Задание 2. Проверка закона сохранения энергии

В соответствии с законом сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы тел не изменяется, если внутри системы не действуют диссипативные силы. При наличии диссипативных сил полная механическая энергия системы уменьшается на величину работы, которую совершают эти силы (силы трения):

W0 – W = Aтр.

(1.12)

Здесь W₀ – полная энергия системы в начальный момент времени (при t = 0);

W – полная энергия системы в момент времени t > 0;

A_тр – величина работы, совершённой силами трения за время t.

В нашем случае система состоит из груза массой m и крестовины с моментом инерции I (если пренебречь массой нити). Начальная энергия системы равна потенциальной энергии груза, находящегося на высоте h:

W0 = mgh.

(1.13)

При опускании груза потенциальная энергия уменьшается и переходит в кинетическую энергию системы

,

(1.14)

где  – скорость груза,  – угловая скорость маятника Обербека в момент времени t. Значения этих скоростей легко найти из кинематических уравнений равноускоренного движения.

Величина работы, которую совершает обобщённый момент сил трения

,

(1.15)

где  – угол поворота маятника Обербека за время движения груза. При равноускоренном вращении без начальной скорости

 = .

(1.16)

Полагая момент сил трения постоянным, получаем расчётную формулу для определения совершённой им работы:

Aтр = .

(1.17)

Примечание: угол поворота можно выразить также через высоту h и радиус R, и упростить расчёты.

Выполнение задания

1. Произвольно (или по указанию преподавателя) выберите значение массы, при которой Вы будете проверять закон сохранения энергии, и запишите это значение, высоту и ускорение свободного падения (с тремя значащими цифрами!) в заголовке табл. 1.3. Не забудьте указать единицы измерения!

Таблица 1.3

h = … м			m = … кг				g = … м/c2
Грузики	I	Мтр			ω	W0		W	W	Aтр
На концах
У оси

2. По данным из табл. 1.2 вычислите скорости груза () и крестовины () при двух положениях грузиков.

3. Занесите в таблицу значения I и М_тр, полученные из графиков в Задании 1.

4. Вычислите и занесите в табл. 1.3 начальную W₀ и конечную W энергии системы, потери энергии W и работу сил трения.

5. Сравните потери энергии с работой, совершённой моментом сил трения во время опускания груза.

6. Проанализируйте полученные результаты и запишите обобщающий вывод, основываясь на поставленных целях.