2. Определение пространственных геоцентрических инерциальных прямоугольных координат спутников (рис. 2).

Рис. 2. Элементы орбиты спутника

 - восходящий узел орбиты- точка, в которой зенитное расстояние спутника меняет свое значение с (-) на (+);

 - долгота восходящего узла орбиты;

i– угол наклона орбиты- угол между плоскостью орбиты и плоскостью экватора;

w – аргумент перигея- угол в плоскости орбиты от линии пересечения плоскостей орбиты и экватора и линией апсид;

- большая полуось орбиты;

е – первый эксцентриситет орбиты;

 - момент прохождения через перигей.

Исходные данные

t= 16^h15^m34^s, I= 33⁰23’27.09”;

T=2^h31^m 18^s, =43⁰17’08.45”;

=1.5 э. р., w=55⁰43’51.82”.

е=0,1,

Решение

1. Переход к системе координат в плоскости орбиты

l₁=cos cosw- sin sinwcosi=-0,0632;

l₂=-cos sinw- sin cosw cosi=-0,92392;

l₃= sin sini=0,377338;

m₁=cosw sin+sinw cos cosi=0,888344;

m₂=-sinw sin+cosw cos cosi=-0,22438;

m₃=-sini cos=-0,40062;

n₁=sini sinw=0,454809;

n₂=sini cosw=0,309889;

n₃=cosi=0,834936.

Контроль

l₁²+l₂²+l₃²=1,000000;

m₁²+m₂²+m₃²=1,000000;

n₁²+n₂²+n₃²=1,000000;

l_im_i=l_jn_i=m_jn_i=0,000000.

2. Определяем разность (t-T)^m

(t-T)^m=185460.

3. Использем уравнение Кеплера

M=n(t-T)=9194,5801;

где n= ,

K=0,07436574 (э. р.)^3/2/мин, =1.

4. Находим Е

M=E-e sinE;

E=M+e sine.

В первом приближении Е₁=М;

Е₁=9194,656; Е₂=9194,6508; Е₃=9194,6512; Е₄=9194,6512.

5. Определяем прямоугольные координаты в плоскости орбиты

x_w=r cos=(cosE-e)=-1,2052 э. р.;

y_w=r sin= sinE=1,060748 э. р.;

r=(1-e cosE)=1,60552 э. р.;

=2,419858.

6. О пределение пространственных прямоугольных координат исз

X Y = Z

l1 m1 n1 l2 m2 n2 l3 m3 n3

xw yw zw

X=1,018472 э. р.;

Y=0,875493 э. р.;

Z=-0,87973 э. р.;

R²=X²+Y²+Z²=r_w²=x_w²+y_w²=2,577695 э. р..

3. Вычисление сферических экваториальных геоцентрических координат спутника по данным его топоцентрических координатам (рис. 3).

Рис.3

В некоторый момент UT-0=20^h40^m41,5^s с пункта Р с известными геоцентрическими координатами B, L, H определены топоцентрические координаты спутника r’, @’, ’, требуется на момент UT-0 найти геоцентрические координаты спутника r, @, . Предполагается, что синхронным методом определены углы Эйлера , I, w (углы прецессии, нутации и чистого вращения).

Исходные данные

В=46⁰58’28,17”;

L=2^h47^m39,748^s=41⁰54’56,22”;

H=196,2 м;

r’=812150 м;

@’=18^h47^m37,275^s;

’=38⁰06’37,24”;

=1,9”, I=2,2”, w=1,5”;

S₀=16^h38^m10,307^s.