Контрольные вопросы

1. Какой параметр и почему наиболее ответственен за низкую точность оценки "радиуса" и "возраста" Вселенной?

2. Чему равен "радиус" Вселенной, выраженный в св. годах?

3. Какой оценке - минимальной или максимальной по величине - соответствует подход к определению "возраста" Вселенной, рассмотренный в работе?

4. Является ли критическая Вселенная стационарной или нет?

5. Исходя из формулы потенциальной энергии галактики в поле тяготения Вселенной, выведите формулу E_пот.=mgh для соответствующей энергии тела на высоте h над Землей, что известно из школьного курса физики (задание на дом).

Литература

1. Гинзбург В.А. Как устроена Вселенная и как она развивается во времени. М.: Знание, 1968 (серия "Физика, астрономия", № 7). - С. 19-41.

2. Силк Дж. Большой взрыв. М.: Мир, 1982. - С. 332 - 337.

3. Климишин И.А. Астрономия наших дней. М.: Н., Фиматгиз, 1980. - С. 409 - 420.

4. Николсон И. Тяготение, черные дыры и Вселенная. М.: Мир, 1983. - С. 173-210.

Практическая работа № 27

НАСТОЯЩЕЕ И БУДУЩЕЕ ВСЕЛЕННОЙ

Часть 2

Разделы программы: Основные проблемы современного естествознания. Настоящее и будущее Вселенной.

Необходимые предварительные знания: Часть 1 данной темы.

Теоретическая часть

В космологии теоретические построения и прогнозы существенно опережают опытные факты. Последние затруднительно установить для таких колоссальных масштабов пространства и времени, в пределах которых развертываются космические события. У ученых нет уверенности в справедливости для Вселенной в целом известных "законов природы", полученных при изучении земных процессов или, в крайнем случае, процессов в пределах Солнечной системы. Вдобавок, постановка натурного эксперимента в космосе для проверки конкретных космологических гипотез, как правило, невозможна. Поэтому науке приходится мириться с сосуществованием в настоящее время различных космологических гипотез, в том числе - и альтернативных, т.е. взаимно исключающих друг друга. Примером такого сосуществования являются так называемые сценарии будущего Вселенной.

Ход работы

1. Используя основное уравнение динамики Вселенной (см. часть 1 данной темы), получите характеристики эволюции Вселенной, как консервативной системы, при условии E>0. Проанализируйте результаты.

Ответ:

Как можно видеть, в сравнении со случаем критической Вселенной, здесь скорость разлета галактик больше. Кроме того, при R0, очевидно, v, а при R, в отличие от прежнего,

0 График изменения R имеет вид (см. рис.). Зарисуйте его в тетрадь и объясните ход. Такая модель называется моделью открытой Вселенной. Смысл слова "открытая" в данном случае означает неограниченное расширение во времени и пространстве.

2. По аналогии с п.1 исследуйте эволюцию Вселенной для случая E<0.

Ответ:

Как можно видеть, в сравнении со случаем критической Вселенной, здесь скорость разлета галактик меньше. Кроме того, предельный размер Вселенной достигается за конечное время. А именно в тот момент времени t_k, когда выполняется условие:

расширение Вселенной прекращается (v=0).

Очевидно, предельный радиус Вселенной по такой модели:

Прогнозируемое в данном случае прекращение расширения Вселенной не означает перехода ее в стационарное состояние. Из качественных соображений очевидно, что достигнутое "равновесие" будет неустойчивым: Вселенная будет стремиться уменьшить потенциальную энергию (и увеличить кинетическую), т.е. начнет сжиматься.

0 Зарисуйте график из­менения R для данной модели (см. рис.), которая называется моделью закрытой Вселенной, и объясните его ход.

Если допустить полную симметричность эволюции и инволюции (т.е. обратного развития) Вселенной, то можно говорить о повторном сжатии последней в точку, затем - о новом расширении и т.д. Это - модель так называемой пульсирующей Вселенной. Простейшая аналогия такой модели - движение шарика, брошенного вертикально верх (над Землей) с некоторой начальной скоростью, в предположении консервативности системы.

3. Объедините случаи критической, открытой и закрытой Вселенной в едином аналитическом выражении для скорости v и представьте начальные части соответствующих графиков в единой системе координат (см. рис.).

0	Объясните, какой из графиков какой модели соответствует. Ввиду "молодости" нашей Вселенной наука пока не может точно установить, используя наблюдения за движением далеких галактик, какая модель правильно отражает состояние Вселенной.

