Антиалиасинговые фильтры
Еще одной областью применения фильтров является предотвращение эффекта искажения спектра, так называемого «алиасинга», который возникает, когда частота дискретизации сигнала слишком маленькая. Согласно теореме Найквиста, при дискретизации аналогового сигнала любые его частотные компоненты, частота которых выше одной второй от частоты дискретизации проявляются в виде низкочастотных компонент дискретизированного сигнала. Такого рода искажения можно устранить только перед тем, как подвергать сигнал дискретизации путем подавления с помощью ФНЧ любых составляющих, частота которых выше одной второй от частоты дискретизации.
На рис. 7-4 приведен синусоидальный сигнал, отсчеты которого отмечены точками. Когда по этим отсчетам происходит восстановление сигнала (пунктирная линия) по этим отсчетам, получается, что восстановленный сигнал имеет более низкую частоту, чем исходный сигнал.
Рисунок 7-4. Синусоидальный сигнал с заниженной частотой дискретизации
Input Signal – входной сигнал, Sampled Point – отсчеты сигнала, Reconstructed Signal – восстановленный сигнал
У вас есть возможность увеличить частоту дискретизации или пропустить сигнал через ФНЧ, чтобы убрать из него высокочастотные составляющие. Увеличение частоты дискретизации может оказаться экономически невыгодным и, как правило, непрактичным, особенно с учетом того, что верхняя граница спектра высокочастотного шума может быть намного больше выше полосы частот измеряемого сигнала. Поэтому на практике для подавления любых спектральных составляющих выше частоты Найквиста чаще всего применяют ФНЧ.
Предотвратить эффект искажения спектра могут только аналоговые фильтры. Цифровые фильтры не могут подавлять ложные компоненты сигнала, поскольку после того, как сигнал был подвергнут дискретизации, бороться с эффектом наложения спектра нельзя.
В основном для цифровых средств измерений типа DAQ устройств или модулей применяют программируемые аналоговые фильтры, выполненные, как внешние устройства согласования сигналов. Аналоговые фильтры имеют стандартные передаточные функции, которые обеспечивают компромисс между такими характеристиками реальных фильтров как спад АЧХ, пульсации в полосе пропускания АЧХ и линейность ФЧХ. Фильтры, описываемые стандартными передаточными функциями, включают в себя фильтры Баттерворта, Чебышева, Бесселя, а также эллиптические фильтры. Например, для фильтров Баттерворта характерна очень плоская АЧХ в полосе пропускания, в то время как у фильтров Чебышева более крутой спад АЧХ за счет некоторой неравномерности в полосе пропускания. Фильтр Бесселя обеспечивает линейную ФЧХ по всей полосе пропускания, за счет чего уменьшается искажение формы сигнала, однако имеет место более пологий спад АЧХ и следовательно, меньшее ослабление сигнала в полосе заграждения. Эллиптический фильтр Кауэра с очень крутым спадом, особенно полезен в качестве антиалиасингового фильтра в многоканальных системах с аналого-цифровым преобразованием. Однако, из-за значительной нелинейности ФЧХ такой фильтр больше подходит для приложений, где требуется анализ спектра сигнала, а не их фазовых характеристик или формы.
На рис. 7-5 показана АЧХ для трех модулей согласования сигналов, применяемых компанией National Instruments. Как упоминалось выше, эллиптический фильтр, с очень резким спадом АЧХ, в первую очередь нужен в качестве антиалиасингового фильтра в многоканальной системе.
Рисунок 7-5. АЧХ трех модулей согласования сигналов.
Gain – коэффициент передачи, Frequency (Normalized) – нормированная частота, Elliptic (1141)– эллиптический фильтр, Bessel (1142)– фильтр Бесселя, Butterworth (1143) – фильтр Баттерворта
Очень хорошее ослабление АЧХ выше частоты среза подтверждает обоснованность применения эллиптического фильтра в качестве антиалиасингового. Этот фильтр дает возможность использовать более низкую частоту дискретизации из-за более резкого спада АЧХ. Например, рассмотрим 16-канальную систему, которая измеряет сигналы с шириной спектра не более 10 кГц. Однако, чтобы не допустить искажение сигналов паразитными помехами, находящимися за пределами полосы 10 кГц, требуются антиалиасинговые фильтры. Например, эллиптические фильтры восьмого порядка в составе модуля SCXI-1141 позволяют запрограммировать частоту среза 10 кГц для всех 16 каналов. В этом случае ослабление на частоте около 15 кГц достигает 80 дБ. Таким образом, частоту дискретизации АЦП DAQ-устройства можно смело задавать равной 30 кГц, т.е. в два раза больше 15 кГц. Поскольку все 16 каналов управляются одним DAQ-устройством, необходимо запрограммировать общую частоту дискретизации 30 кГц х 16 = 480 кГц.
