4.1.2 Расчёт прокатных балок

Расчёт балок настила и вспомогательных балок для скомпонованных вариантов балочной площадки начинают со сбора нагрузок и определения расчётных усилий в балках.

Балки воспринимают постоянные нагрузки от собственного веса конструкций балок, настила и временные нагрузки – от веса оборудования, материалов, людей и т.п. на рабочих площадках. В расчетно-графической работе полезные нагрузки принимаются равномерно-распределенными по площади настила. Нормативное значение их p_n на единицу площади приведено в задании. Нормативная нагрузка на единицу площади от веса настила определяется по формуле:

gⁿ_n = ρt_n·9,8, Н/м², (1.8)

где ρ – плотность материала настила для стали, ρ = 7850 кг/м³;

t_n – толщина настила, м.

Погонная нормативная, равномерно распределенная по длине балки, нагрузка будет равна:

qⁿ = α(p_n + gⁿ_n)b, (1.9)

расчётная нагрузка учитывает возможные отклонения нагрузок от их нормативных значений

q = α(γ_fp· p_n + γ_fg·gⁿ_n)b, (1.10)

где α = 1,01–1,03 – учитывает вес балки, сечение которой неизвестно, большие значения α принимаются для больших пролётов (пролёты балок обычно бывают от 2 до 12 м);

b – расчетный шаг балок (максимальная полусумма расстояний между продольными осями соседних балок);

γ_fp, γ_fg – коэффициенты надёжности по нагрузке для постоянной и временной нагрузок, принимаемые по нормам [4], в РГР можно принимать γ_fp = 1,2; γ_fg = 1,05.

Для более простых в изготовлении и монтаже разрезных однопролётных балок максимальные значения изгибающего момента и поперечной силы определяют по формулам:

M = q ²/8, (1.11)

Q = q /2, (1.12)

где – пролёт балки, который можно принять равным расстоянию между осями конструкции, на которые балка опирается.

При опирании в пролёте на вспомогательную балку (менее пяти балок настила) необходимо учитывать сосредоточенное приложение нагрузок.

Сосредоточенные силы, приложенные к вспомогательным балкам в местах опирания балок настила, можно определить по формуле:

F = Q_m, (1.13)

где  = 1,02 – 1,04 – учитывает вес вспомогательной балки;

Q_m – сумма двух поперечных сил балок настила, опирающихся на вспомогательную в одном сечении, если шаги вспомогательных балок одинаковы, то Q_m = 2Q.

Определив сосредоточенные силы, вычисляют опорные реакции и изгибающие моменты во вспомогательных балках.

Подбор сечения балок настила и вспомогательных балок производится обычно из прокатных профилей (двутавров, швеллеров), реже из гнутых или составных профилей. В качестве прокатных балок часто принимаются и достаточно рациональны обыкновенные двутавры по ГОСТ 8239-89 и швеллеры по ГОСТ 8240-93. Ещё более рациональны нормальные (Б) двутавры с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83 [3, Т1, табл. П 11.3 – П 11.5], (см. также приложения 4, 5).

Для районов строительства с температурой  -30°С можно первоначально принять сталь С235 по ГОСТ 27772-88. Так как применение более прочных сталей в балках как правило ведёт к удорожанию балок, то повышение стоимости стали обычно больше, чем снижение веса при использовании более прочной стали [10] . Более прочные и качественные стали в прокатных балках следует использовать для температур ниже -30 ºС, а также при наличии сварных заводских соединений, в том числе в узлах опирания. Для уменьшения веса прокатных балок использование более прочных сталей возможно в случае, если сечение балок из более прочной стали принимается из условия их прочности, а не по требованиям жёсткости или устойчивости. Прокатные балки рабочих площадок при наличии сварных соединений, например, сварных стыков по длине или привариваемых планок для опирания на главные балки (рисунок 2.6а, см. часть 2) следует относить ко второй группе конструкций по таблице 50* СНиП [4]. При этажном сопряжении прокатных балок с главными (рисунок 2.6б, см. часть 2) и при разрезных главных балках, можно, по нашему мнению, отнести прокатные балки к третьей группе конструкций, даже при использовании сварки для крепления их к верхнему сжатому поясу разрезных главных балок.

При расчёте прочности прокатных разрезных балок, воспринимающих статическую нагрузку, выполняемых из сталей с пределом текучес- ти 530 МПа и закреплённых от потери устойчивости, нормами [4] разрешается учитывать развитие пластических деформаций. В этом случае требуемый момент сопротивления равен:

W_red = M/(c₁γ_cR_y), (1.14)

где γ_c – коэффициент условий работы, если в задании не оговорены особые условия, γ_c = 1;

R_y – расчётное сопротивление стали при растяжении, сжатии и изгибе, принимаемое в зависимости от стали, вида и толщины проката по таблице 51*[4] или по приложению 1;

c₁ – коэффициент, определяемый по формулам (42) и (43) норм [4]. Он учитывает увеличение несущей способности балки при развитии пластических деформаций. В РГР можно принимать c₁ = c = 1,10 для большинства прокатных балочных двутавров и швеллеров, изгибаемых в плоскости стенки. При наличии зоны чистого изгиба c₁ = 1,05. В дальнейшем значение c₁ для прокатных балок в РГР можно не уточнять.