Тем не менее, опытная проверка этих трех моделей (и, соответственно, трех сценариев будущего Вселенной) принципиально возможна. Однако, необходимый для такой проверки методологический подход существенно отличается от рассмотренного выше. Он будет изучен в дальнейшей части работы.

4. Преобразуйте основное уравнение динамики Вселенной, введя в него величину плотности (вещества) Вселенной и используя закон Хаббла для выбранной галактики.

Решение: Учитывая, что , а , где  - плотность Вселенной, после подстановки и преобразований имеем:

Для E=0, как известно, справедлива модель критической Вселенной. Обозначив соответствующую плотность через _кр, найдем:

5. Выведите количественную оценку _кр , используя значения

Ответ:

Примечание: В научной и учебной литературе традиционно выражают космологические плотности в единицах г/см ³.

6. Перепишите основное уравнение динамики Вселенной, подставив в него выражение для _кр, и проанализируйте полученное соотношение.

Ответ:

Поскольку выбор модели Вселенной и сценария ее будущего обусловлен величиной E, а именно: либо E=0, либо E>0, либо E<0, мы приходим к критерию выбора:

1)  =_кр - критическая Вселенная,

2)  <_кр - открытая Вселенная,

3)  >_кр - закрытая Вселенная.

В результате математической обработки современных опытных данных найдено, что

Сделайте вывод, какую из моделей Вселенной следует признать в настоящее время правильной. т.е. соответствующей данным опытов.

Примечание: Способы подсчета плотности Вселенной и гипотетические соображения о неполноте приведенной ее оценки можно почерпнуть из списка литературы.

Резюме

В настоящее время решение проблемы выбора модели Вселенной упирается в определение наиболее точной величины плотности вещества Вселенной.

Контрольные вопросы

1. Меняется ли плотность Вселенной при ее расширении?

2. Можно ли, исходя из современных знаний, предложить гипотезу многократных самоликвидаций и возрождений Вселенной?

Литература

1. Гинзбург В.А. Как устроена Вселенная и как она развивается во времени. М.: Знание, 1968 (серия "Физика, астрономия", № 7). - С. 19-41.

2. Силк Дж. Большой взрыв. М.: Мир, 1982. - С. 332 - 337.

3. Климишин И.А. Астрономия наших дней. М.: Н., Фиматгиз, 1980. - С. 409 - 420.

4. Николсон И. Тяготение, черные дыры и Вселенная. М.: Мир, 1983. - С. 173 - 210.

Практическая работа № 28

ПАРАДОКСЫ И ЗАГАДКИ КОСМОСА

Раздел программы: Строение Вселенной.

Необходимые предварительные знания: Начала фотометрии. Космическая метрология.

Теоретическая часть

Научные парадоксы (синонимы: апории, софизмы) - это теоретические построения, в которых строго логические рассуждения, зачастую подкрепленные математическими выкладками, приводят к выводам, явно противоречащим практическому опыту, а то и просто абсурдным. Первые из парадоксов были сочинены еще на заре натурфилософии, однако и в настоящее время парадоксы продолжают играть важную роль в естественных науках. Косвенно парадоксы указывают либо на неверность исходных предпосылок, либо на необоснованность обобщений, либо на какие-то ошибки в рассуждениях. Тем самым они стимулируют развитие теоретической мысли с целью преодоления противоречащего опыту результата, т.е. устранения невыполнения объяснительной функции теории.

В настоящее время общеизвестны два космологических парадокса: фотометрический (или парадокс Ольберса-Чезо) и гравитационный (или парадокс Неймана-Зелингера). Эти ученые - астрономы и математики - окончательно сформулировали и изложили их в XVIII-XIX в.в. на базе классических физических представлений.

Научные загадки - это твердо установленные опытные факты, которые сопровождены научными описаниями (зачастую даже на строгом математическом языке), но пока недоступны научному объяснению. В данной работе рассмотрена одна из таких загадок - правило Тициуса-Боде. Это - эмпирическая космическая закономерность, описанная математически немецкими учеными во второй половине XVIII в.

Ход работы

1. Внимательно изучите ход рассуждений и математические выкладки в фотометрическом парадоксе.

