Лабораторна робота № 12-13 моделювання оптичних систем

1. Моделювання зорової труби Галілея. Моделювання зорової труби Кеплера.

2. Моделювання мікроскопа.

Мета роботи: ознайомлення з оптичними схемами коліматора, зорової трубки Кеплера і Галілея, мікроскопа, а також моделювання цих систем з простих лінз.

Обладнання: 1) набір додатних і від’ємних лінз в оправах з помітками фокусних відстаней, розміщених в рейтерах, які дозволяють проводити регулювання по висоті; 2) освітлювач зі шкалою, який має хрест на матовому склі; 3) екран у вигляді матового скла в оправі, розміщений в рейтері; 4) допоміжна зорова труба з вимірювальним окуляром (з окулярною шкалою), закріплена на рейтері.

Додатних лінз повинно бути не менше п’яти з фокусними відстанями від ЗО до 200мм, від’ємна лінза може бути одна з фокусною відстанню 30-60мм. Рейтери повинні бути з покажчиками для відліку.

Теоретичні відомості

Зорова труба являє собою оптичну систему, яку застосовують для спостереження віддалених предметів. Якщо світлові пучки від предмета проходять через трубу в вигляді паралельних променів, то оптична система труби називається телескопічною.

На мал. 1 зображена оптична схема зорової труби Кеплера. Вона складається з довгофокусного об’єктива 1 і окуляра 2 - системи з меншою фокусною відстанню. Другий головний фокус об’єктива співпадає з першим головним фокусом F_ок окуляра, завдяки чому падаючий в об’єктив паралельний пучок променів аа виходить з окуляра також паралельним пучком bb. Як показано на рис. 1, об’єктив 1 зорової труби створює обернене дійсне зображення нескінченно віддаленого предмета, яке спостерігається в окулярі 2.

Збільшення труби Г є кутовим збільшенням і дорівнює відношенню

. (1)

де U’ - кут, під яким предмет спостерігається в трубу (згідно правила знаків цей кут від’ємний); U - кут, під яким предмет можна побачити неозброєним оком (якщо око помістити замість об’єктива труби на оптичну вісь).

Рис. 1

Ширина паралельного пучка променів, які входять в об’єктив, визначається діаметром D його оправи, точніше, діаметром її вхідного отвору, майже завжди рівному діаметру об’єктива. Ширина пучка, який виходить з окуляра, визначається діаметром D’ вихідного отвору системи. Вихідний отвір є зображенням вхідного отвору, який дає окуляр.

З мал. 1 легко отримати для збільшення Г

. (2)

. (3)

Співвідношення (2) показує, у скільки разів збільшуються кутові розміри зображення у порівнянні з кутовими розмірами предмета при спостереженні через трубу.

Лінійне збільшення знайдемо з формули геометричної оптики

Г =1. (4)

Звідси

(5)

Так як D^′< D то, очевидно, зорова труба дає зменшення лінійних розмірів предметів, які спостерігають.

Рис. 2

Зорова труба Галілея також є телескопічною системою. На мал. 2 показана оптична схема труби Галілея. Тут другий фокус об’єктива 1 (додатної системи) суміщається з першим фокусом F_ок окуляра 2 (від’ємної

системи), а падаючий в об’єктив пучок паралельних променів виходе з окуляра також паралельним пучком. Неважко побачити, що труба Галілея дає пряме уявне зображення. Формули (1), (2) і (5) з урахуванням знаків можна застосовувати у випадку труби Галілея ( < 0 ).

Мікроскоп застосовується для спостереження дрібних предметів, які неможливо побачити неозброєним оком. На мал. З показана оптична схема мікроскопа.

Рис. 3

Мікроскоп складається з двох систем: короткофокусного об’єктива 1 і окуляра 2, фокусна відстань якого може бути значно більшою, ніж у об’єктива. Предмет Y розташований поблизу першого фокуса F_ок об’єктива

так, що його дійсне, збільшене обернене зображення - Y′ отримаємо поблизу першого фокуса F_ок - між ним та окуляром. Окуляр діє як лупа, даючи уявне зображення - у» на відстані найкращого зору l_нз від ока (l_нз = 0,25 м), який розміщено безпосередньо за окуляром. Промені І та II дозволяють отримати зображення - Y′; промені I′ та ІI′, потрапляючи в систему ока 3, сходяться в сітківці, де дають зображення, яке відповідає уявному зображенню - Y′′′, котре дає окуляр як лупа. Без участі ока зображення не видно, а з окуляра виходить пучок променів, що розходиться. Відстань між другим фокусом об’єктива та першим фокусом окуляра називається оптичним інтервалом.

Збільшення мікроскопа називається видимим і розраховується як відношення

де w’ - кут, під яким око бачить предмет через мікроскоп; w - кут, під яким око безпосередньо бачить предмет на відстані найкращого зору l_нз (мал. 4).

Розрахунки показують, що збільшення мікроскопа

де - лінійне збільшення об’єктива, _ок = - видиме збільшення окуляра, діючого як лупа.

Отже, збільшення мікроскопа

або, беручи до уваги l_нз = 0,25 м, отримаємо

Слід зазначити, що як система зорових труб, так і система мікроскопів є стандартизованими і складаються з певних стандартних вузлів, погоджених

один з одним. Оптичний інтервал ∆ не є довільною величиною і в залежності від вимог, які ставляться до мікроскопа, може дорівнювати 90, 120, 160 або 190 мм. При цьому 90 і 120 мм беруться для невеликих збільшень (до 60^х), 160 і 190 мм - для середніх і великих збільшень.

Рис. 4