Министерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский государственный аэрокосмический университет
имени академика М.Ф. Решетнева
Г.Ф. Ерашов
Справочные материалы
По аэрогазодинамике
Красноярск 2011
УДК 533.6
Рецензент канд. техн. наук, доцент Козлов В.С.
Справочные материалы по аэрогазодинамике. /Сост. Г.Ф.Ерашов 3-е изд., исправл. и дополн. Красноярск: СибГАУ, 2011. – 43 c.
Справочное издание содержит основные формулы, графические зависимости и табличные данные для одномерных и плоских изоэнтропических течений, плоских и конических течений со скачками уплотнения, таблицу Международной стандартной атмосферы.
Учебное пособие подготовлено к публикации кафедрой летательных аппаратов Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева. Предназначено для студентов направления подготовки специалистов 160400 – Проектирование и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов (специализации: Ракетные транспортные системы и Развертываемые космические конструкции) и направления подготовки бакалавров 160400 – Ракетные комплексы и космонавтика (профиль – Ракетостроение).
Редактор
Подп. в печать 2011. Формат 60х84/16. Бумага офисная
Печать плоская. Усл. п. л. Уч-изд. л.
Тираж экз. Заказ . С
Редакционно–издательский отдел СибГАУ
66014, Красноярск, пр. Им. Газ. «Красноярский рабочий», 31
© Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева, 2011
© Г.Ф. Ерашов
Оглавление
1. |
Одномерные изоэнтропические течения ……………….. |
4 |
2. |
Плоские изоэнтропические сверхзвуковые течения (течение Прандтля-Майера) ……………………………….. |
14 |
3. |
Плоские сверхзвуковые течения со скачками уплотнения ………..………………………………..…………….. |
17 |
4. |
Сверхзвуковое симметричное обтекание конуса (конические течения) …………………………………….. |
31 |
5. |
Параметры воздуха на различных высотах (стандартная атмосфера) …………………………………. |
36 |
6. |
Плотность воздуха при различных условиях ……….... |
40 |
назад
1. ОДНОМЕРНЫЕ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ
Скорость
звука в газе
,
для воздуха
,
Дж/(кг
К) и
.
Критическая
скорость
,
где
– скорость звука заторможенного газа,
- максимальная скорость, которую
теоретически достигает идеальный газ
при истечении в вакуум. Для воздуха
.
Максимальная
скорость
.
Число
Маха
,
где
и
- местные скорости потока и звука.
Коэффициент
скорости
.
Газодинамические
функции:
,
,
,
.
Критические
параметры (
)
,
,
.
Зависимость показателя адиабаты от температуры (рис. 1):
,
здесь
для воздуха
,
.
Уравнение
неразрывности в форме массового расхода
,
в форме объемного расхода
.
Уравнение
состояния идеального газа
.
Уравнение
Бернулли:
,
где
и
- энтальпии движущегося и заторможенного
газа соответственно. Расчетные формулы
для энтальпии:
.
Угол
наклона волны слабых возмущений
:
.
Таблица 1
Газодинамические
функции (
)
|
|
|
|
|
M |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0,0000 |
0,01 |
0,99994 |
0,99996 |
0,99998 |
0,01577 |
0,0091 |
0,02 |
0,99977 |
0,99983 |
0,99993 |
0,03154 |
0,0183 |
0,03 |
0,99948 |
0,99963 |
0,99985 |
