2.Складні судження. Відношення між судженнями за істинністю.

Складні судження утворюються шляхом поєднання між собою простих суджень за допомогою логічних сполучників (кон’юнкції, виключаючої і невиключаючої диз’юнкції, імплікації та еквівалентності). Природною мовою названі логічні сполучники виражаються за допомогою граматичних сполучників «і», «та», «або-або», «або» («чи»), «якщо..., то...», «тоді і тільки тоді, коли...».

1) Єднальні (кон’юнктивні) судження – це такі судження, які утворені з двох суджень за допомогою сполучника «і» (або «та»).

Дано деякі судження А та В. Припустимо, що вони семантично незалежні одне від одного, тобто істинність або хибність А не викликає істинності або хибності В, і навпаки. Тоді судження «А і В» є функцією істинності суджень «А» та «В». Це означає, що істинність або хибність судження «А і В» повністю визначається істинністю і хибністю складових його суджень А та В.

Можливі такі комбінації кон’юнктивних суджень та їх результатів:

А	В	А і В (А В)
І	1	І
І	X	X
X	1	X
X	X	X

Єдиною умовою істинності кон’юнктивного судження є істинність обох складових цього судження.

2) Розділові (диз’юнктивні) судження бувають двох видів:

а) виключаючо-розділові судження (строга диз’юнкція) – це такі судження, які утворюються з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «або...або».

Зміст цього сполучника полягає в тому, що він поєднує несумісні II судження. ВРС істинне, коли одна зі складових частин істинна, аі інша – хибна, і хибне, коли обидві складові частини його хибні, або істині.

А	В	Або А, або В (A В)
І	І	X
І	X	I
X	І	І
X	X	X

б) невиключаючо-розділові судження (нестрога диз’юнкція) утворюються з будь-яких двох суджень за допомогою сполучник; «або», що припускає сумісність суджень.

НВРС істинне, коли істинні обидва його компоненти, або коли одне з них істинне, а друге – хибне. НВРС хибне тоді, коли є хибними обидва компоненти судження.

А	В	А або В (A В)
І	І	І
І	X	І
X	І	І
X	X	X

3) Умовні (імплікативні) судження утворюються з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «якщо..., то...» Його формула: «Якщо А, то В». А називається основою, або антецедентом, В – наслідком, або консеквентом.

Умовне судження хибне тоді, коли його основа – істинна, а наслідок – хибний, і істинне в усіх інших випадках.

А	В	Якщо А, то В(А→В)
І	І	І
І	X	X
X	І	І
X	X	І

4) Судження еквівалентності утворюється з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «тоді і тільки тоді, коли ...». Воно істинне, коли обидва складові судження є істинними або коли вони обидва є хибні, і хибне в усіх інших випадках.

А	B	A тоді і тільки тоді, коли В (А↔В)
І	І	І
І	X	X
X	І	X
X	X	І

Два судження називаються взаємозаперечними або суперечними одне одному, якщо одне з них істинне (І), а друге – обов’язково хибне (X).

Взаємозаперечними є такі пари суджень:

1) А – О «Всі S є Р» і «Деякі S не є Р»;

2) Е – 1 «Жодне S не є Р» і «Деякі S є Р»;

3) «Це S є Р» і «Це S не є Р».

а
І	X
X	І

Заперечення бувають внутрішніми і зовнішніми. Внутрішнє заперечення означає невідповідність предиката суб’єктові. Зовнішнє – заперечення усього судження.