КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

МЕХАНІКО-МАТЕМАТИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра теорії ймовірностей, статистики та актуарної математики

«ЗАТВЕРДЖУЮ»

Заступник декана

З навчальної роботи

______________________

«____»____________20__ року

Робоча програма навчальної дисципліни дискретна математика і комбінаторний аналіз

для студентів

галузі знань 0402 фізико-математичні науки

напряму підготовки 6.040205 статистика

спеціалізації актуарна та фінансова математика

КИЇВ – 2013

Робоча програма дисципліни «Дискретна математика і комбінаторний аналіз» для студентів галузі знань 0402 фізико-математичні науки, напряму підготовки 6.040205 статистика.

«____» ______________ 2013 року - ___с.

Розробник: канд. фіз.-мат. наук, доцент Василик О.І.

Робоча програма дисципліни «Дискретна математика і комбінаторний аналіз» затверджена на засіданні кафедри теорії ймовірностей, статистики та актуарної математики

Протокол № .....від “....” 2013 року

Завідувач кафедри _____________________ Мішура Ю.С.

(підпис)

«_____» ___________________ 2013 року

Схвалено науково - методичною комісією механіко-математичного факультету

Протокол від «____» _____________ 2013 року №___

Голова науково-методичної комісії ____________________ (________________)

(підпис) (прізвище та ініціали)

«_____» _________________ 2013 року

© Василик О.І., 2013 рік

ВСТУП

Навчальна дисципліна «Дискретна математика і комбінаторний аналіз» є складовою освітньо-професійної програми підготовки фахівців за освітньо-кваліфікаційним рівнем «бакалавр» галузі знань 0402 фізико-математичні науки, напряму підготовки 6.040205 статистика.

Дана дисципліна нормативна за спеціалізацією актуарна та фінансова математика.

Викладається у першому та другому семестрі першого курсу в обсязі – 127 год. ( ___ кредитів ECTS¹) зокрема: лекції – 51 год., практичні 34 год. самостійна робота – ___ год. У курсі передбачено три змістових модулі та три модульні контрольні роботи. Підсумковий контроль – залік у першому семестрі, іспит у другому семестрі.

Мета дисципліни – ознайомлення студентів із основними положеннями дискретної математики, оволодіння методами та навичками їх використання при розв’язуванні задач.

Завдання – набуття студентами необхідних методичних та методологічних знань і практичних навичок розв’язання задач математичної логіки, комбінаторики та теорії графів, різницевих рівнянь першого та другого роду.

Структура курсу

В результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати: визначення основних логічних операцій та функцій, диз’юнктивних та кон’юнктивних нормальних форм; правило множення, декартовий добуток множин, відображення, комбінацію із n по k, впорядковану множину, розміщення із n по k, шпернерове сімейство, перестановки з повтореннями, комбінації з повтореннями; функцію Ойлера, функцію Мебіуса; сюр’єктивне, ін’єктивне та бієктивне відображення, рефлексивне, симетричне, антисиметричне та транзитивне бінарні відношення, відношення еквівалентності, клас еквівалентності; біноміальний ряд Ньютона, генератрису, експоненційну генератрису, композицію, експоненційну композицію, числа Каталана; різницевий та антирізницевий оператори, різницеві рівняння, числа Стірлінга першого і другого роду, числа Бела, многочлен Апеля, многочлен Бернулі, числа Бернулі; орбіту, цикл, підстановку, цикловий клас; граф, повний (порожній) граф, інцидентність, степінь вершини графа, ойлеровий граф, напівойлеровий граф, гамільтоновий граф, напівгамільтоновий граф, ліс, дерево.

вміти: розв’язувати базові задачі математичної логіки, основні типи задач комбінаторики та теорії графів, різницеві рівняння першого та другого роду; формулювати та доводити основні теоретичні результати.

Місце дисципліни (в структурно-логічній схемі підготовки фахівців відповідного напряму). Нормативна навчальна дисципліна «Дискретна математика і комбінаторний аналіз» є базовою в циклі профільної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр напряму підготовки 6.040205 «Статистика»

Зв’язок з іншими дисциплінами. Матеріал курсу «Дискретна математика і комбінаторний аналіз» використовується при викладанні таких нормативних дисциплін: «Алгебра», «Теорія ймовірностей», «Математична логіка», «Математичний аналіз» та ін.

Контроль знань і розподіл балів, які отримують студенти.

Контроль здійснюється за модульно-рейтинговою системою. Вона складається з трьох модулів, до яких входить матеріал всіх навчальних тем дисципліни.

Результати навчальної діяльності студентів оцінюються за 100-бальною шкалою у кожному з семестрів

Форми поточного контролю: опитування на лекціях, відповіді на практичних заняттях, перевірка виконання домашніх завдань, письмові самостійні роботи.

Модульний контроль: модульна контрольна робота. Якщо контрольна робота пропущена з поважної причини, то вона може бути написана без зменшення кількості балів за неї. В інших випадках контрольна робота також може бути написана (переписана), але одержані за неї бали враховуються з коефіцієнтом 0,8.

Підсумковий контроль: залік у першому семестрі, іспит у другому семестрі.

За результатами кожного семестру студент отримує підсумкову оцінку за 100-бальною шкалою, яка є сумою балів, отриманих студентом за кожен із модулів та оцінки за залік чи екзамен згідно із наведеними таблицями.

При цьому, кількість балів:

• 1-34 відповідає оцінці «незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням дисципліни;

• 35-59 відповідає оцінці «незадовільно» з можливістю повторного складання;

• 60-64 відповідає оцінці «задовільно» («достатньо»);

• 65-74 відповідає оцінці «задовільно»;

• 75 - 84 відповідає оцінці «добре»;

• 85 - 89 відповідає оцінці «добре» («дуже добре»);

• 90 - 100 відповідає оцінці «відмінно».

Шкала відповідності (за умови іспиту) Шкала відповідності (за умови заліку)

За 100 – бальною шкалою	За національною шкалою
90 – 100	Зараховано
85 – 89
75 – 84
65 – 74
60 – 64
1 – 59	не зараховано

За 100 – бальною шкалою	За національною шкалою
90 – 100	5	відмінно
85 – 89	4	добре
75 – 84
65 – 74	3	задовільно
60 – 64
35 – 59	2	не задовільно
1 – 34