- •1. Оптимизация транспортной системы
- •Оптимальное распределение ресурсов
- •К лабораторной работе №1
- •1. Транспортная задача линейного программирования
- •1.1. Общее решение Постановка задачи
- •Целевая функция – минимум суммарных затрат на перевозки
- •Решение задачи
- •1.2. Приведение транспортной задачи к правильному балансу
- •Динамическое распределение ресурсов
- •Принцип оптимальности
- •2.2. Оптимальное распределение ресурсов
- •С учётом сказанного, основные функциональные уравнения Беллмана для задачи распределения ресурсов имеет вид:
- •Пример 2.
- •Задача №5
РОСЖЕЛДОР
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ростовский государственный университет путей сообщения»
(ФГБОУ ВПО РГУПС)
Линденбаум М.Д.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА ТРАНСПОРТЕ
Оптимизация транспортной системы и динамическое распределение ресурствов
Методические указания
Ростов-на-Дону
2014
Лабораторная работа
1. Оптимизация транспортной системы
В регионе работают пять комбинатов по производству однотипной продукции и четыре потребителя этой продукции. Определить оптимальный план прикрепления комбинатов к потребителям, доставляющий минимум приведенных транспортных издержек. Данные об объемах выпуска продукции комбинатами, потребностях потребителей, а также транспортных издержках на перевозку единицы продукции приводятся в таблице 1.
На направлениях A3B2 и A4B4 существуют ограничения пропускной способности в количествах q3,2 = 10 и q4,4 = 15 соответственно.
Проверить имеет ли задача правильный баланс, если нет, то привести ее к правильному балансу одним из способов, описанных в п. 1.3., в соответствии с вариантом задания (см. таблицу № 2). Преобразовать транспортную таблицу с учётом ограничений методом, изложенным в п. 1.3. Решить задачу методом потенциалов (п. 1.1.) или с помощью Microsoft Excel (п. 1.4.), проанализировать результаты, сделать выводы.
Таблица1
Исходные данные
Комбинаты |
Потребители |
Объемы поставок |
|||
B1 |
B2 |
В3 |
B4 |
||
A1 |
8 |
10+S1 |
14 |
13 |
80 |
A2 |
10+S1 |
25 |
20 |
15 |
60 |
A3 |
10 |
(10) 3 |
13 |
18 |
70 |
A4 |
40 |
30 |
18 |
(15) 2 |
100 |
A5 |
9 |
15 |
8 |
25 |
30+10 S2 |
Объемы потребности |
80+10 S2 |
90 |
140 |
90 |
|
S1 – предпоследняя цифра шифра; S2 – последняя цифра шифра.
Таблица 2
S1+S2 = 1, 4, 7, 10,13,16,19 |
Вводится фиктивный пункт отправления Аn+1, cn+1,j= 0, 1 j m |
|||
S1+S2 = 2, 5, 8, 11, 14, 17 |
Вводится коэффициент пропорционального уменьшения заявок |
|||
S1+S2 = 3, 6, 9, 12, 15, 18 |
Вводится фиктивный пункт отправления Аn+1, cn+1,j – потери от недопоставки единицы продукта |
|||
c6,1 |
c6,2 |
c6,3 |
c6,4 |
|
35 |
44 |
16 |
28 |
|
Оптимальное распределение ресурсов
Для развития двух направлений транспортной сети A3B2 и A4B4 выделены средства в количестве
K0=12+F
(F- число букв в фамилии). В течении четырех месяцев (m=4) распределить выделенные средства так, чтобы суммарный прирост пропускной способности был максимальным. Известно, что рост пропускной способности от вложения Xi единиц средств в первое направление (A3B2) равен
f(Xi) = aXi,
а от вложения Yi единиц средств во второе направление (A4B4) –
g(Yi) = bYi.
Остаток средств в конце месяца для первого направления равен
(Xi) = Xi,
а для второго направления
(Yi) = Yi.
Решить задачу методом динамического программирования (п. 2.2.), проанализировать результаты, сделать выводы. Варианты заданий приведены в таблице. Варианты заданий выбираются из таблицы 3 по числу из двух последних цифр шифра.
