3. Расчет и конструирование второстепенной балки.

3.1. Погонная расчётная нагрузка на второстепенную балку

Нагрузка от собственного веса 1,м ребра балки выступающего над плитой:

q^р_вб=ввб*(hвб-hпл)*ρб*γf*γn

q^р_вб=200*(400-80)*25*1,1*1=1,76 кН/м=1,76 Н/мм

Полная расчётная нагрузка:

q=g+p

g= gр*а*γn+ q^р_вб=(4,09*2+1,76)*1*0,95=9,443 кН/м

p=pр*а*γn=8,88*2*1*0,95=16,872 кН/м

q=g+p=9, 443+16,872 =26,315 кН/м=26,315 Н/мм

Определяем максимальные пролетные и минимальные опорные моменты:

Расчётная схема второстепенной балки.(рис.2)

l01= l2 -bгб/2-с+d_вб/2=6600-300/2-250-250/2=6325 мм

l02= l2 -bгб=6600-300=6300 мм

где l2 – расстояние между осями соседних главных балок

- в крайнем пролёте:

М1=q*(l01)²/11=26,315 *6,325²/11=79,095 кН*м=95,704 *10⁶ Н*мм

- на гране первой промежуточной опоры при средней величине соседних пролётов

lср=( l01+l02)/2=(6325+6300)/2=6312,5 мм

М01=q*(lср)²/14=26,315 *6,3125 ²/14=62,146 кН*м=74,898 *10⁶ Н*мм

- в средних пролётах и на гранях средних опор:

М2=-М02=±q*(l02)²/16=26,315 *6,3²/16= ± 65,278 кН*м= ± 65,278 *10⁶ Н*мм

Остальные ординаты огибающей эпюры изгибающих моментов вычисляются по зависимости: Мmax,min=±β*q*(l01(2))²

где ±β – коэффициенты, принимаемые в зависимости от отношения p/g,

p/g=16,872/9,443=1,787

Величины поперечных сил на гранях опор:

- свободной А

QА=0,4*q*l01=0,4*26,315*6,325=66,577 кН=66577 Н

- первой промежуточной В слева:

QВ,лев=-0,6*q*l01=-0,6*26,315*6,325=-99,866 кН=-99866 Н

- первой промежуточной В справа:

QВ,прав=0,5*q*l02=0,5*26,315*6,3=82,892 кН=82892 Н

- все остальные слева и справа:

QС,лев= QС,прав=±0,5*q*l02=±0,5*26,315*6,3=±82,892кН=±82892 Н

Далее выполняем расчеты прочности нормальных сечений. На положительные изгибающие моменты в пролете балка работает как тавровое сечение с полкой в сжатой зоне (рис.4а). При ,ширину сжатой полки принимаем равной расстоянию между осями второстепенных балок а = 2000 мм. На отри­цательные изгибающие моменты балка работает как прямоугольная с шириной b_в.б.=200 мм (рис.4б). По­скольку в сечениях по граням промежуточных опор допущено образование пластических шарниров, высота сжа­той зоны для них ограничивается условием .

При этом полезная высота второстепенной балки должна быть не менее

мм.

Расстояние от центра тяжести продольной арматуры до растянутой грани балки предварительно можно принять 30мм при расположение арматуры в один ряд и 50 мм при расположении арматуры в два ряда.

Дальнейший расчет будем вести с см. > 35,6 cм.

Рис. 6.

а ) б)

Продольную арматуру для второстепенной балки нужно подобрать в четырех сечениях:

- в первом пролете,

- над первой от края опорой,

- в среднем пролете

- над второй опорой.

В остальных пролетах и над остальными промежуточными опорами сечение арматуры принимают таким же, как в среднем пролете и над второй опорой.

3.2. Подбор арматуры в пролётах

Подбираем арматуру в первом пролете (тавровое сечение).

Определим граничный момент при .

H*мм.

501,84 H*мм > =95,704 *10⁶ Н*мм

Сжатая зона не выходит за пределы полки. Вычислим коэффициент

Относительная высота сжатой зоны

Для сечений, в которых не предусмотрено образование пластического шарнира, должно выполняться усло­вие < 0,652

0,0315 < 0,652;

условие выполняется.

x = см

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

мм².

Принимаем для первого пролета 4ø14 А Ш с площадью А_s=6,16 см².

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:

мм,

*10⁶ Н*мм.

=99,523 *10⁶ Н*мм > =95,704 *10⁶ Н*мм

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Подбираем арматуру во втором пролете (тавровое сечение).

