8

Лекція № 8. «Арифметичні операції в позиційних системах числення». (4 год).

Мета:

Навчальна:

• формування нових знань, умінь і навичок по темі “Арифметичні операції в позиційних системах числення”, формування загальнавчальних і спеціальних умінь і навичок, контроль за засвоєнням навчального матеріалу.

Розвиваюча:

• розвивати вміння виділяти головне; розвивати мислення студентів за допомогою аналізу, порівняння й узагальнення досліджуваного матеріалу; самостійність; розвиток мови, емоцій, логічного мислення студентів.

Виховна:

• формувати інтерес до предмета, навички контролю й самоконтролю; почуття відповідальності, ділові якості студентів. Активізація пізнавальної й творчої активності студентів.

План:

1. Правила додавання в позиційних системах числення.

2. Правила віднімання в позиційних системах числення.

3. Правила множення в позиційних системах числення.

4. Правила ділення в позиційних системах числення.

5. Арифметичні операції над числами в шістнадцятковій системі числення

1. Правила додавання в позиційних системах числення.

Розглянемо основні арифметичні операції: складання, віднімання, множення і ділення. Правила виконання цих операцій в десятковій системі добре відомі – це складання, віднімання, множення стовпчиком і ділення кутом. Ці правила застосовні і до всіх інших позиційних систем числення. Тільки таблицями складання і множення треба користуватися особливими для кожної системи.

Двійкова арифметика включає в себе ті ж дії, що і будь-яка інша: додавання, віднімання, множення та ділення.

Таблиця 1. Правила виконання арифметичних дій над двійковими числами

Двійкове додавання	Двійкове віднімання	Двійкове множення
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1	0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1

Таблиці додавання легко скласти, використовуючи Правила рахунку.

Таблиця 2. Додавання в двійковій системі

Таблиця 3. Додавання у вісімковій системі

Таблиця 4. Додавання у шістнадцятьковій системі

При складанні цифри підсумовуються по розрядах, і якщо при цьому виникає надлишок, то він переноситься вліво.

Приклад 1. Складемо числа 15 і 6 в різних системах числення.

Шістнадцяткова: F16+616

Відповідь: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 =1516.  Перевірка. Перетворимо отримані суми до десяткового вигляду: 101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2 . 81 + 5 . 80 = 16 + 5 = 21,  1516 = 1 . 161 + 5 . 160 = 16+5 = 21.

Приклад 2. Складемо числа 15, 7 і 3.

Шістнадцяткова: F16+716+316

Відповідь: 15+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916.  Перевірка: 110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25 318 = 3 * 81 + 1 * 80 = 24 + 1 = 25  1916 = 1 * 161 + 9 * 160 = 16+9 = 25.

Приклад 3. Складемо числа 141,5 і 59,75.

 

Відповідь: 141141,5 + 59,75 = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆

Перевірка. Перетворимо отримані суми до десяткового вигляду:

11001001,01₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2⁰ + 2^-2 = 201,25

311,2₈ = 3 ^. 8² + 18¹ + 1 ^. 8⁰ + 2 ^. 8^-1 = 201,25

C9,4₁₆ = 12 ^. 16¹ + 9 ^. 16⁰ + 4 ^. 16^-1 = 201,25