Варианты задания

Задание 1. Вычислить значения указанных функций для заданных значений аргумента x.

Задание 2. Построить графики функций с использованием автовыбора интервала построения и шага.

Задание 3. Построить графики функций на заданном интервале [-10, 10] с указанным шагом h = 0.01.

№ варианта	Задание 1	Задание 2	Задание 3
1	Пусть х = 3.5
2	Пусть х = 3.5
3	Пусть х = 3.1
4	Пусть х = 3.5
5	Пусть х = 3.5
6	Пусть х = -3.5
7	Пусть х = 0.5
8	Пусть х = 3.5
9	Пусть х = 0.1
10	Пусть х = 3.5
11	Пусть х = 3.5
12	Пусть х = 3.5
13	Пусть х = 3.5
14	Пусть х = 3.5
15	Пусть х = 0.5

Технология выполнения работы

В данной работе необходимо вычислить значения функций по заданным значениям аргументов, используя инструмент Калькулятор, а так же построить графики функций одной переменной, используя панель Graph.

Содержание отчета

1. Задание и цель работы.

2. Выполненные расчеты по формулам.

3. Графики заданных функций.

Вопросы для защиты работы

1. Как построить графики нескольких функций в одном окне?

2. Как изменить интервал на котором построен график функции?

3. Как набрать текст в Mathcad?

4. Вычислите: при х = 1.5

Лабораторная работа № 17 Вычисления в Mathcad. Линейная алгебра

Время выполнения – 4 часа.

Цель работы

Научиться выполнять различные операции с векторами и матрицами; решать системы линейных алгебраических уравнений; научиться строить таблицы значений функции одной и двух аргументов.

Задачи лабораторной работы

После выполнения работы студент должен знать и уметь:

• знать основные приемы работы с матрицами и векторами в Mathcad;

• уметь решать системы линейных алгебраических уравнений;

• уметь строить таблицы значений функции одной и двух аргументов.

Перечень обеспечивающих средств

Для обеспечения выполнения работы необходимо иметь компьютер с операционной системой MS Windows, установленное приложение РТС Mathcad версии 14 или выше; методические указания по выполнению работы.

Общие теоретические сведения

Для работы с матрицами и векторами в Mathcad используется панель Matrix (рис. 1).

Рисунок 1 – Панель инструментов Matrix

Открыть панель Matrix можно, щелкнув мышкой по изображению матрицы на панели инструментов Math (рис. 2):

Рисунок 2 – Панель инструментов Math

Для того чтобы набрать матрицу нужной размерности необходимо щелкнуть мышкой по изображению матрицы на панели Matrix, при этом откроется диалоговое окно (рис. 3):

Рисунок 3 – Диалоговое окно Insert Matrix

В диалоговом окне следует указать количество строк матрицы (Rows) и количество столбцов (Colums) матрицы, затем нажать OK. Далее в открывшемся поле набрать необходимые числа.

Основные операции над матрицами и векторами

Пусть задана матрица

Обратная матрица , транспонированная матрица , определитель вычисляются с помощью соответствующих инструментов на панели Matrix

|M| = -312

Ранг матрицы

rank(M) = 4

Размер матрицы может быть вычислен следующим образом:

Число строк:

rows(M) = 4

Число столбцов:

cols(M) = 4

Слияние матриц

Пусть

Тогда слияние матриц слева направо выполняется следующим образом:

Слияние матриц сверху вниз:

Выделение отдельных элементов, строк, столбцов матрицы

При выполнении операций нужно учитывать, что строки и столбцы нумеруются начиная с нуля.

Для выделения подматрицы используется функция submatrix(A, ir, jr, ic, jc), которая возвращает часть матрицы А, находящуюся между строками ir, jr и столбцами ic, jc включительно.

Действия над векторами

Модуль вектора вычисляется с помощью инструмента |x| , расположенного на панели Калькулятор (не путать с аналогичным обозначением на панели Matrix, предназначенном для вычисления определителя матрицы).

Пример.

|r| = 3.74165739

Размерность вектора:

length(r) = 3

Скалярное и векторное произведение

Создание таблицы значений функции одной переменной

Для того чтобы построить таблицу значений функции в Mathcad необходимо выполнить следующие действия:

1. задать функцию;

2. задать границы интервала [a, b] на котором будут рассчитываться значения функции;

3. задать количество точек разбиения интервала [a, b];

4. вычислить вектор значений аргумента функции в точках разбиения;

5. вычислить вектор значений функции, соответствующий вектору значений аргумента.

Пример.

Задание функции:

.

Задание границ диапазона:

a := -10;

b := 10.

Задание числа точек разбиения, включая граничные точки (>=2):

n := 20.

Вычисление вектора значений аргумента:

.

Вычисление вектора значений функции:

Матрица значений функции двух переменных строится аналогично.

Пример.

Задание функции:

f(x,y) := sin(x,y)

Задание границ прямоугольника по оси ох:

xa := -2·π;

xb := 2·π .

Задание границ прямоугольника по оси оу:

ya := -π;

yb := π .

Задание числа точек разбиения по оси ох, включая граничные точки (>=2):

xn := 40.

Задание числа точек разбиения по оси оу, включая граничные точки (>=2):

yn := 20.

Расчет значений индексов i, j:

i := 0 .. xn – 1;

j := 0 .. yn – 1.

Расчет значений x(i) и y(j):

;

.

Матрица значений функции:

M_i,j := f(xi_i,yi_j)

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Приведем несколько методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Mathcad.

1. Метод обратной матрицы (для квадратных систем с невырожденной матрицей).

Пусть задана СЛАУ

Тогда вектор решения находится по формуле:

2. Метод наименьших квадратов.

Пусть задана система уравнений: , где m>n, т.е. число уравнений больше числа неизвестных.

Умножим обе части матричного уравнения на транспонированную матрицу системы.

Отсюда

3. Символьный метод решения с помощью блока Given - Find (решение системы будет найдено, если оно существует).

Пример.

Given

2·x + 3·y + 5·z + 4 = 0

4·x + 5·y + 7·z - 5 = 0

3·x + 8·y - 4·z - 1 = 0

Замечание: Знаки равенства < = > между левой и правой частью уравнений необходимо ставить, используя панель Boolean (рис. 4).

Рисунок 4 – Панель инструментов Boolean

Любые «другие» знаки равенства, взятые с других панелей или набранные с клавиатуры приведут к ошибке.