Вычислим коэффициент

Относительная высота сжатой зоны

Для сечений, в которых не предусмотрено образование пластического шарнира, должно выполняться усло­вие < 0,652.

0,02 < 0,652;

условие выполняется.

x =

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

мм².

Принимаем для второго пролета 4ø12 А III с площадью А_s=4,52 см².

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:

мм,

Н*мм.

=73,33 *10⁶ Н*мм > =65,278 *10⁶ Н*мм

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

3.3. Подбор арматуры на опорах

Подбираем арматуру на первой промежуточной опоре (прямоугольное сечение).

При назначении расстоя­ния а от центра тяжести продольной арматуры до растянутой грани балки следует учитывать, что в нем должны разместиться две сетки плиты. При a = 30 мм диаметр принимаемой арматуры в нашем случае дол­жен быть не более 16 мм.

Тогда см. > 35,6 cм.

Вычислим коэффициент

Относительная высота сжатой зоны

Для сечений, в которых предусмотрено образование пластического шарнира, должно выполняться усло­вие < 0,37.

0,197 < 0,37;

условие выполняется.

x = мм

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

мм².

Принимаем над первой промежуточной опорой 3ø16 А III с площадью А_s=6,03 см². Требуемое для размещения сеток расстояние обеспечено, поскольку принятый диаметр не более 16 мм.

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:

мм,

90,778*10⁶ кН*мм.

=90,778 *10⁶ Н*мм > =74,898 *10⁶ Н*мм

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Подбираем арматуру на второй промежуточной опоре (прямоугольное сечение). На второй промежуточной опоре располагается одна сетка.

Вычислим коэффициент

Относительная высота сжатой зоны

Для сечений, в которых предусмотрено образование пластического шарнира, должно выполняться усло­вие < 0,37

0,17 < 0,37; условие выполняется.

x = мм

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

мм².

Принимаем над второй промежуточной опорой 3ø14 А III с площадью А_s=603,0 мм².

Защитный слой (500-470-16/2 = 22 > 20 мм) обеспечен.

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:

мм,

*10⁶ Н*мм.

=71,82 *10⁶ Н*мм > =65,278 *10⁶ Н*мм

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Минимальная площадь арматуры A_s = 603 мм² дает

Конструктивные требования соблюдены.

3.4. Расчет по прочности наклонных сечений

Расчет по прочности наклонных сечений второстепенной балки выполняем у опор, где действуют наи­большие поперечные силы. При этом учитываем, что в опорных сечениях полка расположена в растянутой зоне бетона и поэтому сечения рассматриваем как прямоугольные, принимая коэффициент .

Проверяем прочность балки по наклонной полосе на сжатие слева от первой промежуточной опоры, где действует наибольшая поперечная сила

кН, по условию

где ,

- коэффициент, зависящий от степени насыщения ребра балки поперечной арма­турой и слабо влияющий на результат поверки, можно принять равным 1.

Тогда кН.

Прочность балки по наклонной полосе обеспечена при любой поперечной арматуре.

Для расчета прочности по наклонной трещине предварительно принимаем диаметр и шаг поперечных стерж­ней в крайних четвертях пролета по конструктивным требованиям:

- по условиям сварки диаметр ø_х>1/4 ø_пр.,

18/4=4,5 принимаем ø6 AIII.

При двух каркасах A_sw= 57 мм² R_sw= 285

шаг поперечных стержней S₁

- при h_в.б. > 450 мм S₁=< h_в.б./3 = 500/3 = 166,67 и не более 500 мм принимаем S₁₌= 150 мм.

Интенсивность поперечного армирования

Н/мм.

Тогда проекция наклонной трещины

мм

Для проекции наклонной трещины должны выполняться условия:

Условия по ограничению длины проекции наклонной трещины соблюдены, для дальнейшего расчета при­нимаем Со = 794,39 мм.

Проекция наклонного сечения

мм

Для проекции наклонного сечения должны выполняться условия:

Верхнее ограничение не соблюдены , поэтому для лальнейшего рачёта принимаем

Тогда поперечное усилие, воспринимаемое бетоном,

кН < 99,866 =Q кН

Поперечная арматура требуется по расчету.

Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами в наклонной трещине,

кН.

Суммарное усилие, воспринимаемое сечением,

кН.

131,64 > 99,866;

прочность балки по наклонной трещине обеспечена.

В противном случае уменьшают шаг поперечной арматуры или увеличивают её диаметр, что мы собственно и сделали .

