6.Основной закон динамики вращательного движения.

11. На барабан радиусом R=0.5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2 м./с².

12. Маховое колесо, имеющее момент инерции І=200 кг^.м², вращается с угловой скоростью =10 с^-1. Через t=50c после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти момент сил трения.

13. К ободу колеса, имеющего форму диска радиусом R=0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила F=100 Н. Найти угловое ускорение диска.

14. Диск радиуса R=0.2м и массой m=10кг вращается с постоянным угловым ускорением =0.5рад/с. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу колеса.

15. Тело с моментом инерции I=2 кг м² вращается вокруг оси по закону =2t³-t². Найти момент сил, действующих на тело в момент времени t=2 c.

16. Маховое колесо, имеющее момент инерции I =245 кг м², вращается делая n =20 об/ с. Через t =30с маховик остановился. Найти момент сил трения.

17. Диск радиусом R =20 см и массой m =5кг вращается с угловой скоростью = 8 рад/c. При торможении он остановился через время t =4с. Определить тормозящий момент М.

7.Энергия вращения.

11. Однородный диск радиусом R=0.2 м и массой m=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр с угловой скоростью =5рад/с. Найти кинетическую энергию вращательного движения диска.

12. Диск массой m=80 кг радиусом R=30 см покоится. Какую работу нужно совершить, чтобы сообщить диску частоту вращения n=10 с^-1?

13. Пуля массой m=10 г летит со скоростью V =800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n=3000 с^-1. Принимая пулю за цилиндр диаметром d=8 мм, определить полную кинетическую энергию Т пули.

14. Маховик, момент инерции которого J=40 кг^.м², начал вращаться равноускоренно под действием момента силы М=20 Н^.м. Вращение продолжалось t=10 с. Определить кинетическую энергию маховика.

15. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра равна V=1 м/с. Определить полную кинетическую энергию цилиндра.

16. Диск массой m=2кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью V=4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.

8.Релятивистская механика.

51. На космическом спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость спутника V_o=7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике от земных через время =0,5 года?

52. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью V=0,6^.с (с - скорость света). Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?

53. При какой относительной скорости V двух инерциальных систем отсчета релятивистское сокращение длины стержня l=0,1 мкм, если его собственная длина l=1 м?

54. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями V₁=0,6^.с и V₂=0,9^.с в противоположных направлениях. Определить их относительную скорость V.

55. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость в той же системе отсчета V=0,5^.с. Определить скорости частиц.

56. Частица движется со скоростью V=0,5^.с. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя?

57. С какой скоростью V движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя?

58. Полная энергия тела возросла на Е=1 Дж. На сколько при этом изменится масса тела?

59. Определить, на сколько должна увеличиться полная энергия тела, чтобы его релятивистская масса возросла на m=1 г.

60. На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости V=3^.10⁷ м/с?