1 Завдання для виконання курсової роботи

Кожне індивідуальне завдання на курсову роботу складається з дев’яти базових задач, а саме:

1. На основі літературних даних студент проводить короткий аналіз класифікації моделей і методів прогнозування, видів моделювання, особливостей моделювання в екології, а також розкриває поняття моделювання і прогнозування як наукового пізнання світу.

2. Відповідно до запропонованого індивідуального варіанту вихідних даних, наведених у додатку А (таблиця А1), студент проводить розширений опис та аналіз відповідних моделей.

3. Згідно запропонованого індивідуального варіанту вихідних даних, наведених у додатку А (таблиця А2), необхідно:

а) скласти варіаційні ряди і вихначити розмах вибірок; обчислити і занести до таблиці накоплені частоти; побудувати графіки варіаційних рядів (полігон і гістограмму) і емперічних функцій розподілу;

б) обчислити числові характеристики варіаційних рядів: середнє арефметичне вибірки; медіану вибірки; моду вибірки; дисперсію вибірки; середнє квадратичне відхилення вибірки; коеффіцієнт варіації; початковий момент т – го порядка; центральні моменти перших чотирьох порядків; асиметрію і ексцесс.

4. Із нормальної генеральної сукупності видалена вибірка об’ємом п і за нею знайдені вибіркові середня і виправлена дисперсія . Необхідно за умови, що k дорівнює залишку (V/3), при рівні значимості α :

перевірити нульову гепотизу : а) : , за альтернативної гіпотези : , якщо відоме середнє квадратичне відхилення σ; б) : , за альтернативної гіпотези : , якщо дисперсія невідома; в) : , за альтернативної гіпотези : . Данні для розв’язку неведено у додатку А, таблиця А3.

5. Використовуючи критерій узгодження Пирсона, за умови, що k дорівнює залишку (V/3), при рівні значимості α :

перевірити чи узгоджується гіпотеза щодо нормального розподілу генеральної сукупності із заданим емперічним розподілом який наведено у додатку А, таблиція А4.

6. За двома незалежними вибірками, об’єми яких і , видалені з нормальноих генеральних сукупностей Х і Y, знайдені вибіркові середні і і виправлені дисперсії і . Необхідно за умови, що k дорівнює залишку (V/3), при рівні значимості α :

перевірити нульову гепотизу : а) : , за альтернативної гіпотези : , якщо відомі дисперсії і генеральних сукупностей; б) : ,за умови що і невідомі і, якщо вона приймається, то потім перевірити гіпотезу : , за альтернативної гіпотези : . Данні для розв’язку неведено у додатку А, таблиця А5.

7. За чотирма незалежними вибірками, які видалені з нормальних генеральних сукупностей, знайдено виправлені вибіркові дисперсії, відповідно , , , . Необхідно за умови, що k дорівнює залишку (V/3), при рівні значимості α :

перевірити нульову гепотизу H₀: : а) за критерієм Бартлетта, якщо об’єми вибірок відповідно дорівнюють п₁, п₂, п₃, п₄; б) за критерієм Кочрена, для вибірок однакового об’єму п. Данні для розв’язку неведено у додатку А, таблиця А6.

8. Скласти корркляційну таблицю для двомірної вибірки XY, знайти рівняння прямих регресії Y по X і X по Y, побудувати корреляційне поле і графіки прямих регрессій. Данні для розв’язку неведено у додатку А, таблиця А7.

9. Випадкова величина має розподіл , вектор параметрів якого відомий (див. варіанти завдань). Згенерувати вибірку випадкової величини за допомогою відповідного генератору псевдовипадкових чисел: , що має розподіл , обчислити і дослідити оцінку вектора параметрів розподілу та інші статистичні характеристики, зробити порівняльний аналіз оцінених характеристик між собою і з теоретичними характеристиками:

1. Побудувати статистичний розподіл у вигляді інтервальної таблиці відносних частот.

2. Побудувати графіки (в пакеті MathCAD):

а) емпіричної (сходинкової) та теоретичної функцій розподілу (на одному графіку);

б) теоретичної щільності розподілу та гістограму (на одному графіку) (для неперервних випадкових величин), або багатокутник розподілу та полігон (для дискретних випадкових величин).

3. Обчислити точкові незміщені і конзістентні оцінки вектору параметрів розподілу , математичного очікування , дисперсії , СКВ , центральних теоретичних моментів 3-го і 4-ого порядків, асиметрії та ексцесу :

а) шляхом використання відповідних формул в пакеті MathCAD;

б) в середовищі пакету MathCAD.

4. Побудувати графіки (в пакеті MathCAD):

а) неперервної (для неперервних випадкових величин) чи сходинкової (для дискретних випадкових величин) емпіричної (отриманої при підстановці оцінок параметрів у модель розподілу) та теоретичної функцій розподілу (на одному графіку); нижньої та верхньої меж довірчого інтервалу для згідно з теоремою Колмогорова [2] для ;

б) теоретичної щільності розподілу та гістограму (на одному графіку) для неперервних випадкових величин, або багатокутник розподілу для дискретних випадкових величин та гістограму (на одному графіку).

б) теоретичної щільності розподілу та емпіричної (на одному графіку) для неперервних випадкових величин (отриманої при підстановці оцінок параметрів у модель розподілу), або багатокутник розподілу та полігон (для дискретних випадкових величин) (на одному графіку) .

5. Дані звести у таблицю 1:

Таблиця 1 – Теоретичні та емпіричні (вибіркові) числові характеристики випадкової величини

Назва числової характеристики	Теоретичні значення	Вибіркові значення, n=1000
Математичне очікування
Дисперсія
Дисперсія виправлена
СКВ
СКВ виправлене
Центральний момент 3-го порядку
Центральний момент 4-го порядку
Асиметрія
Ексцес

Данні для розв’язку неведено у додатку А, таблиця А8

Примітка: Вибір варіантів індивідуальних завдань здійснюється за цифрою номера журналу викладача. Для розраххунку та побудови графіків , використовуються середовища MathCAD, STATGRAPHICS (модуль побудови звичайної регрессії Relate\Simple Regression) або Еxcel. Скласти електронний звіт у форматі Microsoft Word згідно з вимогами ЄСКД. До звіту додати:

• Файл Microsoft Excel (при необхідності) з матрицею згенерованих даних;

• Файл у форматі MathCAD 11 зі статистичним проектом;