0,04731 |
0,0274 |
0,04 |
0,99907 |
0,99933 |
0,99973 |
0,06306 |
0,0365 |
0,05 |
0,99854 |
0,99896 |
0,99958 |
0,07879 |
0,0457 |
0,06 |
0,9979 |
0,9985 |
0,9994 |
0,0945 |
0,0548 |
0,07 |
0,99714 |
0,99796 |
0,99918 |
0,1102 |
0,0639 |
0,08 |
0,99627 |
0,99734 |
0,99893 |
0,12586 |
0,0731 |
0,09 |
0,99528 |
0,99663 |
0,99865 |
0,14149 |
0,0822 |
0,1 |
0,99418 |
0,99584 |
0,99833 |
0,15709 |
0,0914 |
0,11 |
0,99296 |
0,99497 |
0,99798 |
0,17265 |
0,1005 |
0,12 |
0,99163 |
0,99401 |
0,9976 |
0,18816 |
0,1097 |
0,13 |
0,99018 |
0,99297 |
0,99718 |
0,20363 |
0,1188 |
0,14 |
0,98861 |
0,99185 |
0,99673 |
0,21904 |
0,1280 |
0,15 |
0,98694 |
0,99065 |
0,99625 |
0,2344 |
0,1372 |
Продолжение таблицы 1
|
|
|
|
|
M |
0,16 |
0,98515 |
0,98937 |
0,99573 |
0,24971 |
0,1464 |
0,17 |
0,98324 |
0,988 |
0,99518 |
0,26495 |
0,1556 |
0,18 |
0,98123 |
0,98655 |
0,9946 |
0,28012 |
0,1648 |
0,19 |
0,9791 |
0,98503 |
0,99398 |
0,29523 |
0,1740 |
0,2 |
0,97686 |
0,98342 |
0,99333 |
0,31026 |
0,1832 |
0,21 |
0,97451 |
0,98173 |
0,99265 |
0,32521 |
0,1924 |
0,22 |
0,97205 |
0,97996 |
0,99193 |
0,34008 |
0,2016 |
0,23 |
0,96948 |
0,9781 |
0,99118 |
0,35487 |
0,2109 |
0,24 |
0,9668 |
0,97617 |
0,9904 |
0,36957 |
0,2201 |
0,25 |
0,96401 |
0,97416 |
0,98958 |
0,38417 |
0,2294 |
0,26 |
0,96112 |
0,97207 |
0,98873 |
0,39868 |
0,2387 |
0,27 |
0,95812 |
0,9699 |
0,98785 |
0,41309 |
0,2480 |
0,28 |
0,95501 |
0,96765 |
0,98693 |
0,4274 |
0,2573 |
0,29 |
0,9518 |
0,96533 |
0,98598 |
0,4416 |
0,2666 |
0,3 |
0,94848 |
0,96292 |
0,985 |
0,45569 |
0,2759 |
0,31 |
0,94506 |
0,96044 |
0,98398 |
0,46966 |
0,2853 |
0,32 |
0,94153 |
0,95788 |
0,98293 |
0,48352 |
0,2946 |
0,33 |
0,9379 |
0,95524 |
0,98185 |
0,49726 |
0,3040 |
0,34 |
0,93418 |
0,95253 |
0,98073 |
0,51087 |
0,3134 |
0,35 |
0,93035 |
0,94974 |
0,97958 |
0,52435 |
0,3228 |
0,36 |
0,92642 |
0,94687 |
0,9784 |
0,53771 |
0,3322 |
0,37 |
0,92239 |
0,94393 |
0,97718 |
0,55093 |
0,3417 |
0,38 |
0,91827 |
0,94091 |
0,97593 |
0,56401 |
0,3511 |
0,39 |
0,91405 |
0,93782 |
0,97465 |
0,57695 |
0,3606 |
0,4 |
0,90974 |
0,93466 |
0,97333 |
0,58975 |
0,3701 |
0,41 |
0,90533 |
0,93142 |
0,97198 |
0,6024 |
0,3796 |
0,42 |
0,90083 |
0,92811 |
0,9706 |
0,6149 |
0,3892 |
0,43 |
0,89623 |
0,92473 |
0,96918 |
0,62724 |
0,3987 |
0,44 |
0,89155 |
0,92127 |
0,96773 |
0,63943 |
0,4083 |
0,45 |
0,88677 |
0,91775 |
0,96625 |
0,65146 |
0,4179 |
0,46 |
0,88191 |
0,91415 |
0,96473 |
0,66333 |
0,4275 |
0,47 |
0,87696 |
0,91048 |
0,96318 |
0,67503 |
0,4372 |
0,48 |
0,87193 |
0,90675 |
0,9616 |
0,68656 |
0,4468 |
0,49 |
0,86681 |
0,90294 |
0,95998 |
0,69792 |
0,4565 |
0,5 |
0,8616 |
0,89907 |
0,95833 |
0,70911 |
0,4663 |
0,51 |
0,85632 |
0,89512 |
0,95665 |
0,72012 |
0,4760 |
0,52 |
0,85095 |
0,89111 |
0,95493 |
0,73095 |
0,4858 |
0,53 |
0,84551 |
0,88704 |
0,95318 |
0,7416 |
0,4956 |
0,54 |
0,83998 |
0,88289 |
0,9514 |
0,75206 |
0,5054 |
0,55 |
0,83438 |
0,87868 |
0,94958 |
0,76234 |
0,5152 |
Продолжение таблицы 1
|
|
|
|
|
M |
0,56 |
0,82871 |
0,87441 |
