2.2. Расчёт плиты по предельным состояниям первой группы Определение внутренних усилий

Расчётный пролёт плиты в соответствии с рис.2:

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным двутавровым сечением (рис.3). Размеры сечения плиты h = 22 см;

h₀ = h a = 22 3 = 19 см; h^′_f = h_f = (22 – 15,9)  0,5 = 3,05 см;

b_f = 139 см; b^′_f = 139 3 = 136 см; b = 139 15,9  6 = 43,6 см.

Плита рассчитывается как однопролётная шарнирно-опёртая балка, загруженная равномерно-распределённой нагрузкой (рис.4).

Усилия от расчётной полной нагрузки:

– изгибающий момент в середине пролёта:

– поперечная сила на опорах:

Усилия от нормативной нагрузки (изгибающие моменты)

– полной:

– постоянной и длительной:

Расчёт по прочности нормального сечения при действии изгибающего момента

При расчёте по прочности расчётное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).

При расчёте принимается вся ширина верхней полки b^′_f = 136 см, так как

где l – конструктивный размер плиты.

Положение границы сжатой зоны определяется из условия:

где М – изгибающий момент в середине пролёта от полной нагрузки

(g + v); − момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки; R_b – расчётное сопротивление бетона сжатию; остальные обозначения приняты в соответствии с рис.3.

Если это условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется, как для прямоугольного сечения шириной, равной b^′_f.

5431 кН·см ≤ 0,9·1,15·136·3,05(19 – 0,5·3,05) = 7502,33 кН·см;

R_b = 11,5 МПа = 1,15 кН/см².

50,54 кН·м < 75,02 кН·м – условие выполняется, т.е. расчёт ведём как для прямоугольного сечения. Далее определяем:

должно выполняться условие

где

Значение определяется по следующей формуле:

где, – относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного ;

– относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных , принимается равной 0,0035.

Для арматуры с условным пределом текучести значение определяется как:

где – предварительное напряжение в арматуре с учётом всех потерь и коэффициентом .

Принимаем предварительное напряжение арматуры:

При проектировании конструкций полные суммарные потери следует принимать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9 [4]), .

При определении : ;

.

Площадь сечения арматуры определяем по формуле:

Так как соблюдается условие ξ ≤ ξ_R, Расчётное сопротивление напрягаемой ар­матуры R_s допускается умножать на коэффициент условий работы γ_s3, учиты­вающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести, определяем по формуле:

Так как , что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать максимальное значение этого коэффициента, т.е. .

Принимаем: 5

Напрягаемые стержни должны располагаться симметрично и расстояние между ними должно быть не более 400 мм при h > 150 мм (п. 8.3.6 [3]).

Расчёт по прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 36,27 кН.

Расчёт предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

(64 [4])

φ_b1 – коэффициент, принимаемый равным 0,3 (п. 3.1.5.2 [4]);

b – ширина ребра, b = 43,6 см;

Q ≤ 0,30,91,1543,6 19 = 257,22 кН;

36,27 кН<257,22 кН.

Расчёт предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия:

– поперечная сила в наклонном сечении;

– поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

– поперечная сила, воспринимаемая арматурой в наклонном сечении.

– коэффициент, принимаемый равным 1,5 (п.3.1.5.3 [4]);

кН/см²;

кН.

Следовательно, поперечная сила, воспринимаемая бетоном, практически больше действующей в сечении поперечной силе, Q = 36,27 > кН, поэтому поперечную арматуру необходимо установить (п. 8.3.11 [3]).

Т.е. поперечная арматура (хомуты) необходима по расчёту для восприятия усилия:

Q_sw1 = 36,27 = 2,72 кН.

Усилие в поперечной арматуре на единицу длины равно:

q_sw = 2,72 /19 = 0,143 кН/см  q_sw,min = 0,25 · 0,9 · 0,09 · 43,6= 0,883 кН/см;

принимаем q_sw = q_sw,min = 0,883 кН/см;

Назначая шаг хомутов S_w = 10 см ≤ 0,5·h₀ (8.3.11[3]), получаем:

R_sw = 300 МПа = 30 кН/см²

Окончательно принимаем на приопорных участках плиты по четыре каркаса с поперечной рабочей арматурой (хомутами), расположенной с шагом S_w = 10 см.

В этом случае для 4Ø4 В500 в одном сечении имеем: А_sw,ef = 0,5 см²>А_sw=0,294 см².