Поскольку поперечная арматура в первом пролете принята по конст­руктивному min, в остальных пролетах, где Q меньше, принимаем такую же.

3. 5. Конструирование и построение эпюры материалов.

Конструирование второстепенной балки. Балку армируют в пролетах сварными каркасами, которые со­стоят из рабочих продольных стержней, определенных расчетом нормальных сечений на действие положитель­ных моментов, и поперечных, полученных расчетом наклонных сечений. Верхние продольные стержни обычно назначают конструктивно диаметром 8 ...10 мм для приварки поперечных.

Однако при диаметр стержней, воз­можно, придется уточнить при построении эпюры материалов. Пролетные каркасы устанавливают вертикаль­но, при ширине балки мм в сечении размещают не менее двух каркасов. При расположении рабочих стержней в два ряда, верхний ряд может быть оборван в пролете, для экономии стали. Каркасы доводят до граней главных балок и соединяют с каркасами следующего пролета стыковыми стержнями диаметром не менее поло­вины рабочих стержней и не менее 10 мм. Стыковые стержни заводят в пролеты за грани главных балок на расстояние не менее 15 диаметров рабочей арматуры.

Шаг S_v полученный из расчета прочности наклонных сечений, принимают на концевых участках балок длиной 1/4 пролета. На средней половине пролета, где поперечные силы малы, арматуру можно поставить реже с шагом S_v, но не более 3/4 h , и не более 500 мм. При этом для удобства сварки рекомендуется принимать S_v, кратным s_y. В нашем случае сохраняем шаг S₁ на всем пролете.

На промежуточных опорах второстепенные балки лучше армировать сварными каркасами, расположенными горизонтально в пределах ширины балки. При числе рабочих продольных стержней более двух они могут иметь разную длину. Места обрывов пролетных рабочих стержней, а также длину опорных каркасов определяют постро­ением эпюры материалов, которая представляет собой совмещение объемлющей эпюры изгибающих моментов и моментов, соответствующих несущей способности нормальных сечений балки с принятым армированием.

Построение эпюры материалов.

Для построения эпюры материалов используем определённые ранее эпюры огибающих моментов (рис ) и значения Mu с принятым армированием нием пролётных и опорных сечений. Нам остаётся определить несущую способность балки при конструктивной верхней арматуре 2ø8 А III с площадью А_s=101 мм². и Rs=355 (табл.22[2]), при 2ø14 А III с площадью А_s=308 мм² (прил. 2) после обрыва одного стержня каркаса слева и справа от первой промежуточной опоры.

При 2 Ø 8 АIII :

x = Rs · As / ( Rb · b ) = 355 × 101 / ( 7,65 × 200 ) = 23,435 мм,

Мu = Rb · b · x · (h0 - 0,5 · x) = 7,65 × 200 × 23,435 × (370- 0,5× 23,435) =

= 12,85 кН м

При 2 Ø 8 АIII :

x = Rs · As / ( Rb · b ) = 365 × 308 / ( 7,65 × 200 ) =73,48 мм,

Мu = Rb · b · x · (h0 - 0,5 · x) = 7,65 × 200 × 73,48 × (370- 0,5× 73,48 ) =

= 37,47 кН м

Точки пересечения линий, соответствующих уровню несущей способности, с огибающей эпюрой называются точками теоретического обрыва, фактически стержни обрываются с учетом их заделки в бетоне на величину:

w_i= Q_i/2q_swi+5d>20d,

где Q_i -поперечная сила в месте теоретического обрыва ;

q_swi -интенсивность поперечного армирования на этом участке балки ;

d,-виаметр обрываемого стержня .

Q₁=(3450-875)*90,79/3450=67,765 кН

Q₂=(3450-300)*90,79/3450=82,897 кН

Q₃=(2875-450)*75,66/2875=63,818 кН

Q₄=(2875-1350)*75,66/2875=40,133 кН

Q₅=(2875-1150)*75,66/2875=43,396 кН

w₁₌ 67,765*1000/2*191,9+5*8= 179,97 принимаем 280 мм

w₂= 82,897*1000/2*191,9+5*14=241,23 принимаем 280 мм

w₃= 63,818*1000/2*191,9+5*16=211,82 принимаем 280 мм

w₄= 40,133*1000/(2*191,9/2)+5*14 =165,78 принимаем 280 мм

w₅= 43,396*1000/(2*191,9/2)+5*8 =179,28 принимаем 280 мм