9.2. Стратегия управления

Для выбора управления u(t) в общем случае может использоваться любая доступная исследователю к моменту t информация. Способ формирования управляющих воздействий будем в дальнейшем обозначать U и называть стратегией, а его реализацию − законом управления.

В зависимости от того, какая информация используется для формирования управляющих воздействий, можно выделить три существенно различных типа стратегий.

I. Начнем с простейшего случая, когда управление u выбирается заранее сразу на весь отрезок времени Т и в процессе движения не корректируется. Такое управление называется программным, а соответствующие программные стратегии U = u представляют собой функции времени, которые в дальнейшем будем полагать кусочно-непрерывными. Совокупность таких функций, определенных на отрезке и удовлетворяющих ограничению (9.3), назовем множеством программных стратегий и обозначим U_t.

Необходимо отметить, что возможности использования программных управлений в рассматриваемых задачах весьма ограничены. В детерминированном случае движение объекта однозначно определяется начальной позицией (t₀, x⁰) и выбранным управлением u, поэтому получение какой-либо дополнительной информации в процессе движения, в принципе не дает никакого выигрыша.

Присутствие факторов неопределенности или управление z резко уменьшает эффективность программных стратегий, так как управлять приходится уже не одной траекторией, исходящей из начальной точки (t₀, x⁰), а расходящимся пучком траекторий Х(u) (рис. 9.3). Множество состояний x(t*), достигаемых в момент времени t* движениями х, исходящими из начальной точки х⁰ при фиксированном управлении u и переборе всех допустимых возмущений z Z, называется областью достижимости системы и обозначается

G(t*, t₀, x⁰, u) = [x(t*, t₀, x⁰,u, z |z Z].

Рис. 9.3. Область допустимых отклонений

Область достижимости для множества возможных начальных позиций G₀ определяется как

G(t*, G₀, u) = [ G (t*, t₀, x⁰,u |(t₀, x⁰) G₀].

При интенсивных возмущениях размеры области достижимости быстро увеличиваются со временем и через некоторое время могут стать больше «диаметра» области допустимых отклонений N(t) (рис. 9.3). Ясно, что при этом никакой выбор программного управления u не сможет обеспечить справедливость условия (9.4). Тем не менее, программные стратегии могут оказаться полезными для построения некоторых вспомогательных конструкций, поскольку работать с ними проще, чем с другими типами стратегий.

II. Рассмотрим теперь второй случай, когда в процессе движения непрерывно измеряется состояние объекта, так что в каждый момент времени известна сложившаяся позиция [t, x(t)]. Позиционная стратегия U выбирает текущее значение управления в зависимости от сложившейся позиции, u(t) = U[t, x(t)], иначе говоря, позиционное управление формируется по принципу обратной связи в зависимости от состояния объекта. Совокупность всех функций U|u(t) = U[t, x(t)] P, t T, назовем множеством позиционных стратегий и будем обозначать U_x.

III. При использовании позиционных стратегий, не стесненных никакими дополнительными ограничениями, следует иметь в виду одну существенную особенность. Если функция U[t, x(t)] разрывна по х (именно такие функции чаще всего оказываются самыми эффективными), то в системе управления могут возникнуть так называемые скользящие режимы. При этом решение уравнения (9.2) в классическом смысле не существует.

Указанную трудность обходят следующим образом. Рассматривается дискретная система управления, в которой приближенно реализуется стратегия из класса U_x. Измерение состояния объекта x и формирование управления u в такой системе производится лишь в дискретные моменты времени t_k, задаваемые тактовым генератором с периодом Δt = t_k - t_k-1. Сформированное в момент t_k управляющее воздействие u^k сохраняется затем постоянным вплоть до следующего момента измерения t_k+1:

u(t) = u^k = U[t_k, x(t_k)] при t_k ≤ t_k < t_k+1.

Точность решения зависит от выбора периода дискретности Δt.

Иногда удается измерять реализовавшееся в текущий момент времени возмущение z(t) (чаще всего лишь некоторые составляющие вектора z). При этом управляющее воздействие u(t) можно выбирать в зависимости от реализовавшегося возмущения. Соответствующую стратегию u(t) = U[t, z(t)], будем называть контрстратегией или контруправлением, а множество таких стратегий обозначать U_z. Такой принцип формирования управляющих воздействий давно используется в системах с компенсацией возмущений.

В зависимости от назначения рабочего механизма могут ставиться самые различные задачи управления. Наиболее распространены следующие режимы управления механизмами:

1) Рабочий механизм должен переместиться из одного положения в другое (позиционное перемещение).

2) Рабочий механизм должен за минимальное время разогнаться до заданной скорости или затормозиться.

3) Совершить заданную работу за минимальное время.

В том случае, когда можно пренебречь ограничением по нагреву, задачу оптимального управления можно сформулировать следующим образом: требуется отработать заданное перемещение (перейти от одной скорости к другой или совершить заданную работу) за минимальное время при наличии ограничений на ток якорной цепи, скорость и управляющие воздействия на цепи возбуждения генератора и двигателя.

При решении задачи оптимального по быстродействию управления с учетом нагрева двигателя можно потребовать, чтобы потери энергии в якорной цепи за время работы привода не превышали допустимых.

В этом случае задача может быть сформулирована следующим образом: требуется отработать заданное перемещение (перейти от одной скорости к другой или совершить заданную работу) за минимальное время при наличии ограничения на ток, скорость и управляющие воздействия при условии, что потери (или среднеквадратичный ток) за время работы привода не будут превышать заданного значения.