2. Безпосередні умовиводи

Безпосередніми умовиводами називаються дедуктивні умовиводи, які виводять з одного засновку. До них належать: перетворення, обернення, протиставлення предикатові та умовивід за «логічним квадратом».

Перетворення – вид безпосереднього умовиводу, в якому змінюється якість засновків без зміни їх кількості. Перетворення будуються:

а) шляхом подвійного заперечення, яке ставиться перед зв’язкою і перед предикатом:

(S є Р → S не є не-Р),

б) заперечення переноситься з предиката до зв’язки:

(S не є Р→ S є не-Р ).

Перетворенню підлягають усі 4 види суджень А, Е, І, О:

– А → Е (Всі S є Р → Жодне S не є не-Р)

– Е → А (Жодне S не є Р → Усі S є не-Р)

– І → О (Деякі S є Р → Деякі S не є не-Р)

– О → І (Деякі S не є Р → Деякі S є не-Р)

Оберненням називається такий безпосередній умовивід, в якому у висновку (новому судженні) суб’єктом стає предикат, а предикатом – суб’єкт. Обернення бувають прості (без обмежень) і з обмеженнями. Частково заперечні судження не обертаються.

Прості обернення утворюються тоді, коли і S і Р вихідного судження або розподілені, або нерозподілені.

Наприклад: «Деякі студенти – спортсмени. Деякі спортсмени – студенти».

Обернення з обмеженням можна зробити тоді, коли у вихідному судженні суб’єкт є розподіленим, предикат – нерозподіленим, або навпаки – суб’єкт є нерозподіленим, а предикат – розподіленим.

Наприклад: «Всі свині – ссавці. Деякі ссавці – свині».

Протиставлення предикатові – такий безпосередній умовивід, у якому в новому судженні (тобто висновку) суб’єктом виступає поняття, яке суперечить предикату вихідного судження, а предикатом є суб’єкт вихідного судження, причому зв’язка змінюється на протилежну. Алгоритмом для отримання висновку для категоричного судження є:

– замість Р беремо не-Р,

– міняємо місцями S і не-Р,

– зв’язку міняємо на протилежну.

Інакше кажучи, для протиставлення предикатові треба спочатку зробити з судженням перетворення, а потім – обернення.

Наприклад: «Всі вовки – хижі тварини,

Жодна нехижа тварина не є вовком».

В абстрактному плані:

Для А – Всі S є Р → Жодне не-Р не є S;

Для Е – Жодне S не є Р → Деякі не-Р є S;

Для О – Деякі S не є Р →Деякі не-Р є S,

Для І – з частково ствердного судження необхідні висновки не робляться.

Умовиводи за «логічним квадратом» будуються на основі співвідношення А, Е, І, О, які показано в таблиці на с 33.

3. Категоричний силогізм та його різновиди. Ентимема

Категоричний силогізм – це вид дедуктивного умовиводу, в якому з двох категоричних суджень, зв’язаних середнім терміном (М), при додержанні правил обов’язково випливає висновок. У складі силогізму обов’язково повинні бути два засновки і висновок.

Поняття, що входять до складу силогізму, називають його термінами.

Більший засновок має в собі більший за обсягом термін, менший засновок – менший термін.

В основі висновку в категоричному силогізмі лежить аксіома силогізму. Все, що стверджується або заперечується стосовно виду (або члена даного класу), належить до даного роду.

Фігурами силогізму називаються форми силогізму, які розрізняються за положенням середнього терміна М у засновках. Розрізняють 4 фігури силогізму: