Статистические индексы

Статистический индекс – обобщающий показатель, выражающий соотношение величин сложного экономического явления, элементы которого не подлежат суммированию. Различают индексы объемных показателей и качественных, индивидуальные и сводные, агрегатные и средние.

1. Основные формулы

Для расчета индексов приняты следующие обозначения:

q – количество единиц продукции в натуральном выражении;

p – цена за единицу продукции;

z – себестоимость единицы продукции;

w – выработка в единицу времени или на 1 –ого работника;

t – трудоемкость (т.е. затраты времени на единицу продукции t=1/W)

Индивидуальные индексы:

; ;

(1)

Общие индексы:

- общий индекс физического объема:

.

(2)

- общий индекс цен:

(3)

-общий индекс товарооборота:

(4)

.

Взаимосвязь общих индексов:

(5)

Индексы средних величин:

- индекс переменного состава:

(6)

- индекс постоянного состава:

(7)

- индекс структурных сдвигов:

(8)

Взаимосвязь индексов средних величин:

(9)

2. Решение типовых задач

Задача № 1

По данным о товарообороте продукции за базисный и отчетный периоды определить общие индексы цен, физического объема и товарооборота.

Наименование товара	Стоимость продукции, тыс. у.е.		Изменение цены реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Изменение количества реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	Базисный ( )	Отчетный ( )
Говядина, кг	240	315	+50,0	-12,5
Птица, кг	960	1000	+25,0	-11,7
Печень, кг	8000	7200	+12,5	-20,0
Яйцо, шт.	6600	9100	+18,0	+16,7
Всего	15800	17615	-	-

Решение:

Из условия следует, что индивидуальные индексы цены по каждому товару имеют следующие значения:

; ; ; .

Определить общий индекс цен (по формуле 3) в агрегатной форме по приведенным данным нельзя, т.к. неизвестна цена - , но с учетом индивидуального индекса цены можно построить средний гармонический индекс цен:

Разница между числителем и знаменателем формулы характеризует сумму дополнительных затрат покупателей (дополнительного товарооборота продавцов), обусловленных ростом цен на 16,6%, которая составляет 2505 у.е. (17615-15110).

Аналогично вычисляем общий индекс физического объема товарооборота при неизвестном количестве проданных товаров в отчетном периоде, построив индекс объемного признака в форме средней арифметичеcкой с учетом индивидуальных индексов физического объема:

; ; ; .

, следовательно, товарооборот за счет изменения объема реализованных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился в целом на 4,4% или в абсолютном выражении на ( =15110-15800) 960 у.е.

Общий индекс товарооборота равен:

или его также можно рассчитать, используя формулу взаимосвязи индексов:

, следовательно, объем товарооборота вырос на 11,5% в отчетном периоде по сравнению с базисным, что в абсолютном выражении составляет ( ) 1815 у.е. . Рост стоимости продукции произошел только за счет увеличения уровня цен на товары (16,5%) в то время как объем реализации в физических единицах сократился на 4,4%.

Задача № 2

На основании данных о себестоимости лазерного принтера по 3-м предприятиям определить индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов себестоимости.

Предприятие	Себестоимость единицы продукции, у.е.		Сумма затрат на производство, у.е.
	Базисный период ( )	Отчетный период ( )	Базисный период ( )	Отчетный период ( )
«Оптима»	500	570	5500	8550
«Альфа»	560	550	5600	9350
«Сервис»	600	620	4800	4340
Всего	-	-	15900	22240