Решение

1. Вычисление прямоугольных координат пункта Р относительно центра референц-эллипсоида

N= =6389685,455 м;

Х=(N+H)cosBcosL=3244381,472 м;

Y=(N+H)cosBsinL=2912613,6 м;

Z=(N(1-e²)+H)sinB=4640052,313 м.

2. Вычисление координат пункта в геоцентрической системе координат относительно центра масс Земли

3244374,558 м;

2912633,205 м;

4640051,133 м.

3. Находим прямоугольные координаты спутника, выполняя при этом переход от звездной системы координат к гринвичской

x’=r’cos’ cos(@’-s)=96215,035;

y’=r’ cos’ sin(@’-s)=631733,871;

z’=r’ sin’=501241,066;

UT-0=(s-S₀)- (s-S₀) ;= ;

=13^h22^m15,62^s.

4. Определение геоцентрических координат спутника

x_c=x_p+x’=3340589,593 м;

y_c=y_p+y’=3544367,076 м;

z_c=z_p+z’=5141292,199 м.

5. Определение сферических экваториальных геоцентрических координат спутника

=16^h29^m02,49^s;

=46⁰32’56,88”;

=7082016,822 м.

4. Определение элементов орбиты космического корабля «Восток»

Космический корабль «Восток», на котором Ю. А. Гагарин совершил первый в мире космический полет вокруг Земли, стартовал 12.04.1961 г. в 9^h07^m по Московскому времени. Наибольшая высота корабля над поверхностью Земли составляла Н_А=331 км, наименьшая – Н_П=181 км. Корабль прошел через перигей в t=9^h10^m. Тормозной двигатель был включен в =10^h45^m. Каковы были в этот момент истинная аномалия  корабля и его высота над поверхностью Земли ?

Исходные данные

R_з=6371 км, =3,98603*10⁵ км³/с².

Решение

1. Находим время полета в с.

T=t-=5700 с.

2. Находим большую полуось орбиты

=6627 км.

3. Находим эксцентриситет орбиты

0,011317338.

4. Находим среднее движение

=0,00117 1/с.

5. Находим среднюю аномалию

М=n(t-)=22⁰12’05”.

6. Вычисляем истинную аномалию

=М +2е sinM=22⁰41’29”.

7. Вычисляем высоту корабля над поверхностью Земли

=186,6 км.

5. Определение начальной скорости и ориентирующего угла для перехода спутника с одной орбиты на другую (рис. 4).

ИСЗ находится в точке Р₀ на орбите Земли R_З=148*10⁶ км, он должен совершить перелет к орбите Венеры R_B=108*10⁶ км и пройти через заданную точку Р₁ орбиты Венеры.

Каким должен быть угол  и V_0min, если =62⁰.

Рис. 4.Переход спутника с орбиты Земли на орбиту Венеры

Решение

1. Модуль скорости материальной точки, движущейся по Кеплеровой орбите

; (1)

fM=1,32718*10¹¹ км³/с²- гравитационный параметр,

р= -фокальный параметр,

- истинная аномалия.

Выполним преобразование формулы (1) с использованием:

• интеграла энергии

;

• интеграла площадей

;

• интеграла орбиты

.

Вместо (1) получим:

=20,976 км/с,

где =0,900898807;

В=sin=0,882947592;

=67⁰47’17,8”;

44⁰25’24,38”.

6. Вычисление топоцентрических экваториальных координат исз по результатам фотографических наблюдений (рис. 5).

Рис. 5. Фотоснимок спутника на фоне звезд

При фотографировании ИСЗ на фоне звездного неба звезды изображают в виде линий. За изображение ИСЗ принимается центр 3-го промежутка, для которого фиксируется время с точностью 1/1000 с.

Общий порядок обработки фотографических наблюдений следующий:

1. Опознавание опорных звезд на снимке с помощью звездного атласа.

2. Выписка из каталога экваториальных координат звезд.

3. Вычисление поправок за прецессию, нутацию, аберрацию и рефракцию.

4. Измерение координат опорных звезд и ИСЗ на негативею.

5. Вычисление топоцентрических координат ИСЗ.