряжению U_З

(4.6)

.

4.5. Передаточная функция замкнутой системы для ошибки U_P по моменту сопротивления M_C при задающем напряжении U_З=0.

Рисунок 4.5 – Структурная схема замкнутой системы для ошибки U_P по моменту

сопротивления M_C.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы для ошибки U_P по моменту сопротивления M_C.

(4.7)

.