- •Эконометрика
- •Тема 1: Модели панельных данных
- •1. Введение в теорию панельных данных;
- •1.1 Панельные данные по сравнению с независимыми наблюдениями за однотипными объектами.
- •1.2 Взятие разности
- •1.3 Обобщение более чем на 2 периода
- •Тема 2: Характеристики панельных данных, основные обозначения и терминология
- •1.1 Реальные данные
- •2.2 Микровыборки и общие макроопросы
- •2.3 Описательный анализ
- •2.4 Основные обозначения и терминология
- •Тема 3: Обзор линейных моделей
- •3.1 Обычная регрессия
- •3.2 Несвязанные регрессии
- •3.4 Фиктивные переменные
- •3.5 Компоненты ошибки
- •3.6 Случайные коэффициенты
- •Тема 4: Фиксированные эффекты
- •4.2 Проверка на наличие фиксированных эффектов
- •4.3 Оценки с учётом корреляции для моделей наблюдения и взаимосвязь регрессии
- •4.4 Недостатки оценок регрессии с фиксированными эффектами
- •Тема 5: Случайные эффекты
- •5.1 Оценка модели
- •5.2 Взаимосвязь с другими оценками
- •5.3 Проверка на наличие случайных эффектов
- •Тема 6: Выявление характера эффектов: фиксированных или случайных, тесты на спецификацию моделей
- •Тема 7: Инструментальные переменные
- •Тема 8: Обобщение основных моделей
Тема 5: Случайные эффекты
Помогает избежать некоторых недостатков, однако это достигает включением дополнительных предпосылок, которые могут нарушаться.
* на странице 15.
В данной модели предполагается наличие одних и тех же параметров для всех объектов наблюдения во все моменты времени. При этом моделируется эффект гетерогенности эффектов наблюдения.
Слагаемое Мi предполагается независимым от оставшейся части ошибки vit. Для того, чтобы получить состоятельные параметры модели, вводятся предпосылки Dec.
5.1 Оценка модели
Модель со случайными эффектами не может быть объективно оценена с помощью МНК, так как ошибки по предположению корелируют между собой из-за присутствия специфической для каждого объекта наблюдения компоненты.
** на странице 15.
Преобразование модели с фиксированными переменными (19) может быть использовано и в данном случае с компонентами (*** - 15).
Однако при оценивании с помощью метода наименьших квадратов должна минимизироваться исходная сумма квадратных остатков U2it , а не сумма независимых компонент ошибки v2. Эти факты – различия между 2-мя моделями.
**** - 15.
В данном случае применяется обобщённое МНК, которое взвешивает остатки в соответствии со структурой матрицы ковариации. Как правило дисперсии сигма квадрат и квадрат что-то неизвестны и должны оцениваться на первом шаге. На втором шаге выполняется оценивание, причём оценки дисперсий рассматриваются в качестве параметров. Это называется выполнимым обобщённым методом наименьших квадратов.
* на странице 16.
Вычитаем эту тэту. Этот параметр выбран таким образом, чтобы ошибки в этой модели не коррелировали во времени для разных значений t. В данном случае оценка уравнения 32 будет корректной. Так как на практике значения неизвестны, они должны быть заменены на состоятельные оценки (вся та же хрень-чушь, но с крышками) - ** на 16.
Далее заменяем тэта на тэта с крышкой и вычисляем МНК оценку уравнения 32, которая будет дополнимой, обобщённой оценкой для уравнения 29. => Это мы назовём оценкой модели со случайными эффектами. Так как оценки этих моделей зависят от оцененных дисперсий, возможны различные результаты, в зависимости от использования на практике методов оценок дисперсии. На практике чаще всего оценивается дисперсия независимой компоненты остатков сигма квадрат вэ следующим образом.
*** - 16.
33, 34, 35. Можно брать остатки объединённой модели (34), кроме того, можно брать остатки с фиксированными эффектами, можно брать остатки модели с учётом вариации в рамках объектов наблюдения.
5.2 Взаимосвязь с другими оценками
* на странице 17. На практике это происходит случайно, если сигма квадрат вэ = 0 либо при очень больших значениях t. Для друго случая, когда тэта = 0, получаем оценку объединённой регрессии бэ пул с домиком, это происходит при сигма квадрат эм с крышкой равной 0. В данном случае оцнка рассматривается как промежуточная между оценками объектов с фиксированными объектами и объединённой регрессии.
5.3 Проверка на наличие случайных эффектов
** на странице 17.
Применяется тест множителей квадрата, тестовая статистика имеет следующий вид.
*** на странице 17.