При использовании другого типа фильтра с менее крутым спадом потребуется намного более высокая частота дискретизации. Например, у типичного фильтра Баттерворта восьмого порядка, запрограммированного на частоту среза 10 кГц, ослабление 80 дБ достигается на частоте около 30 кГц. Частота дискретизации DAQ-устройства, совместно с которым используется фильтр, должна быть установлена 60 кГц на канал или 960 кГц на все каналы. Для получения такой высокой частоты дискретизации необходимо применять более дорогое DAQ-устройство (или с меньшим числом каналов) и память большего объема для хранения данных. Таким образом, более резкий спад АЧХ эллиптического фильтра снижает требования к АЦП, что позволяет задавать более низкие частоты дискретизации, а также смягчает требования к объему памяти.
Однако у эллиптического фильтра имеет место значительная нелинейность ФЧХ (рис. 7-6). Фильтр с такой ФЧХ больше подходит для приложений, где требуется анализ спектров сигналов, а не их фазовых характеристик или формы.
Рисунок 7-6. ФЧХ фильтров в составе модулей согласования: Elliptic (1141)– эллиптический фильтр, Bessel (1142)– фильтр Бесселя, Butterworth (1143) – фильтр Баттерворта
Phase Shift (Degrees) – фазовый сдвиг в градусах, Frequency (Normalized) – нормированная частота
Выбирая фильтр для конкретной измерительной системы, следует одновременно учитывать его АЧХ и ФЧХ, чтобы гарантировать отсутствие потерь полезной информации в результате фильтрации.
Как правило, традиционные аналоговые фильтры собираются из операционных усилителей, резисторов и конденсаторов. Однако перестраиваемые анитиалиасинговые фильтры обычно строятся на основе схем с переключаемыми конденсаторами. Особо следует отметить, что переключаемые конденсаторы заменяют резисторы в более привычных схемах аналоговых фильтров. За счет того, что импеданс переключаемого конденсатора является функцией частоты коммутации, можно изменять частоту среза фильтра с переключаемыми конденсаторами за счет изменения частоты тактового сигнала, который управляет коммутацией. Кроме того, фильтры на основе операционных усилителей и точно подобранных конденсаторов проще собирать.
Однако, фильтры с переключаемыми конденсаторами могут иметь следующие недостатки. Оказывается, что используемые в отдельности такие фильтры имеют склонны к помехам при согласовании аналоговых сигналов. В связи с этим в модулях согласования сигналов производства NI применяется уникальная гибридная технология проектирования, которая сочетает в себе преимущества фильтров с переключаемыми конденсаторами и обычных аналоговых фильтров как по технологичности, так и по характеристикам. Основными компонентами схемы фильтра в составе устройства согласования производства NI являются: дискретный фильтр с переключаемыми конденсаторами, программируемый аналоговый предварительный фильтр и программируемый аналоговый оконечный фильтр.
Фильтр с переключаемыми конденсаторами, дискретный во времени – частота среза легко управляется изменением частоты входного тактового сигнала.
Предварительный программируемый аналоговый фильтр (непрерывный во времени) – в фильтрах с переключаемыми конденсаторами происходит дискретизация сигнала и, следовательно, проявляется эффект искажения спектра. Поэтому предварительный аналоговый фильтр ослабляет любые спектральные составляющие за пределами частоты коммутации, выбранной по теореме Найквиста.
Оконечный программируемый аналоговый фильтр (непрерывный во времени) – восстанавливает аналоговый сигнал по его ступенчатому представлению на выходе фильтра с переключаемыми конденсаторами. Этот фильтр также подавляет любую помеху, проникающую от высокочастотного тактового генератора, который управляет работой фильтра с переключаемыми конденсаторами.
Изоляция (Гальваническая развязка)
Неправильное заземление системы – одна из наиболее распространенных причин, из-за которых возникают проблемы при выполнении измерений, наводятся помехи и выходят из строя DAQ-устройства. Эти сложности можно преодолеть с помощью развязывающих систем согласования сигналов. Устройства развязки пропускают сигнал от источника к средству измерений, исключая галванический контакт между ними посредством трансформаторной, оптической или электрической связи. Кроме того, что развязка устраняет паразитные контуры заземления, она блокирует высоковольтные импульсные помехи, а также подавляет синфазную помеху. Благодаря этому обеспечивается защита операторов и дорогостоящей измерительной аппаратуры.
Предположим, что вам необходимо контролировать температуру с помощью термопар, припаянных к корпусу высоковольтной электрической машины, которая излучает сильные электромагнитные поля. Несмотря на то, что термопары выдают дифференциальное напряжение менее 50 мВ, выход термопары может иметь высокий потенциал относительно земли из-за емкостной связи машины с термопарой. Этот потенциал между обоими выводами, на которых есть дифференциальный сигнал, и землей называют синфазным напряжением. В идеальном варианте измерительная система никак не должна реагировать на синфазное напряжение. Присоединение выводов термопары напрямую к измерительному устройству без развязки, возможно, приведет выходу из строя этого устройства (на которое, как правило, можно подавать синфазное напряжение не более 12 В). Однако, вы можете присоединить выводы термопары к развязывающему устройству согласования, которое подавляет высокое синфазное напряжение и безо всякой опасности пропускает дифференциальный сигнал 50 мВ на измерительное устройство, обеспечивая тем самым точность измерений.