0,94773 |
0,77243 |
0,5251 |
0,57 |
0,82296 |
0,87007 |
0,94585 |
0,78232 |
0,5350 |
0,58 |
0,81714 |
0,86567 |
0,94393 |
0,79202 |
0,5450 |
0,59 |
0,81124 |
0,86121 |
0,94198 |
0,80152 |
0,5549 |
0,6 |
0,80528 |
0,85668 |
0,94 |
0,81082 |
0,5649 |
0,61 |
0,79925 |
0,85209 |
0,93798 |
0,81992 |
0,5750 |
0,62 |
0,79315 |
0,84745 |
0,93593 |
0,82881 |
0,5850 |
0,63 |
0,78699 |
0,84274 |
0,93385 |
0,8375 |
0,5951 |
0,64 |
0,78077 |
0,83797 |
0,93173 |
0,84598 |
0,6053 |
0,65 |
0,77448 |
0,83315 |
0,92958 |
0,85425 |
0,6154 |
0,66 |
0,76813 |
0,82826 |
0,9274 |
0,86231 |
0,6256 |
0,67 |
0,76172 |
0,82332 |
0,92518 |
0,87016 |
0,6359 |
0,68 |
0,75526 |
0,81833 |
0,92293 |
0,87778 |
0,6461 |
0,69 |
0,74874 |
0,81327 |
0,92065 |
0,88519 |
0,6565 |
0,7 |
0,74217 |
0,80817 |
0,91833 |
0,89238 |
0,6668 |
0,71 |
0,73554 |
0,80301 |
0,91598 |
0,89935 |
0,6772 |
0,72 |
0,72886 |
0,79779 |
0,9136 |
0,9061 |
0,6876 |
0,73 |
0,72214 |
0,79253 |
0,91118 |
0,91262 |
0,6981 |
0,74 |
0,71536 |
0,78721 |
0,90873 |
0,91892 |
0,7086 |
0,75 |
0,70855 |
0,78184 |
0,90625 |
0,92498 |
0,7192 |
0,76 |
0,70168 |
0,77643 |
0,90373 |
0,93082 |
0,7298 |
0,77 |
0,69478 |
0,77096 |
0,90118 |
0,93643 |
0,7404 |
0,78 |
0,68783 |
0,76545 |
0,8986 |
0,94181 |
0,7511 |
0,79 |
0,68085 |
0,75989 |
0,89598 |
0,94696 |
0,7619 |
0,8 |
0,67383 |
0,75428 |
0,89333 |
0,95187 |
0,7727 |
0,81 |
0,66677 |
0,74863 |
0,89065 |
0,95655 |
0,7835 |
0,82 |
0,65968 |
0,74294 |
0,88793 |
0,96099 |
0,7944 |
0,83 |
0,65255 |
0,7372 |
0,88518 |
0,96519 |
0,8053 |
0,84 |
0,6454 |
0,73141 |
0,8824 |
0,96916 |
0,8163 |
0,85 |
0,63822 |
0,72559 |
0,87958 |
0,97289 |
0,8274 |
0,86 |
0,63101 |
0,71973 |
0,87673 |
0,97638 |
0,8384 |
0,87 |
0,62378 |
0,71383 |
0,87385 |
0,97964 |
0,8496 |
0,88 |
0,61652 |
0,70788 |
0,87093 |
0,98265 |
0,8608 |
0,89 |
0,60924 |
0,70191 |
0,86798 |
0,98542 |
0,8721 |
0,9 |
0,60194 |
0,69589 |
0,865 |
0,98795 |
0,8834 |
0,91 |
0,59463 |
0,68984 |
0,86198 |
0,99024 |
0,8947 |
0,92 |
0,5873 |
0,68375 |
0,85893 |
0,99229 |
0,9062 |
0,93 |
0,57995 |
0,67763 |
0,85585 |
0,9941 |
0,9177 |
0,94 |
0,57259 |
0,67148 |
0,85273 |
0,99567 |
0,9292 |
0,95 |
0,56522 |
0,6653 |
0,84958 |
0,99699 |
0,9409 |
Продолжение таблицы 1
|
|
|
|
|
M |
0,96 |
0,55785 |
0,65908 |
0,8464 |
0,99808 |
0,9526 |
0,97 |
0,55046 |
0,65284 |
0,84318 |
0,99892 |
0,9643 |
0,98 |
0,54307 |
0,64656 |
0,83993 |
0,99952 |
0,9761 |
0,99 |
0,53568 |
0,64026 |
0,83665 |
0,99988 |
0,9880 |
1 |
0,52828 |
0,63394 |
0,83333 |
1 |
1,0000 |
1,01 |
0,52089 |
0,62759 |
0,82998 |
0,99988 |
1,0120 |
1,02 |
0,51349 |
0,62121 |
0,8266 |
0,99952 |
1,0241 |
1,03 |
0,5061 |
0,61481 |
0,82318 |
0,99892 |
1,0363 |
1,04 |
0,49872 |
0,60839 |
0,81973 |
0,99809 |
1,0486 |
1,05 |
0,49134 |
0,60195 |
0,81625 |
0,99701 |
1,0609 |
1,06 |
0,48397 |
0,59548 |
0,81273 |
0,9957 |
1,0733 |
1,07 |
0,47661 |
0,589 |
0,80918 |
0,99416 |
1,0858 |
1,08 |
0,46926 |
0,5825 |
0,8056 |
0,99237 |
1,0984 |
1,09 |
0,46193 |
0,57599 |
0,80198 |
0,99036 |