В сортаментах (см. приложения 4,5) подбирают ближайший профиль, меньший по массе, у которого W_x  W_red. Наименьший вес при изгибе в одной плоскости и практически полном использовании несущей способности имеют балки из двутавровых профилей. Однако если в балках из двутавров несущая способность используется не полностью, меньший вес могут иметь балки из швеллеров. Балки из швеллеров могут оказаться, также рациональны при сопряжении в одном уровне. Их стенки закрепляют непосредственно к поперечным рёбрам по типу рисунка 2.6,б и 2.6,в (без уголка 5, см. часть 2), так как требуют меньших затрат труда на обрезку полок по сравнению с двутавровыми профилями.

Принятый профиль необходимо проверить по прочности, устойчивости и жесткости.

Прочность от действия изгибающего момента прокатных балок можно не проверять, если принято W_x  W_red.

Прочность прокатных балок от действия поперечных сил при отсутствии ослабления сечений также можно не проверять, так как обычно она выполняется из-за относительно большой толщины стенок балок и отсутствие у опор балок больших сосредоточенных нагрузок.

Прочность балок с учётом совместного действия изгибающего момента и поперечных сил, а также с учётом местного давления может проверяться во вспомогательных балках при малом числе балок настила по заданию руководителя.

Принятый профиль балки настила, в РГР, можно проверить только по жесткости (формулам 1.16, 1.18), а принятый профиль вспомогательной балки проверить на выполнение условия (формула 1.15) и по жесткости (формулы 1.17, 1.18).

Общую устойчивость прокатных балок настила (в нормальном варианте) можно не проверять, если по всей их длине опирается сплошной жёсткости настил, надёжно связанный со сжатым поясом балки.

Общую устойчивость прокатных балок настила (в усложненном варианте) можно также не проверять, если по всей их длине опирается сплошной жёсткости настил, надёжно связанный со сжатым поясом балки, и при выполнении условия для двутавровых вспомогательных балок по формуле 1.15:

_ef/b  δ[0,41+0,0032b/t_f +(0,73-0,016b/t_f)b/h^′] , (1.15),

где _ef – свободная (расчётная) длина для вспомогательных балок, равная расстоянию между точками закрепления сжатого пояса связями, например, между балками настила (в усложненном варианте), соединёнными с жёстким настилом (например, с помощью приварки настила к верхним сжатым поясам балок настила по всей длине);

t_f, b – соответственно толщина и ширина сжатого пояса проверяемого двутаврового профиля (вспомогательной балки);

h^′ – расстояние (высота) между осями поясных листов, h^′=h-t_f;

h – высота сечения проверяемого двутаврового профиля;

 = [1-0,7(с₁-1)/(с-1)] – коэффициент, учитывает влияние развития пластических деформаций при M/W_x > R_yγ_c, если M/W_x  R_yγ_c, то δ =1, в РГР значение коэффициента с можно принять равным с₁=1,1;

E – модуль упругости – 2,0610⁵ МПа = 2,0610⁴ кН/см².

Для балок с отношением b/t  15 в формуле (1.15) следует принимать b/t=15.

В РГР условие (1.15) не выполняется обычно при развитии пластических деформаций. В этом случае для обеспечения устойчивости целесообразно увеличить сечение вспомогательной балки и снова проверить условие (1.15). Если условие не выполняется при M/W_x < 0,95R_y, то необходимо проверить общую устойчивость балки по п. 5.15 СНиП [4]. По согласованию с руководителем РГР можно и в этом случае увеличить сечение балки без проверки устойчивости и снова проверить условие (1.15). Также с руководителем решается вопрос о расчёте закреплений сжатого пояса вспомогательной балки сварными швами балок настила в соответствии с п. 5.16* СНиП [4]. Местную устойчивость сжатых полок и стенок прокатных балок можно не проверять в виду их относительной толстостенности.

Расчёт по второй группе предельных состояний (проверка жёсткости) сводится к определению относительного прогиба балки и сравнению его с предельным прогибом, определённым по главе 10 [5]. Учитываемые нагрузки также указаны в главе 10 [5]. В РГР будем учитывать постоянные и временные нормативные нагрузки.

При равномерно распределенной нагрузке для разрезных балок (в РГР − балок настила) относительный прогиб равен:

f/ = 5q^{n 3}/(384EI). (1.16)

При учёте сосредоточенных нагрузок (В РГР – вспомогательные балки, если они рассчитывались на сосредоточенные нагрузки) относительный прогиб можно определить по формуле:

f/ = M_n /(10EI), (1.17)

где M_n – изгибающий момент от нормативных нагрузок, M_n = M·qⁿ /q.

В соответствии со СНиП [4] для балок перекрытий открытых для обзора, прогиб не должен превышать предельно допустимого по эстетико-психологическим требованиям:

f/  [f/ ], (1.18)

где [f/ ] принимается по таблице 1.2.

Таблица 1.2 – Предельные прогибы балок

Пролет , м	 1	3	6	24 (12)	36 (24)
Относительный прогиб	1/120	1/150	1/200	1/250	1/300

При промежуточных значениях пролётов величины прогибов принимаются по линейной интерполяции. Значения, указанные в скобках, следует принимать при расстоянии от низа рассчитываемой балки до пола помещения (на отм. 0,00 в нашем случае) не более 6 метров.