3.1 Обычная регрессия

Наиболее простые предпосылки состоят в следующем:

(P)_OR : M_it = M B_it = B i, t

(D)_OR : ** стр. 4

В данной предпосылке дают нам обычную регрессионную модель.

*** стр.4

Данная модель не предполагает никаких эффектов, характерных для отдельных объектов наблюдения или моментов. => В данной модели не учитывается панельная структура данных. В таком случае говорят, что данные объединены (pooled data).

3.2 Несвязанные регрессии

С целью моделирования индивидуальных отличий может быть введён коэффициент для каждого объекта наблюдения.

Предпосылки:

(P)_UR : M_it = M B_it = B i, t

(D)_UR : * стр. 5

В данной предпосылке получается модель:

** стр. 5

Требуется оценить коэффициент: n*(d + 1).

Это можно сделать обычным или обобщённым методом наименьших квадратов при T > d.

В данном случае не предполагается взаимосвязей между отдельными объектами наблюдений, поэтому модель (15) – это n отдельных регрессий с T наблюдениями каждая.

3.3 SUR-модели

Этот бред записан рядом со «*» на странице 6.

В данном случае вводятся взаимосвязи между регрессиями. => Кроме n*(d - 1) коэффициентов необходимо оценить ещё (½*n*(n +1)). Это возможно, когда:

T > (d + 1) + ½ * (n + 1).

Если T существенно больше указанного порогового значения, тогда SUR-модель имеет существенную объясняющую силу и может с успехом применяться.

3.4 Фиктивные переменные

Компромиссом между предпосылками 1-ой и 2-ой модели является модель с фиктивными переменными DV.

Обозначено «*» на странице 7.

Индивидуальные различия учитываются посредством параметров местоположения (Мю итое) M_i. А параметры влияния (Бэта) B при объясняющих переменных не меняются. => Необходимо оценить (d + n) коэффициентов.

Временные или смешанные эффекты, различия в объектах наблюдения и различия во времени могут быть добавлены в модель с помощью дополнительных фиктивных переменных при соответствующем изменении предпосылок P_DV, относящихся к параметру M.

3.5 Компоненты ошибки

В отличие от всех предыдущих моделей, теперь эффекты моделируются не по средствам параметров, а через предпосылки относительно вида распределения.

Они становятся компонентами остатков.

Уму непостижимая запись «*» на странице 8.

Необходимо оценить коэффициент (d +1), а так же дисперсии «Сигма квадрат» и «Сигма квадрат М». Это всегда можно сделать для панельных данных, однако необходимо применять двухступенчатую процедуру, т.е. сначала оцениваются дисперсии, а затем обобщённым методом наименьших квадратов (МНК) оцениваются коэффициенты.

Временные эффекты могут быть учтены с помощью добавления ещё одного компонента в структуру ошибок:

U_it = M_i + L_t + V_it.

3.6 Случайные коэффициенты

Если не только параметры местоположения, но и все параметры имеют случайное распределение, то тогда мы получаем большую гибкость в моделировании разнородности объектов наблюдения.

Предпосылки следующие:

Сатанинское послание из преисподни «*» на странице 9.

Нужно оценить (d + 1)-коэффициент и получить оценки параметров ковариации.

Необходимо, чтобы T > d.