1,1111 |
1,1 |
0,45462 |
0,56946 |
0,79833 |
0,98811 |
1,1239 |
1,11 |
0,44732 |
0,56291 |
0,79465 |
0,98563 |
1,1367 |
1,12 |
0,44004 |
0,55635 |
0,79093 |
0,98293 |
1,1496 |
1,13 |
0,43278 |
0,54978 |
0,78718 |
0,97999 |
1,1627 |
1,14 |
0,42554 |
0,5432 |
0,7834 |
0,97683 |
1,1758 |
1,15 |
0,41833 |
0,53661 |
0,77958 |
0,97344 |
1,1890 |
1,16 |
0,41114 |
0,53001 |
0,77573 |
0,96982 |
1,2023 |
1,17 |
0,40398 |
0,5234 |
0,77185 |
0,96599 |
1,2157 |
1,18 |
0,39686 |
0,51678 |
0,76793 |
0,96193 |
1,2292 |
1,19 |
0,38976 |
0,51016 |
0,76398 |
0,95766 |
1,2428 |
1,2 |
0,38269 |
0,50354 |
0,76 |
0,95317 |
1,2566 |
1,21 |
0,37566 |
0,49691 |
0,75598 |
0,94846 |
1,2704 |
1,22 |
0,36866 |
0,49028 |
0,75193 |
0,94354 |
1,2843 |
1,23 |
0,3617 |
0,48366 |
0,74785 |
0,93841 |
1,2984 |
1,24 |
0,35478 |
0,47703 |
0,74373 |
0,93308 |
1,3126 |
1,25 |
0,3479 |
0,4704 |
0,73958 |
0,92754 |
1,3269 |
1,26 |
0,34106 |
0,46378 |
0,7354 |
0,92179 |
1,3413 |
1,27 |
0,33427 |
0,45716 |
0,73118 |
0,91585 |
1,3558 |
1,28 |
0,32751 |
0,45054 |
0,72693 |
0,9097 |
1,3705 |
1,29 |
0,32081 |
0,44394 |
0,72265 |
0,90336 |
1,3853 |
1,3 |
0,31415 |
0,43734 |
0,71833 |
0,89683 |
1,4002 |
1,31 |
0,30754 |
0,43074 |
0,71398 |
0,89011 |
1,4153 |
1,32 |
0,30099 |
0,42416 |
0,7096 |
0,8832 |
1,4305 |
1,33 |
0,29448 |
0,41759 |
0,70518 |
0,87611 |
1,4458 |
1,34 |
0,28803 |
0,41104 |
0,70073 |
0,86884 |
1,4613 |
1,35 |
0,28163 |
0,40449 |
0,69625 |
0,86139 |
1,4769 |
Продолжение таблицы 1
|
|
|
|
|
M |
1,36 |
0,27529 |
0,39797 |
0,69173 |
0,85377 |
1,4927 |
1,37 |
0,269 |
0,39145 |
0,68718 |
0,84597 |
1,5087 |
1,38 |
0,26277 |
0,38496 |
0,6826 |
0,83801 |
1,5248 |
1,39 |
0,25661 |
0,37848 |
0,67798 |
0,82988 |
1,5410 |
1,4 |
0,2505 |
0,37203 |
0,67333 |
0,82159 |
1,5575 |
1,41 |
0,24445 |
0,36559 |
0,66865 |
0,81315 |
1,5741 |
1,42 |
0,23847 |
0,35918 |
0,66393 |
0,80455 |
1,5909 |
1,43 |
0,23255 |
0,35279 |
0,65918 |
0,7958 |
1,6078 |
1,44 |
0,2267 |
0,34642 |
0,6544 |
0,78691 |
1,6250 |
1,45 |
0,22091 |
0,34008 |
0,64958 |
0,77787 |
1,6423 |
1,46 |
0,21519 |
0,33377 |
0,64473 |
0,7687 |
1,6599 |
1,47 |
0,20954 |
0,32749 |
0,63985 |
0,75939 |
1,6776 |
1,48 |
0,20396 |
0,32123 |
0,63493 |
0,74995 |
1,6955 |
1,49 |
0,19845 |
0,31501 |
0,62998 |
0,74039 |
1,7137 |
1,5 |
0,19301 |
0,30882 |
0,625 |
0,73071 |
1,7321 |
1,51 |
0,18764 |
0,30266 |
0,61998 |
0,72091 |
1,7506 |
1,52 |
0,18235 |
0,29653 |
0,61493 |
0,711 |
1,7695 |
1,53 |
0,17713 |
0,29044 |
0,60985 |
0,70097 |
1,7885 |
1,54 |
0,17198 |
0,28439 |
0,60473 |
0,69085 |
1,8078 |
1,55 |
0,16691 |
0,27837 |
0,59958 |
0,68063 |
1,8273 |
1,56 |
0,16191 |
0,27239 |
0,5944 |
0,67031 |
1,8471 |
1,57 |
0,15699 |
0,26646 |
0,58918 |
0,6599 |
1,8672 |
1,58 |
0,15215 |
0,26056 |
0,58393 |
0,64941 |
1,8875 |
1,59 |
0,14739 |
0,25471 |
0,57865 |
0,63884 |
1,9081 |
1,6 |
0,1427 |
0,2489 |
0,57333 |
0,62819 |
1,9290 |
1,61 |
0,13809 |
0,24313 |
0,56798 |
0,61747 |
1,9501 |
1,62 |
0,13357 |
0,23741 |
0,5626 |
0,60669 |
1,9716 |
1,63 |
0,12912 |
