- •З навчальної роботи
- •Робоча програма навчальної дисципліни дискретна математика і комбінаторний аналіз
- •Програма навчальної дисципліни
- •Структура навчальної дисципліни тематичний план лекцій і семінарських занять і семестр і курсу
- •Іі семестр і курсу
- •Рекомендована література:
- •Ядренко м.Й. Дискретна математика. – к.: Експресс, 2003.
- •Ямненко р.Є. Дискретна математика. – к.: Четверта хвиля, 2010.
- •Питання на іспит/залік
Рекомендована література:
Основна література
Ядренко м.Й. Дискретна математика. – к.: Експресс, 2003.
Ямненко р.Є. Дискретна математика. – к.: Четверта хвиля, 2010.
Дрозд Ю.А. Дискретна математика. – К.: 2004.
Ерусалимский Я.М. Дискретная математика теория, задачи, приложения. – М.: Вузовская книга, 2000.
Додаткова література
Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. – М.: Наука, 1982.
Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. – М.: Мир, 1998.
Deistel R. Graph theory. Springher, 2000.
Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. – М.: ИЛ, 1963.
Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.
Оре О. Теория графов. – М.: Мир, 1965.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1986.
Рыбников К.А. Комбинаторный анализ. Задачи и упражнения. – М.: Наука, 1982.
Холл М. Комбинаторика. Пер. с англ. – М.: Мир, 1970.
Grimaldi R.P. Discrete and combinatorial mathematics. Addison-Wesley, 1994.
Biggs N. Discrete Mathematics. – Oxford Science Publications, 1990.
Matson A.F. Discrete Mathematics with applications. – John Wiley and Sons Inc., 1993.
Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики. –– М.:Наука, 1977.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей. – М.: Мир, 1984.
Ядренко М.Й. Принцип Діріхле та його застосування. – К.: "Вища школа", 1985.
Питання на іспит/залік
Теорема про число k-елементних підмножин.
Властивості біноміальних коефіцієнтів.
Геометрична інтерпретація біноміальних коефіцієнтів.
Теорема про число розміщень із n по k.
Біном Ньютона.
Теорема про біноміальні коефіцієнти в трикутнику Паскаля.
Теорема про число перестановок з повтореннями.
Теорема про число комбінацій з повтореннями.
Модель Максвела-Больцмана.
Модель Бозе-Ейнштейна.
Поліноміальна теорема.
Формула включення і виключення.
Приклади застосування формули включення і виключення в теорії чисел.
Теореми про функцію Ойлера.
Теореми про функцію Мебіуса.
19 рівносильностей для булевих операцій.
Закон двоїстості.
Принцип двоїстості для булевих формул.
Лема про розклад за змінною.
Теореми про існування і єдиність ДДНФ.
Теорема про існування і єдиність ДКНФ.
Теорема про існування ДНФ і КНФ.
Теорема про повні системи логічних функцій.
Теорема про власні повні класи булевих функцій.
Критерій Поста про повноту системи логічних функцій.
Теорема про кількість елементів у декартовому добутку множин.
Теорема про число всіх відображень.
Теорема про число всіх підмножин.
Теореми про числа бінарних відношень.
Теорема про класи еквівалентності.
Принцип обертання Дедекінда-Ліувілля.
Теорема про число сюр’єктивних відображень.
Нерівності Чебишева для сум (формули підсумовування).
Теорема про формули обертання для біноміальних коефіцієнтів.
Приклади обчислення сум рядів.
Співвідношення Вандермонда.
Співвідношення Нерлунда.
Теорема про композицію послідовностей.
Теорема про експоненційну композицію послідовностей.
Теореми про генератриси і формули обертання.
Формула Біне.
Теорема про числа Каталана.
Теореми про різницевий оператор.
Теорема про рекурентну формулу чисел Стірлінга І роду.
Теорема про рекурентну формулу чисел Стірлінга ІІ роду.
Теорема про ортогональність чисел Стерлінга.
Теорема про явну формулу чисел Стірлінга ІІ роду.
Формула Добінського.
Теорема про експоненційну генератрису чисел Стірлінга І роду.
Теорема про експоненційну генератрису чисел Стірлінга ІІ роду.
Теорема про експоненційну генератрису чисел Бела.
Теорема про експоненційну генератрису многочленів Апеля.
Теорема про непарні числа Бернуллі.
Теорема про різницевий оператор від многочлена Бернуллі.
Теорема про суму степенів чисел натурального ряду.
Лема про рукостискання.
Теорема про пряму суму зв’язних графів.
Теорема про оцінку числа ребер з k компонентами зв’язності.
Теорема про ойлеровість графа.
Теорема Оре.
Теорема про дерева.
Теорема Келі.
1 кредитів ECTS – кредит кратний 36 годинам (Наприклад, 3 кредити ECTS відповідає 108 год.).