Таблица 3
Вари- ант |
a |
b |
|
|
Вари- ант |
a |
b |
|
|
01 |
1,9 |
0,6 |
0,50 |
0,90 |
51 |
1,8 |
0,8 |
0,30 |
0,85 |
02 |
0,7 |
1,8 |
0,85 |
0,45 |
52 |
0,5 |
1,1 |
0,80 |
0,30 |
03 |
1,1 |
0,4 |
0,40 |
0,90 |
53 |
1,7 |
0,7 |
0,50 |
0,95 |
04 |
0,8 |
1,9 |
0,90 |
0,50 |
54 |
0,7 |
1,9 |
0,95 |
0,35 |
05 |
2,0 |
1,0 |
0,35 |
0,80 |
55 |
1,1 |
0,5 |
0,50 |
0,85 |
06 |
0,4 |
1,1 |
0,95 |
0,35 |
56 |
0,6 |
1,4 |
0,95 |
0,35 |
07 |
2,2 |
0,9 |
0,40 |
0,90 |
57 |
1,6 |
0,7 |
0,45 |
0,90 |
08 |
0,5 |
1,3 |
0,85 |
0,35 |
58 |
0,7 |
2,0 |
0,95 |
055 |
09 |
1,3 |
0,6 |
0,40 |
0,90 |
59 |
1,5 |
0,9 |
0,50 |
0,95 |
10 |
0,9 |
1,9 |
0,85 |
0,30 |
60 |
0,9 |
1,8 |
0,85 |
0,35 |
11 |
2,1 |
0,7 |
0,35 |
0,95 |
61 |
2,1 |
0,9 |
0,50 |
0,95 |
12 |
0,6 |
1,8 |
0,85 |
0,35 |
62 |
0,7 |
1,6 |
0,95 |
0,35 |
13 |
2,0 |
0,9 |
0,40 |
0,80 |
63 |
1,5 |
0,8 |
0,30 |
0,95 |
14 |
0,6 |
1,9 |
0,90 |
0,35 |
64 |
0,8 |
2,1 |
0,90 |
0,40 |
15 |
2,0 |
0,8 |
0,50 |
0,95 |
65 |
1,6 |
0,7 |
0,50 |
0,85 |
16 |
0,8 |
1,8 |
0,85 |
0,40 |
66 |
0,8 |
1,5 |
0,90 |
0,50 |
17 |
1,2 |
0,7 |
0,35 |
0,90 |
67 |
1,4 |
0,6 |
0,50 |
0,90 |
18 |
0,6 |
1,1 |
0,95 |
0,45 |
68 |
0,8 |
1,7 |
0,90 |
0,30 |
19 |
1,8 |
0,8 |
0,55 |
0,95 |
69 |
1,6 |
0,8 |
0,45 |
0,85 |
20 |
1,0 |
1,9 |
0,80 |
0,30 |
70 |
0,8 |
1,8 |
0,85 |
0,35 |
21 |
1,5 |
0,7 |
0,35 |
0,90 |
71 |
2,1 |
1,0 |
0,50 |
0,90 |
22 |
0,5 |
1,2 |
0,95 |
0,55 |
72 |
0,9 |
2,0 |
0,90 |
0,50 |
23 |
1,5 |
0,6 |
0,40 |
0,90 |
73 |
1,9 |
0,9 |
0,35 |
0,90 |
24 |
0,6 |
1,2 |
0,90 |
0,50 |
74 |
0,6 |
1,6 |
0,95 |
0,40 |
25 |
1,7 |
0,8 |
0,35 |
0,95 |
75 |
1,6 |
0,9 |
0,50 |
0,95 |
26 |
0,8 |
2,0 |
0,85 |
0,25 |
76 |
0,9 |
1,8 |
0,85 |
0,45 |
27 |
2,2 |
1,0 |
0,40 |
0,95 |
77 |
1,7 |
0,6 |
0,30 |
0,95 |
28 |
0,7 |
1,3 |
0,95 |
0,30 |
78 |
1,1 |
2,1 |
0,90 |
0,35 |
29 |
1,6 |
0,6 |
0,35 |
0,90 |
79 |
1,3 |
0,6 |
0,45 |
0,90 |
30 |
0,9 |
1,7 |
0,95 |
0,40 |
80 |
1,0 |
2,2 |
0,90 |
0,35 |
31 |
1,4 |
0,8 |
0,50 |
0,90 |
81 |
1,7 |
0,8 |
0,40 |
0,90 |
32 |
0,9 |
1,6 |
0,85 |
0,35 |
82 |
0,7 |
1,3 |
0,95 |
0,50 |
33 |
2,0 |
0,7 |
0,35 |
0,85 |
83 |
1,8 |
0,9 |
0,40 |
0,90 |
34 |
0,9 |
1,7 |
0,85 |
0,30 |
84 |
0,8 |
1,6 |
0,95 |
0,50 |
35 |
1,8 |
0,7 |
0,40 |
0,90 |
85 |
1,5 |
0,7 |
0,35 |
0,80 |
36 |
0,7 |
1,5 |
0,95 |
0,50 |
86 |
0,9 |
2,2 |
0,85 |
0,30 |
37 |
1,3 |
0,5 |
0,40 |
0,80 |
87 |
1,9 |
0,8 |
0,40 |
0,95 |
38 |
0,7 |
1,7 |
0,90 |
0,40 |
88 |
0,7 |
1,4 |
0,85 |
0,50 |
39 |
1,4 |
0,6 |
0,30 |
0,90 |
89 |
2,1 |
0,8 |
0,45 |
0,95 |
40 |
0,6 |
1,7 |
0,85 |
0,45 |