0,23174 |
0,55718 |
0,59585 |
1,9934 |
1,64 |
0,12475 |
0,22611 |
0,55173 |
0,58495 |
2,0155 |
1,65 |
0,12047 |
0,22054 |
0,54625 |
0,57401 |
2,0380 |
1,66 |
0,11626 |
0,21501 |
0,54073 |
0,56301 |
2,0608 |
1,67 |
0,11214 |
0,20953 |
0,53518 |
0,55198 |
2,0839 |
1,68 |
0,1081 |
0,20411 |
0,5296 |
0,54092 |
2,1074 |
1,69 |
0,10414 |
0,19874 |
0,52398 |
0,52983 |
2,1313 |
1,7 |
0,10026 |
0,19343 |
0,51833 |
0,51871 |
2,1555 |
1,71 |
0,09647 |
0,18817 |
0,51265 |
0,50758 |
2,1802 |
1,72 |
0,09275 |
0,18297 |
0,50693 |
0,49643 |
2,2053 |
1,73 |
0,08912 |
0,17782 |
0,50118 |
0,48528 |
2,2308 |
1,74 |
0,08557 |
0,17274 |
0,4954 |
0,47412 |
2,2567 |
1,75 |
0,08211 |
0,16771 |
0,48958 |
0,46298 |
2,2831 |
Продолжение таблицы 1
|
|
|
|
|
M |
1,76 |
0,07873 |
0,16275 |
0,48373 |
0,45184 |
2,3100 |
1,77 |
0,07543 |
0,15784 |
0,47785 |
0,44071 |
2,3374 |
1,78 |
0,07221 |
0,153 |
0,47193 |
0,42961 |
2,3653 |
1,79 |
0,06907 |
0,14823 |
0,46598 |
0,41854 |
2,3937 |
1,8 |
0,06602 |
0,14351 |
0,46 |
0,40749 |
2,4227 |
1,81 |
0,06304 |
0,13887 |
0,45398 |
0,39649 |
2,4523 |
1,82 |
0,06015 |
0,13429 |
0,44793 |
0,38553 |
2,4824 |
1,83 |
0,05734 |
0,12977 |
0,44185 |
0,37462 |
2,5132 |
1,84 |
0,05461 |
0,12533 |
0,43573 |
0,36377 |
2,5446 |
1,85 |
0,05196 |
0,12095 |
0,42958 |
0,35297 |
2,5767 |
1,86 |
0,04939 |
0,11665 |
0,4234 |
0,34225 |
2,6094 |
1,87 |
0,0469 |
0,11241 |
0,41718 |
0,3316 |
2,6429 |
1,88 |
0,04448 |
0,10825 |
0,41093 |
0,32103 |
2,6772 |
1,89 |
0,04215 |
0,10416 |
0,40465 |
0,31054 |
2,7123 |
1,9 |
0,03989 |
0,10014 |
0,39833 |
0,30014 |
2,7481 |
1,91 |
0,03771 |
0,0962 |
0,39198 |
0,28984 |
2,7849 |
1,92 |
0,0356 |
0,09233 |
0,3856 |
0,27964 |
2,8226 |
1,93 |
0,03357 |
0,08854 |
0,37918 |
0,26955 |
2,8612 |
1,94 |
0,03162 |
0,08482 |
0,37273 |
0,25957 |
2,9008 |
1,95 |
0,02973 |
0,08118 |
0,36625 |
0,24971 |
2,9414 |
1,96 |
0,02792 |
0,07762 |
0,35973 |
0,23997 |
2,9832 |
1,97 |
0,02618 |
0,07413 |
0,35318 |
0,23037 |
3,0260 |
1,98 |
0,02451 |
0,07072 |
0,3466 |
0,2209 |
3,0702 |
1,99 |
0,02291 |
0,0674 |
0,33998 |
0,21157 |
3,1155 |
2 |
0,02138 |
0,06415 |
0,33333 |
0,20239 |
3,1623 |
2,01 |
0,01992 |
0,06098 |
0,32665 |
0,19336 |
3,2104 |
2,02 |
0,01852 |
0,0579 |
0,31993 |
0,18448 |
3,2601 |
2,03 |
0,01719 |
0,05489 |
0,31318 |
0,17577 |
3,3114 |
2,04 |
0,01592 |
0,05197 |
0,3064 |
0,16723 |
3,3643 |
2,05 |
0,01472 |
0,04912 |
0,29958 |
0,15886 |
3,4190 |
2,06 |
0,01357 |
0,04636 |
0,29273 |
0,15066 |
3,4757 |
2,07 |
0,01249 |
0,04369 |
0,28585 |
0,14265 |
3,5344 |
2,08 |
0,01146 |
0,04109 |
0,27893 |
0,13482 |
3,5952 |
2,09 |
0,01049 |
0,03858 |
0,27198 |
0,12719 |
3,6583 |
2,1 |
0,00958 |
0,03615 |
0,265 |
0,11975 |
3,7240 |
2,11 |
0,00872 |
0,0338 |
0,25798 |
0,11252 |
3,7922 |
2,12 |
0,00792 |
0,03154 |
0,25093 |
0,10548 |
3,8634 |
2,13 |
0,00716 |
0,02936 |
0,24385 |
0,09866 |
3,9376 |
2,14 |
0,00646 |
0,02727 |
0,23673 |
0,09205 |
4,0151 |
2,15 |
0,0058 |
0,02526 |
0,22958 |
0,08565 |
4,0962 |
Окончание таблицы 1
|
|
|
|
|
