Практикалық сабақ №1 -3

САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІ

Сабақтың мақсаты: Позициалық және позициялық емес санау жүйелері бойынша білімдерін тексеру; Бір санау жүйесінен екіншісіне ауысу есептерін шығару дағдыларын қалыптастыру.

Практикалық сабақтың жоспары:

1. Позициалық және позициялық емес санау жүйелері.

2. Бір санау жүйесінен екіншісіне ауысу алгоритмі.

Бақылау сұрақтары:

1. Санау жүйесі деп нені айтады?.

2. Позициалық санау жүйесінің позициялық емес санау жүйесінен айырмашылығы неде ?

3. Позициалық санау жүйесінің негізі деп нені айтады ?

5. Санды басқа бір жүйеден ондық санау жүйесіне ауыстыру үшін не істеу керек ?

6. Бүтін ондық сандарды басқа санау жүйесіне ауыстыру үшін не істеу керек ?

7. Ондық бөлшектерді басқа санау жүйесіне ауыстыру үшін не істеу керек ?

8. Сандарды екілік жүйеден сегіздік және он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру қалай іске асады ?

9. Сандарды сегіздік және он алтылық санау жүйелерінен екілік жүйеге ауыстыру қалай іске асады ?

10. Екілік санау жүйесінде арифметикалық амалдар орындау ережелері қандай ?

Глоссарий

Санау жүйесі – сандарды атау және жазу ережелері мен әдістерінің жинағы.

Позициалық санау жүйесінің негізі - онда қолданылатын цифрлар саны.

Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.

Екілік жүйеде кез келген сан 0 мен 1 цифрларының көмегімен жазылады да, екілік сан деп аталады.

Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды.

Әдістемелік нұсқау

I. Санды ондық санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру алгоритмі.

а) Бүтін сан үшін:

1. Берілген санды жаңа санау жүйесінің негізіне бөлу;

2. Пайда болған бүтін бөліндіні жаңа жүйесінің негізіне қайта бөлу;

3. Осы процесті бөлінді жаңа жүйесінің негізінен кем болғанша қайталау;

4. Соңғы бөліндіден бастап қалдықтарды кері ретпен жазып шығу.

ә) Бірден кіші бөлшек сан үшін:

1. Берілген бөлшекті жаңа санау жүйесінің негізіне көбейтіп оның бүтін бөлігін бөліп алу;

2. Пайда болған бөлшекті жаңа жүйесінің негізіне қайта көбейтіп оның бүтін бөлігін бөліп алу;

3. Осы процесті көбейтіндінің бөлшек бөлігі нолге тең болғанша немесе көрсетілген дәлдікке жеткенше қайталау;

4. Бүтін бөліктерді алыну реті бойынша жазып шығу.

Мысал. 378, 8359375₁₀ аралас санын сегіздік жүйеге көшіру керек.

Шешуі: 378, 8359375₁₀ = 378₁₀ + 0,8359375₁₀ . Бүтін және бөлшек бөліктерін жеке қарастырамыз. Бүтін бөлігі үшін алгоритмді қолдансақ. Онда

1) 378 8 = 47 (2);

2) 47 8 =5 (7). Демек, 378₁₀=572₈.

Енді бөлшек бөлігі үшін алған алгоритмге сәйкес:

1). 0,8359375 ×8=6,6875000;

2). 0,6875000 ×8=5,5000;

3). 0,5000 ×8=4,0 . Демек, 0,8359375₁₀ =654₈ .

Олай болса, 378, 8359375₁₀ = 378₁₀ + 0,8359375₁₀ = 572,654₈.

Жауабы: 378, 8359375₁₀ = 572,654₈.

II. Санды басқа санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру алгоритмі.

1. Берілген санды жүйенің негізі арқылы көпмүшелікке жіктеп жаз;

2. Көпмүшеліктің мәнін ондық жүйеде есепте.

Мысал. 3261₈ санын ондық жүйеге ауыстыру керек болсын.

Шешуі:

3261₈ = 3×8³+2×8²+6×8¹+1×8⁰= 1713₁₀.

Жауабы: 3261₈ = 1713₁₀.