1.2 Взятие разности

t = 2 - t = 1

(Y_i2 – Y_i1) = B₁(X_i2 – X_i1) + (U_i2 – U_i1) (2)

n независимых наблюдений

Оценить B₁ методом наименьших квадратов

Y_it = B_0i – B₁ X_it + U_it (3)

B_0i – включает индивидуальные и неизменные во времени характеристики объекта наблюдения, предположительно влияющие на объясняемую переменную Y. Из уравнения 2 можно оценить параметр B₁ без оценки индивидуальных параметров B_0i. Возникает вопрос, нужно ли моделировать изменения в два различных периода времени. Это делается с добавлением фиктивной переменной d2t = 0 для t = 1 и d2t = 1 для t = 2.

Y_it = d2t + B_0i + B₁X_it + U_it (4)

(Y_i2 – Y_i1) =  + B₁(X_i2 – X_i1) + (U_i2 – U_i1) (5)

Получаем модель регрессии, с помощью которой можно оценить МНК.

Параметр Альфа () – различие в среднем между наблюдениями в два разных периода времени.

Параметр B₁ описывает влияние дополнительной минуты учебного времени в неделю. Он получается значимым.

 (Альфа) – отражает влияние времени (периода), указывает на различие в среднем уровне сложности между 2-мя экзаменами.

B_0i – в явном виде не присутствует. Описывают влияние всех остальных независящих от времени или вида экзамена, характеристик студента.

Объединённая модель не принимает во внимание различие между студентами или экзаменами.

1.3 Обобщение более чем на 2 периода

Бывает, когда T > 2. В таком случае тоже можно использовать метод взятия разности из прошлого пункта, короче.

Y_it = B_0i – B₁ X_it + U_it t = 1

(Y_it – Y_i1) = B₁(X_it – X_i1) + (U_it – U_i1), t = 2, …, T

(T-1)/n

Для улавливания специфических эффектов можно добавить фиктивные элементы – в нашем случае это переменные d2, d3, …, d_T.

Y_it = ₂d2t + ₃d3t + … + _Td_Tt + B_0i + B₁X_it + U_it

Избавляемся от константы и получаем следующую модель:

(Y_it – Y_i1) = ₂d2t + … + _Td_Tt + B₁(X_it – X_i1) + (U_it – U_i1), t = 2, …, T.

Идёт следующий шаг, получаем:

(Y_it – Y_i1) = ₂ + ₃d_3t + … + _Td_Tt + B₁(X_it – X_i1) + (U_it – U_i1), t = 2, ..,T.

В данном примере ₂ – оценивает разность констант для первого и второго момента времени.

Остальные  (3, 4,…, T) соответствуют отклонению в момент 3, 4 … T.

Тема 2: Характеристики панельных данных, основные обозначения и терминология

Сущность панельных данных заключается в наличии множества наблюдений за одними и теми же объектами.

В зависимости от фактического процесса, генерирующего данные, для каждого множества панельных данных появляются свои особые свойства.

Данные характеристики являются существенными.

1.1 Реальные данные

Сбор панельных данных более дорогостоящий процесс, чем сбор данных по независимым наблюдениям. Панельные данные позволяют легко распознать некоторые аспекты, скрытые при анализе временных либо пространственных данных.

Пример: Анализ безработицы

П анельные данные имеют преимущества перед временными или пространственными данными.

1 1 … 1 1 1 … 0 … 1

1 1 … 1 1 0 … 1 … 1

1 1 … 1 ………………

0 0 … 0 0 1 … 1 … 1

Если имеются данные в каждый момент времени, т.е. нет пропущенных наблюдений, то говорят, что данные сбалансированы. В реальности получение сбалансированных данных – достаточно редкий.

Существуют моменты, когда могут отсутствовать ответы по некоторым отдельным позициям, что в результате приводит к смещению данных.

Бывает так, что ответы отсутствуют. Отсутствующие ответы – называются ответы, отсутствующие по объективным причинам. Ещё это называется «панельной смертью» или «истощением панели».

Необходимо обобщить несбалансированные данные – данные, которые могут включать отсутствующие ответы.

Вариантом составления выборки, смягчающей эффекты истощения данных, является ротационная панель. При таком построении выборки каждый объект наблюдения выпадает из обследования по истечении определённого периода T*. После этого добавляется другой объект.

Лекция 2

14 декабря (5-601) и 21 декабря (5-603) с 9-45 до 18-15 будут лекции.