M |
2,16 |
0,00519 |
0,02333 |
0,2224 |
0,07948 |
4,1811 |
2,17 |
0,00462 |
0,02148 |
0,21518 |
0,07352 |
4,2704 |
2,18 |
0,0041 |
0,01972 |
0,20793 |
0,0678 |
4,3642 |
2,19 |
0,00362 |
0,01803 |
0,20065 |
0,0623 |
4,4631 |
2,2 |
0,00318 |
0,01643 |
0,19333 |
0,05704 |
4,5675 |
2,21 |
0,00277 |
0,01492 |
0,18598 |
0,052 |
4,6780 |
2,22 |
0,00241 |
0,01348 |
0,1786 |
0,04721 |
4,7954 |
2,23 |
0,00208 |
0,01212 |
0,17118 |
0,04265 |
4,9202 |
2,24 |
0,00178 |
0,01085 |
0,16373 |
0,03833 |
5,0535 |
2,25 |
0,00151 |
0,00965 |
0,15625 |
0,03425 |
5,1962 |
2,26 |
0,00127 |
0,00853 |
0,14873 |
0,03041 |
5,3495 |
2,27 |
0,00106 |
0,00749 |
0,14118 |
0,02682 |
5,5150 |
2,28 |
0,00087 |
0,00652 |
0,1336 |
0,02346 |
5,6943 |
2,29 |
0,00071 |
0,00563 |
0,12598 |
0,02035 |
5,8896 |
2,3 |
0,00057 |
0,00482 |
0,11833 |
0,01748 |
6,1036 |
2,32 |
0,00035 |
0,0034 |
0,10293 |
0,01244 |
6,6011 |
2,34 |
0,0002 |
0,00226 |
0,0874 |
0,00834 |
7,2255 |
2,36 |
9,9E-05 |
0,00138 |
0,07173 |
0,00513 |
8,0438 |
2,38 |
4,1E-05 |
0,00074 |
0,05593 |
0,00278 |
9,1865 |
2,4 |
1,3E-05 |
0,00032 |
0,04 |
0,00121 |
10,9545 |
2,449 |
1,3E-12 |
3,2E-09 |
0,0004 |
1,2E-08 |
111,8043 |
Таблица 2
Газодинамические
функции (
)
|
|
|
|
|
M |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0,0000 |
0,02 |
0,99977 |
0,99983 |
0,99994 |
0,03176 |
0,0185 |
0,04 |
0,99909 |
0,99931 |
0,99977 |
0,0635 |
0,0371 |
0,06 |
0,99795 |
0,99846 |
0,99949 |
0,09516 |
0,0556 |
0,08 |
0,99635 |
0,99726 |
0,99909 |
0,12673 |
0,0742 |
0,1 |
0,9943 |
0,99571 |
0,99858 |
0,15817 |
0,0927 |
0,12 |
0,99181 |
0,99383 |
0,99796 |
0,18944 |
0,1113 |
0,14 |
0,98886 |
0,99161 |
0,99722 |
0,22052 |
0,1299 |
0,16 |
0,98547 |
0,98905 |
0,99637 |
0,25138 |
0,1485 |
0,18 |
0,98163 |
0,98616 |
0,99541 |
0,28197 |
0,1672 |
0,2 |
0,97736 |
0,98293 |
0,99433 |
0,31228 |
0,1858 |
0,22 |
0,97266 |
0,97937 |
0,99315 |
0,34226 |
0,2045 |
0,24 |
0,96753 |
0,97548 |
0,99184 |
0,37189 |
0,2233 |
0,26 |
0,96197 |
0,97127 |
0,99043 |
0,40114 |
0,2420 |
0,28 |
0,956 |
0,96673 |
0,9889 |
0,42998 |
0,2609 |
0,3 |
0,94961 |
0,96187 |
0,98725 |
0,45838 |
0,2797 |
0,32 |
0,94282 |
0,9567 |
0,9855 |
0,48631 |
0,2986 |
0,34 |
0,93563 |
0,95121 |
0,98363 |
0,51374 |
0,3176 |
0,36 |
0,92805 |
0,94541 |
0,98164 |
0,54064 |
0,3366 |
0,38 |
0,92009 |
0,9393 |
0,97955 |
0,56699 |
0,3557 |
0,4 |
0,91176 |
0,9329 |
0,97734 |
0,59276 |
0,3749 |
0,42 |
0,90306 |
0,9262 |
0,97502 |
0,61793 |
0,3941 |
0,44 |
0,894 |
0,9192 |
0,97258 |
0,64247 |
0,4134 |
0,46 |
0,88459 |
0,91192 |
0,97003 |
0,66635 |
0,4327 |
0,48 |
0,87484 |
0,90435 |
0,96737 |
0,68955 |
0,4521 |
0,5 |
0,86477 |
0,89651 |
0,96459 |
0,71206 |
0,4717 |
0,52 |
0,85438 |
0,8884 |
0,9617 |
0,73384 |
0,4913 |
0,54 |
0,84368 |
0,88002 |
0,9587 |
0,75488 |
0,5110 |
0,56 |
0,83268 |
0,87138 |
0,95558 |
0,77515 |
0,5308 |
0,58 |
0,8214 |
0,86249 |
0,95236 |
0,79464 |
0,5506 |
0,6 |
0,80984 |
0,85335 |
0,94901 |
0,81333 |
0,5706 |
0,62 |
0,79802 |
0,84397 |
0,94556 |
0,8312 |
0,5907 |