90 |
0,8 |
1,5 |
0,85 |
0,45 |
41 |
2,2 |
0,8 |
0,40 |
0,85 |
91 |
1,3 |
0,7 |
0,35 |
0,85 |
42 |
0,6 |
1,5 |
0,85 |
0,30 |
92 |
0,7 |
1,2 |
0,85 |
0,45 |
43 |
1,4 |
0,7 |
0,25 |
0,90 |
93 |
1,1 |
0,6 |
0,40 |
0,85 |
44 |
1,1 |
2,2 |
0,95 |
0,55 |
94 |
0,6 |
1,3 |
0,95 |
0,50 |
45 |
1,9 |
0,7 |
0,40 |
0,85 |
95 |
1,2 |
0,6 |
0,35 |
0,85 |
46 |
0,8 |
1,4 |
0,95 |
0,45 |
96 |
1,0 |
2,0 |
0,95 |
0,30 |
47 |
1,9 |
1,0 |
0,40 |
0,90 |
97 |
1,8 |
0,6 |
0,45 |
0,90 |
48 |
1,0 |
2,1 |
0,90 |
0,45 |
08 |
0,7 |
1,4 |
0,80 |
0,40 |
49 |
1,2 |
0,5 |
0,25 |
0,90 |
99 |
1,7 |
0,9 |
0,35 |
0,90 |
50 |
0,9 |
1,5 |
0,90 |
0,35 |
00 |
0,9 |
2,1 |
0,90 |
0,45 |
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1. Проверить имеет ли задача правильный баланс, если нет, то привести ее к правильному балансу.
2. Решить транспортную задачу на ЭВМ. Вначале задача решается без учета ограничений пропускной способности, затем с учетом пропускной способности на направлениях A3B2 и A4B4 (q3,2=10, q4,4=15). Проанализировать результаты, сделать выводы.
3. Решить задачу оптимального распределения ресурсов методом динамического программирования.
4. Решить третий раз на ЭВМ транспортную задачу с увеличенными пропускными способностями на направлениях A3B2 и A4B4:
q3,2*=q3,2+f(хсумм), q4,4*=q4,4+ g(усумм).
Проанализировать результаты, сделать выводы.
5. Рассчитать срок окупаемости капиталовложений в развитие направлений A3B2 и A4B4
T0 = 1000K0/(W-W*),
где W - общие транспортные издержки до увеличения пропускных способностей; W* - общие транспортные издержки после увеличения пропускных способностей.
7. Сделать общие выводы по работе.
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА
Отчёт должен содержать цель работы, номер варианта (последние две цифры шифра). В отчёте должны быть представлены исходная таблица, преобразованная таблица, приведенная к балансному условию по заданной стратегии и с учётом ограничений по пропускной способности направлений A3B2 и A4B4. В таблицах следует привести оптимальный план перевозок и выводы о недопоставках. Следует привести исходные данные и решение динамической задачи распределения ресурсов на увеличение пропускной способности направлений A3B2 и A4B4, проверку полученного решения. После увеличения пропускной способности привести исходную и преобразованную таблицы с оптимальным планом перевозок и выводами о недопоставках. Привести расчёт срока окупаемости капиталовложений и вывод о их целесообразности.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