4.2 Проверка на наличие фиксированных эффектов

Так как модель с фиксированными эффектами из уравнения (16) – это простая регрессионная модель, поэтому оценки параметров можно тестировать с помощью F и T критериев. Вопрос, на который необходимо ответить, различается параметрами M_i для каждого объекта наблюдений. Этот вопрос часто называется вопросами объединения, так как вместо специфических эффектов для каждых объектов наблюдения нет, тогда все данные могут быть объединены в одну простую регрессию с одной константой. Для ответа на этот вопрос формулируем гипотезу:

H₀ : M_i = M_j

Это соответствует одним и тем же параметрам местоположения Мю для всех объектов наблюдения. Т.е. соответствует модели следующего вида:

*** на странице 11. (21)

Альтернативная гипотеза заключается в том, что Mi не равно Mj хотя бы для одной пары ij, что соответствует модели с фиксированными эффектами (16). Эта пара линейных гипотез может быть проверена что-то там гипотез.

Тестовая статистика имеет следующий вид:

**** на странице 11.

Если справедливо это всё на стр. 11 и выполняются предпосылки, когда тестовая статистика имеет F распределения с указанными степенями свободы. В отношении модели (17) (эквивалентная версия модели) гипотезы для моделей с постоянной константой имеют вид:

* на странице 12.

Тестовая статистика 22 применима для чего-то…

4.3 Оценки с учётом корреляции для моделей наблюдения и взаимосвязь регрессии

Для вычисления оценок с учётом вариации в рамках объекта наблюдения используется что-то там.

…

Но эти средние по объектам наблюдения могут быть информацией для построения регрессии.

** На странице 12. (23)

Данное уравнение называется регрессий с учётом вариации между объектами наблюдения, так как только различия между объектами наблюдения носят свой вклад в эту модель. => Оценка, получаемая в этой модели, называется – оценкой с учётом вариации между объектами наблюдения и обозначается *** на странице 12.

Все эти 3 регрессии дают МНК оценку параметра B.

1) * на странице 13. (24)

2) ** на странице 13. Блин, это вершина на острове непонятности, омываемая с одной стороны - океаном тупизма, а с другой – океаном маразма. (25)

3) *** на странице 13. Это соседний остров… (26)

Далее используем следующее разложение:

* на странице 14.

Уравнение 28, показывает, что Бэ с Крысшкой Пул является взвешанной внутри и между объектами наблюдений.

4.4 Недостатки оценок регрессии с фиксированными эффектами

Идея состоит в том, чтобы оценить какие-то там параметры (много-много параметров), что ведёт к потерям степеней свободы. Особенно сильно это проявляется при больших n. Не затрагиваются индивидуальные эффекты, так как число наблюдений, по которым вычисляется число наблюдений равно T. Кроме того, большое количество фиктивных переменных усугубляет проблемы коллинеарности. Возможна ситуация, когда сильное влияние какой либо переменной оценивается как слабое, так как эффекты или фиктивные переменные перетянули на себя большую часть взаимосвязи реальных переменных. Особенно это применимо к случаю неизменных во времени переменных, описывающих поведение объектов наблюдения. Они полностью коллинеарны и поэтому полностю ими домирируются. Следовательно неизменные во времени переменные в результате усреднения во времени исчезают. С практической точки зрения это означает, что мы располагаем информацией относительно разнородности объекта наблюдения. Данную информацию невозможно использовать при оценке параметров влияния B (бэта) модели с фиксированными эффектами.