2. Расчетная часть:

1. Задание с исходными данными:

Плосковыпуклая линза с большим радиусом кривизны R (10-100 м) лежит на плоскопараллельной стеклянной пластине (рис.1). Между ними образуется тонкий зазор d, за счет которого и возникает интерференционная картина. Считаем, что в зазоре между пластинкой и линзой есть вещество с показателем преломления n (зазор может быть заполнен жидкостью).

Рис.1 – Схема установки

Исходные данные:

R=16 м;

n=1,3;

m=2

λ = 700 нм = 700*10^-9 м.

Задание:

1. Определить радиус темного кольца r_m в отраженном свете.

2. Определить радиус темного кольца r_m в проходящем свете.

3. Найти ширину светлого кольца в отраженном свете.

4. Найти ширину светлого кольца в проходящем свете.

5. Построить зависимость r_m(λ).

2.2 Решение:

Так как места с одинаковой толщиной зазора будут располагаться по окружности с центром в точке касания линзы с пластиной, то, следовательно, каждая интерференционная полоса, соответствующая определенной разности хода, тоже будет иметь вид окружности.

Тогда разность хода между лучами 1 и 2 будет равна:

учитывает потерю волны при отражении от более плотной среды (луч 2)

С – центр кривизны линзы; AC=CD=R – радиус линзы; BD=d

При некотором значении d наблюдаем кольцо радиуса r_m=AB,

тогда из ΔABC следует:

Так как d<<R, то можно пренебречь:

Условие усиления света при интерференции:

Радиусы светлых колец в отраженном свете:

Условие ослабления света при интерференции:

Радиусы темных колец в отраженном свете:

Кольца Ньютона могут так же наблюдаться и в проходящем свете. Одна часть луча проходит сразу, а вторая часть отражается от пластинки, затем от нижней поверхности линзы и проходит через пластинку. Эти два луча и будут интерферировать.

Формулы для радиусов колец в проходящем свете будут обратны формулам для отраженного света, т.е формула для светлых колец будет давать радиусы темных колец и наоборот.

1. Радиус темного кольца в отраженном свете:

2. Радиус темного кольца в проходящем свете:

Ширина интерференционного кольца.

Подставив l и d, найдем ширину интерференционного кольца:

где для светлого кольца в отраженном свете и темного кольца в проходящем свете

для темного кольца в отраженном свете и светлого в проходящем.

3. Ширина светлого кольца в отраженном свете:

4. Ширина светлого кольца в проходящем свете:

5. Построение графика зависимости r_m(λ)

Подставим в формулы исходные данные, кроме λ:

а) Для радиуса светлого кольца в отраженном свете :

б) Для радиуса темного кольца в отраженном свете и светлого кольца в проходящем свете :

На основании этих формул составим таблицу 1 для диапазона λ = 380 ÷ 760, нм

Таблица 1–

Данные для построения зависимости r_m(λ)

λ	380	400	420	440	460	480	500	520	540	560
	3,06	3,14	3,21	3,29	3,36	3,44	3,51	3,58	3,64	3,71
	3,42	3,51	3,60	3,68	3,76	3,85	3,92	4,00	4,08	4,15

Продолжение таблицы 1

580	600	620	640	660	680	700	720	740	760
3,78	3,84	3,91	3,97	4,03	4,09	4,15	4,21	4,27	4,32
4,23	4,30	4,37	4,44	4,51	4,58	4,64	4,71	4,77	4,84

Рис. 2 – Зависимость радиусов темных и светлых колец от длины волны