- •Эконометрика
- •Тема 1: Модели панельных данных
- •1. Введение в теорию панельных данных;
- •1.1 Панельные данные по сравнению с независимыми наблюдениями за однотипными объектами.
- •1.2 Взятие разности
- •1.3 Обобщение более чем на 2 периода
- •Тема 2: Характеристики панельных данных, основные обозначения и терминология
- •1.1 Реальные данные
- •2.2 Микровыборки и общие макроопросы
- •2.3 Описательный анализ
- •2.4 Основные обозначения и терминология
- •Тема 3: Обзор линейных моделей
- •3.1 Обычная регрессия
- •3.2 Несвязанные регрессии
- •3.4 Фиктивные переменные
- •3.5 Компоненты ошибки
- •3.6 Случайные коэффициенты
- •Тема 4: Фиксированные эффекты
- •4.2 Проверка на наличие фиксированных эффектов
- •4.3 Оценки с учётом корреляции для моделей наблюдения и взаимосвязь регрессии
- •4.4 Недостатки оценок регрессии с фиксированными эффектами
- •Тема 5: Случайные эффекты
- •5.1 Оценка модели
- •5.2 Взаимосвязь с другими оценками
- •5.3 Проверка на наличие случайных эффектов
- •Тема 6: Выявление характера эффектов: фиксированных или случайных, тесты на спецификацию моделей
- •Тема 7: Инструментальные переменные
- •Тема 8: Обобщение основных моделей
Тема 4: Фиксированные эффекты
4.1
Она практическая и наиболее простая при анализе панельных данных. Уравнение генеральной совокупности имеет фиксированный вид:
Yit = Mi + X’itB + Uit (16)
В данной модели предполагается наличие одних и тех же параметров для всех объектов наблюдения во все моменты времени. И моделируется эффект гетерогенности между объектами наблюдения с неизменным по отношению ко времени, но специфическим для каждого объекта параметром местоположения Mi (мю итое). Это получается в точности модель с фиктивными переменными. Соответственно мы делаем предпосылку DOR, чтобы получить состоятельные оценки параметров модели. Часто параметры местоположения трансформируются в отклонения от среднего, т.е. содкль записывается следующим образом:
* На странице 10. (17)
Оценивание модели:
Приведём среднее по времени
** На странице 10. (18)
Т.к. Mi не изменяется во времени, следовательно оно появляется и в уравнении 16, и в уравнении 18. Вычитая уравнение (16) из уравнения (18), мы получим уравнение генеральной совокупности с поправкой на среднее.
*** На странице 10. (19)
Из уравнения 19, мы можем, применяя МНК, регрессию через начало координат, получить состоятельную оценку B, предположения, что условное математическое ожидание E[Uit/Xi] = 0 равно «0». Это называется оценкой с фиксированными эффектами. Так как из данных вычтено среднее во времени, поэтому для оценки модели (19) используются только вариации в рамках объекта наблюдения. Соответственно, эту оценку называют оценкой с учётом вариации в рамках объекта наблюдения (* на странице 11).
Параметры M вычисляются следующим образом:
** на странице 11.
Кроме того, модель 16 может рассматриваться как модель с индивидуально фиктивными переменными, где для каждого объекта наблюдения вводится своя индивидуальная фиктивная переменная.
Оценки такой модели не рекомендуется вычислять непосредственно с моделями фиктивных переменных, так как большое количество дополнительно фиктивных переменных приводит к необходимости обращать большую матрицу. В данном случае применяют двухступенчатую процедуру, при которой сначала вычисляется оценка * на стр. 11. с учётом вариации между объектами наблюдения, а затем вычисляют индивидуальные эффекты с использованием соотношения (20).
Поскольку использование трансформированных данных, т.е. модели (19) является ускоренным методом проведения вычислений, то получающаяся сумма квадратов отклонений этих трансформированных данных не равна сумме квадратов из модели (16). То же самое относится к количеству степеней свободы и к оценке дисперсии. Однако, остатки в данной модели те же самые, поэтому и сумма квадратов остатков та же самая. => Коэффициент множественной корреляции R2, который получается в результате модели (19), не равен R2 модели с фиксированными эффектами (т.е. R2 из модели 16). Поэтому в некоторых прикладных пакетах данный коэффициент называется «R2 без эффектов».