Зразок виконання завдання

1) ; ; 2) а)72,353( 0,026); б) 2,3544; ;3) а)0,4357;

б) 12,384.

1) Знаходимо значення даних виразів з великим числом десяткових знаків: а₁= а₂= . Потім вираховуємо граничні абсолютні похибки, округляючи їх із залишком:

, .

Граничні відносні похибки складають

Так як , то рівність є більш точною.

2) Нехай 72,353 ( 0,026)=а. Згідно умови, похибка ; це значить, що в числі 72,353 вірні у вузькому смислі являються цифри 7, 2, 3. За правилами округлення знайдемо наближене значення числа, зберігши десяткові долі:

; =0,026+0,047=0,073

Отримана похибка більше 0,05, тобто треба зменшити число цифр у наближеного числа до двох:

а₂=72; =0,026+0,353=0,379.

Так як <0,5, то останні дві цифри вірні у вузькому смислі.

б) Нехай а=2,3544; ; тоді В даному числі вірними у широкому смислі являються три цифри, тому округлюємо його, залишаючи ці три цифри:

а₁=2,35;

Значить, що і в округленому числі 2,35 всі три цифри вірні в широкому смислі.

3) а) Так як всі чотири числа а=0,4357 вірні у вузькому смислі, то абсолютна похибка , а відносна похибка .

б) Так як всі п’ять цифр числа а=12,384 вірні у широкому розумінні, то ;

Завдання 2

Розрахувати і визначити похибку результату

1. 1. , a=3,85(±0,01), b=2,0435(±0,0004), c=962,6(±0,1)

   2. ,

a=4,3(±0,05), b=17,21(±0,02), c=8,2(±0,05), m=12,417(±0,003), n=8,37(±0,005)

2. 1. , a=4,16(±0,005), b=12,163(±0,002), c=55,18(±0,01)

   2. ,

a=5,2(±0,04), b=15,32(±0,01), c=7,5(±0,05), m=21,823(±0,002), n=7,56(±0,003)

3. 1. , a=7,27(±0,01), b=5,205(±0,002), c=87,32(±0,03)

   2. ,

a=2,13(±0,01), b=22,16(±0,03), c=6,3(±0,04), m=16,825(±0,004), n=8,13(±0,002)

4. 1. , a=228,6(±0,06), b=86,4(±0,02), c=68,7(±0,05)

   2. ,

a=13,5(±0,02), b=3,7(±0,02), m=4,22(±0,004), c=34,5(±0,02), d=23,725(±0,005)

Зразок виконання завдання

а) , m=28,3(±0,02), n=7,45(±0,01), k=0,678(±0,003)

Знаходимо m² = 800,9; n³ = 413,5; = 0,8234;

Далі, маємо = 0,02/28,3 = 0,00071; = 0,01 /7,45 = 0,00135;

= 0,003/0,678 = 0,00443, звідки

= 2 + 3 + 0,5 = 0,00142 + 0,00405 + 0,00222 = 0,00769 = 0,77%; =4,02·10⁵ ·0,0077 = 3,1·10³.

Відповідь. ; = 0,77%.

б) , n=3,0567(±0,0004), m=5,72(±0,02)

Маємо n- 1 = 2,0567 ( ±0,0001); т + п=3,057 ( ±0,0004) +5,72 (± 0,02)= =8,777(±0,0204); т - п = 5,72 (±0,02)-3,057(±0,0004) = 2,663 (±0,0204);

;

=1,77%; .

Відповідь. ; %.

10