Оценка надежности модели

1) Теснота связи

- индекс корреляции

Изменяется от 0 до 1.

R = 1 – связь тесная. R = 0 – связь слабая.

- индекс детерминации

Показывает долю объясненной дисперсии в общей дисперсии результата.

коэффициент Фишера

Проверка гипотезы о линейности

Если r²_ху и R²_ху равны, или их разность меньше, чем 0,1, то нет смысла усложнять работу и можно использовать линейную функцию.

Оценку надежности проводят с помощью критерия Стьюдента

Если t_ф > t_табл, то различие R² и r² существенны и замена функции на линейную невозможна.

Пример: По 7 территориям Уральского региона известны следующие данные

№	Расх. на покупку продовол. т-ров,%	Ср.днев.з/п 1 раб.,руб.	У = lg y	Х = lg х	У ∙Х	Х^2	Ух	у - Ух	(у-Ух)^2	х∙у	(х - хср.)^2
1	68,8	45,1	1,8376	1,6542	3,0397	2,7363	61	7,8	60,8	3102,9	96,0
2	61,2	59	1,7868	1,7709	3,1641	3,1359	56,3	4,9	24,0	3610,8	16,8
3	59,9	57,2	1,7774	1,7574	3,1236	3,0884	56,8	3,1	9,6	3426,3	5,3
4	56,7	61,8	1,7536	1,7910	3,1406	3,2076	55,5	1,2	1,4	3504,1	47,6
5	55	58,8	1,7404	1,7694	3,0794	3,1307	56,3	-1,3	1,7	3234,0	15,2
6	54,3	47,2	1,7348	1,6739	2,9040	2,8021	60,2	-5,9	34,8	2563,0	59,3
7	49,3	55,2	1,6928	1,7419	2,9488	3,0344	57,4	-8,1	65,6	2721,4	0,1
	405,2	384,3	12,3234	12,1587	21,4002	21,1354	403,5	1,7	198,0	22162,3	240,3

Задание: 1) построить степенную функцию, рассчитать её параметры;

2) оценить с помощью критерия Фишера надежность модели и проверить гипотезу о линейности;

3) рассчитать коэффициенты эластичности; проверить гипотезу о линейности.

Степенная модель имеет вид: у = а ∙ х^в

lgy= lga + b ∙ lgx

У = lgy; A = lga; X = lgx

У = A + bx

У = 2,278 – 0,298 ∙ х

у = 10^2,278 ∙ х^-0,298 = 189,7 ∙ х^-0,298

Рассчитаем критерий Фишера:

Доля объясненной дисперсии составляет 14%.

F_табл = 6,61

F_факт < F_табл => с вероятностью 95% уравнение статистически не значимо. Это означает, что а и b получены случайным образом, и по такому уравнению нельзя делать прогноз.