0,64 |
0,78595 |
0,83435 |
0,94199 |
0,84824 |
0,6109 |
0,66 |
0,77364 |
0,82451 |
0,93831 |
0,86442 |
0,6313 |
0,68 |
0,7611 |
0,81444 |
0,93451 |
0,87975 |
0,6517 |
Продолжение таблицы 2
|
|
|
|
|
M |
0,7 |
0,74835 |
0,80416 |
0,9306 |
0,89419 |
0,6723 |
0,72 |
0,7354 |
0,79368 |
0,92658 |
0,90774 |
0,6930 |
0,74 |
0,72226 |
0,78299 |
0,92244 |
0,9204 |
0,7138 |
0,76 |
0,70895 |
0,77211 |
0,91819 |
0,93214 |
0,7348 |
0,78 |
0,69547 |
0,76105 |
0,91383 |
0,94296 |
0,7560 |
0,8 |
0,68185 |
0,74981 |
0,90936 |
0,95286 |
0,7772 |
0,82 |
0,66808 |
0,7384 |
0,90477 |
0,96182 |
0,7987 |
0,84 |
0,6542 |
0,72684 |
0,90007 |
0,96985 |
0,8203 |
0,86 |
0,64021 |
0,71512 |
0,89525 |
0,97693 |
0,8421 |
0,88 |
0,62612 |
0,70325 |
0,89032 |
0,98306 |
0,8641 |
0,9 |
0,61195 |
0,69125 |
0,88528 |
0,98825 |
0,8862 |
0,92 |
0,59772 |
0,67913 |
0,88012 |
0,99249 |
0,9086 |
0,94 |
0,58342 |
0,66688 |
0,87485 |
0,99578 |
0,9311 |
0,96 |
0,56909 |
0,65453 |
0,86947 |
0,99813 |
0,9539 |
0,98 |
0,55474 |
0,64207 |
0,86398 |
0,99953 |
0,9768 |
1 |
0,54036 |
0,62952 |
0,85837 |
1 |
1,0000 |
1,02 |
0,52599 |
0,61689 |
0,85265 |
0,99954 |
1,0234 |
1,04 |
0,51163 |
0,60419 |
0,84681 |
0,99815 |
1,0471 |
1,06 |
0,4973 |
0,59142 |
0,84086 |
0,99584 |
1,0710 |
1,08 |
0,48301 |
0,57859 |
0,8348 |
0,99262 |
1,0951 |
1,1 |
0,46877 |
0,56572 |
0,82863 |
0,98851 |
1,1196 |
1,12 |
0,4546 |
0,55281 |
0,82234 |
0,98352 |
1,1443 |
1,14 |
0,4405 |
0,53987 |
0,81594 |
0,97765 |
1,1693 |
1,16 |
0,4265 |
0,52692 |
0,80942 |
0,97093 |
1,1946 |
1,18 |
0,41259 |
0,51395 |
0,80279 |
0,96336 |
1,2202 |
1,2 |
0,39881 |
0,50098 |
0,79605 |
0,95497 |
1,2461 |
1,22 |
0,38515 |
0,48802 |
0,7892 |
0,94577 |
1,2723 |
1,24 |
0,37162 |
0,47508 |
0,78223 |
0,93579 |
1,2989 |
1,26 |
0,35825 |
0,46217 |
0,77515 |
0,92503 |
1,3259 |
1,28 |
0,34503 |
0,44929 |
0,76795 |
0,91353 |
1,3533 |
1,3 |
0,33199 |
0,43646 |
0,76064 |
0,90131 |
1,3810 |
1,32 |
0,31913 |
0,42368 |
0,75322 |
0,88839 |
1,4091 |
1,34 |
0,30645 |
0,41097 |
0,74569 |
0,87478 |
1,4377 |
1,36 |
0,29398 |
0,39833 |
0,73804 |
0,86053 |
1,4667 |
1,38 |
0,28172 |
0,38577 |
0,73028 |
0,84566 |
1,4961 |
1,4 |
0,26967 |
0,3733 |
0,7224 |
0,83019 |
1,5261 |
1,42 |
0,25786 |
0,36093 |
0,71442 |
0,81415 |
1,5565 |
1,44 |
0,24627 |
0,34867 |
0,70631 |
0,79757 |
1,5875 |
1,46 |
0,23493 |
0,33653 |
0,6981 |
0,78048 |
1,6189 |
1,48 |
0,22384 |
0,32451 |
0,68977 |
0,76292 |
1,6510 |
Продолжение таблицы 2
|
|
|
|
|
M |
1,5 |
0,213 |
0,31262 |
0,68133 |
0,74491 |
1,6836 |
1,52 |
0,20243 |
0,30088 |
0,67278 |
0,72648 |
1,7169 |
1,54 |
0,19212 |
0,28929 |
0,66411 |
0,70768 |
1,7508 |
1,56 |
0,18208 |
0,27785 |
0,65533 |
0,68853 |
1,7854 |
1,58 |
0,17233 |
0,26658 |
0,64643 |
0,66907 |
1,8207 |
1,6 |
0,16285 |
0,25548 |
0,63742 |
0,64933 |
1,8567 |
1,62 |
0,15366 |
0,24456 |
0,6283 |
0,62936 |
1,8935 |
1,64 |
0,14476 |
0,23383 |
0,61907 |
0,60917 |
1,9311 |
1,66 |
0,13615 |
0,2233 |
0,60972 |
0,58882 |
1,9696 |
1,68 |
0,12783 |
0,21296 |
0,60026 |
0,56833 |