S	На произвольном расстоянии r от Земли З (см. рис.) выделим шаровой звездный слой толщиной r. Задавая слой тонким (r«r), подсчитаем число звезд в нем, зная, что плотность их распределения (т.е. число звезд в единице объема) n0:

Для произвольной звезды А, считая ее точечным источником равномерного пространственного излучения, рассчитаем интенсивность потока световой энергии, достигающую Земли. Для этого полный поток излучения звезды _* разделим на площадь условной поверхности S, проходящей через точку "З" расположения Земли:

Просуммируем эти интенсивности для всех звезд выделенного шарового слоя:

Таким образом, суммарная интенсивность световой энергии от всех звезд произвольного тонкого шарового слоя пропорциональна толщине этого слоя и не зависит от его радиуса. Если теперь представить Вселенную как бесконечную в пространстве совокупность распределенных звездных групп (галактик, их скоплений и т.п.), то число слоев, аналогичных рассмотренному, будет стремиться к бесконечности. То есть для всей Вселенной полная интенсивность светового излучения, достигающего Земли:

Поскольку между интенсивностью и освещенностью поверхности, а также между последней и яркостью источника существуют прямо пропорциональные соотношения, то ночное небо должно иметь бесконечно большую яркость свечения! В этом и состоит парадокс Ольберса - Чезо.

Примечание: Рассмотренный вывод не является абсолютно строгим, т.к. не учитывает различия углов падения на земную поверхность световых лучей от различных звезд. Более строгое рассмотрение дает величину что, очевидно, не меняет парадоксальности вывода.

2. Попытайтесь привести свои соображения в опровержение изложенного парадокса. При необходимости обратитесь за разъяснением к преподавателю.

3. Поскольку парадокс Ольберса давно и многократно исследовался учеными, проанализируйте основные контраргументы:

1. плотность n₀ звезд убывает с расстоянием от Земли;

2. время светимости (т.е. "жизнь") звезд ограничено;

3. Вселенная по числу звезд и их расположению не бесконечна, а конечна;

4. Вселенная бесконечна, но имеет "горизонт видимости", т.к. излучение дальних звезд до нас не доходит из-за конечности скорости света;

5. свет дальних звезд экранируется ближними звездами;

6. по мере распространения в космосе энергия света ослабляется (за счет поглощения газами, пылью и т.д.);

7. Вселенная не стационарна, а расширяется, и за счет “красного смещения" излучение дальних звезд становится невидимым (инфракрасным);

8. часть энергии света звезд поглощается в атмосфере Земли.

Следует отметить, что все эти возражения либо оказываются необоснованными (например, из-за несоответствия твердо установленному основному космологическому принципу (n₀=const в крупных масштабах Вселенной), либо приводят к поправкам в выводе парадокса, что яркость ночного неба должна быть конечной, но очень большой (ярче Солнца). Что опять-таки не соответствует действительности.

4. Познакомьтесь с правилом Тициуса-Боде и усвойте его путем выполнения расчетов.

В математической записи правило имеет вид:

D_n = 0,4 + 0,3·2 ^n-2,

где D_n - расстояние от Солнца до n-ой по порядку планеты Солнечной системы, выраженное в а.е. Счет планет ведется от Солнца.

Проведите необходимые расчеты, считая все цифры в формуле точными, и сравните результаты с данными космических наблюдений. При этом для Меркурия вместо n=1 следует брать (как исключение) n=- , в качестве пятой планеты рассматривать Цереру - крупнейший из астероидов. Затем идут Юпитер (n=6) и т.д. ... до Плутона включительно.

Опытные данные (средние расстояния от планет до Солнца) - следующие:

Меркурий - 0,39 а.е.; Венера - 0,72 а.е.; Земля - 1 а.е.; Марс - 1,52 а.е.; Церера - 2,77 а.е.; Юпитер - 5,20 а.е.; Сатурн - 9,53 а.е.; Уран - 19,2 а.е.; Нептун - 30,1 а.е.; Плутон - 39,5 а.е.

Высокая степень совпадения расчетных и эмпирических результатов для подавляющего большинства планет Солнечной системы пока не нашла научного объяснения.

Наиболее наглядное представление о степени указанного соответствия дает графическое представление результатов. Используйте координатную сетку, приведенную на рисунке, и постойте графики указанных зависимостей. Для построения удобно задействовать один тетрадный лист, а величины по оси ординат округлять до сотых долей.

Резюме

В современной космологии существует ряд загадок и парадоксов, которые не могут быть окончательно раскрыты с позиций новейшей науки.