2,0090 |
1,7 |
0,11981 |
0,20284 |
0,59069 |
0,54775 |
2,0493 |
1,72 |
0,11209 |
0,19292 |
0,581 |
0,5271 |
2,0906 |
1,74 |
0,10466 |
0,18323 |
0,5712 |
0,50644 |
2,1330 |
1,76 |
0,09753 |
0,17376 |
0,56128 |
0,48579 |
2,1765 |
1,78 |
0,09069 |
0,16452 |
0,55126 |
0,46519 |
2,2212 |
1,8 |
0,08415 |
0,15552 |
0,54112 |
0,44468 |
2,2671 |
1,82 |
0,07791 |
0,14676 |
0,53086 |
0,4243 |
2,3143 |
1,84 |
0,07196 |
0,13825 |
0,52049 |
0,40407 |
2,3629 |
1,86 |
0,06629 |
0,12998 |
0,51001 |
0,38405 |
2,4130 |
1,88 |
0,06092 |
0,12197 |
0,49942 |
0,36425 |
2,4647 |
1,9 |
0,05582 |
0,11422 |
0,48871 |
0,34473 |
2,5180 |
1,92 |
0,051 |
0,10673 |
0,47789 |
0,32551 |
2,5732 |
1,94 |
0,04646 |
0,0995 |
0,46696 |
0,30662 |
2,6303 |
1,96 |
0,04219 |
0,09253 |
0,45591 |
0,2881 |
2,6894 |
1,98 |
0,03818 |
0,08584 |
0,44475 |
0,26998 |
2,7507 |
2 |
0,03442 |
0,07941 |
0,43348 |
0,2523 |
2,8144 |
2,02 |
0,03092 |
0,07326 |
0,42209 |
0,23507 |
2,8806 |
2,04 |
0,02766 |
0,06738 |
0,41059 |
0,21834 |
2,9496 |
2,06 |
0,02464 |
0,06177 |
0,39898 |
0,20212 |
3,0216 |
2,08 |
0,02185 |
0,05643 |
0,38725 |
0,18644 |
3,0967 |
2,1 |
0,01928 |
0,05136 |
0,37541 |
0,17133 |
3,1754 |
2,12 |
0,01692 |
0,04656 |
0,36345 |
0,1568 |
3,2580 |
2,14 |
0,01477 |
0,04203 |
0,35139 |
0,14289 |
3,3447 |
2,16 |
0,01281 |
0,03777 |
0,33921 |
0,1296 |
3,4360 |
2,18 |
0,01104 |
0,03377 |
0,32691 |
0,11696 |
3,5325 |
2,2 |
0,00945 |
0,03004 |
0,31451 |
0,10497 |
3,6345 |
2,22 |
0,00802 |
0,02656 |
0,30199 |
0,09366 |
3,7428 |
2,24 |
0,00675 |
0,02333 |
0,28935 |
0,08302 |
3,8581 |
2,26 |
0,00563 |
0,02036 |
0,27661 |
0,07307 |
3,9812 |
2,28 |
0,00465 |
0,01762 |
0,26375 |
0,06382 |
4,1132 |
Окончание таблицы 2
|
|
|
|
|
M |
2,3 |
0,00379 |
0,01512 |
0,25077 |
0,05525 |
4,2552 |
2,34 |
0,00243 |
0,01081 |
0,22449 |
0,04019 |
4,5757 |
2,38 |
0,00146 |
0,00736 |
0,19775 |
0,02783 |
4,9586 |
2,4 |
0,00109 |
0,00594 |
0,18421 |
0,02264 |
5,1808 |
2,42 |
0,0008 |
0,0047 |
0,17055 |
0,01808 |
5,4290 |
2,46 |
0,00039 |
0,00275 |
0,14291 |
0,01075 |
6,0290 |
2,5 |
0,00016 |
0,00142 |
0,11481 |
0,00563 |
6,8359 |
2,56 |
2,5E-05 |
0,00034 |
0,07181 |
0,00139 |
8,8510 |
2,6 |
3E-06 |
7E-05 |
0,04258 |
0,00029 |
11,6743 |
2,65 |
7,2E-10 |
1,3E-07 |
0,0054 |
5,6E-07 |
33,4200 |
назад
2. ПЛОСКИЕ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИЕ СВЕРХЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ
(ТЕЧЕНИЕ ПРАНДТЛЯ МАЙЕРА)
У
гол
поворота потока
.
Угол
ограничивает область возмущенного
течения (область, занятую центрированной
волной разрежения):
.
При
и
.
Угол
поворота потока
и число Маха
после поворота связаны соотношением
,
где
- фиктивный
угол – угол
поворота звукового потока до получения
им числа Маха
набегающего потока (при
):
.
Максимально
возможный угол поворота потока
- угол поворота звукового потока при
его расширении до абсолютного вакуума
(
):
.
Для воздуха
.
Предельный угол
поворота потока
- угол поворота сверхзвукового потока,
расширяющегося до абсолютного вакуума:
.
Таблица 3