- •Эконометрика
- •Тема 1: Модели панельных данных
- •1. Введение в теорию панельных данных;
- •1.1 Панельные данные по сравнению с независимыми наблюдениями за однотипными объектами.
- •1.2 Взятие разности
- •1.3 Обобщение более чем на 2 периода
- •Тема 2: Характеристики панельных данных, основные обозначения и терминология
- •1.1 Реальные данные
- •2.2 Микровыборки и общие макроопросы
- •2.3 Описательный анализ
- •2.4 Основные обозначения и терминология
- •Тема 3: Обзор линейных моделей
- •3.1 Обычная регрессия
- •3.2 Несвязанные регрессии
- •3.4 Фиктивные переменные
- •3.5 Компоненты ошибки
- •3.6 Случайные коэффициенты
- •Тема 4: Фиксированные эффекты
- •4.2 Проверка на наличие фиксированных эффектов
- •4.3 Оценки с учётом корреляции для моделей наблюдения и взаимосвязь регрессии
- •4.4 Недостатки оценок регрессии с фиксированными эффектами
- •Тема 5: Случайные эффекты
- •5.1 Оценка модели
- •5.2 Взаимосвязь с другими оценками
- •5.3 Проверка на наличие случайных эффектов
- •Тема 6: Выявление характера эффектов: фиксированных или случайных, тесты на спецификацию моделей
- •Тема 7: Инструментальные переменные
- •Тема 8: Обобщение основных моделей
2.2 Микровыборки и общие макроопросы
В большинстве макроэкномических исследований базовым является один из двух типов панельных данных:
- Микроэконометрицеские панели, в которых объектами наблюдения являются индивиды домохозяйства.
- Макроэконометрические панели, где объектами являются страны, регионы, города.
Несмотря на внешние сходства, эти модели различаются.
В первом случае выборка составляется из большой точно определённой генеральной совокупности.
Во втором случае выборка часто состоит из полного обследования всех стран континента или всех регионов страны.
Обычно линейная зависимость панельных данных, которую мы хотим проанализировать, для i-того объекта генеральной совокупности записывается следующим образом:
Yit = Mit + X’itB + Uit (10)
Это уравнение мы будем называть уравнением генеральной совокупности.
Uit – это остатки, которые считают случайными величинами с нулевым математическим ожиданием. Более того, они должны быть независимыми друг от друга или быть ограниченными в своей зависимости.
Остатки - это сумма всех остальных менее значимых объектов (которые в модели не измеряются).
Анализ панельных данных обычно проводится с другой точки зрения. Рассмотрим генеральную совокупность, относительно которой мы хотим сделать определённые заключения с использованием линейной модели. Для этой конкретной модели всегда найдутся параметры Mit, B, такие, что, в среднем, уравнение (10) будет справедливо со стремящимся к «0» средним остатком. Далее предположим, что наши данные являются случайной выборкой с большой генеральной совокупностью. Зафиксируем период времени t, когда Yi и каждый Xi являются независимыми, одинаково распределёнными случайными величинами по отношению к случайной выборке из генеральной совокупности. Также и остатки, которые определяются следующим образом: они тоже являются независимыми случайно распределёнными величинами с «0» математическим ожиданием.
Uit = Yit – Mit – X’itB
Однако Yit, Xis, Uir – не являются независимыми для разных моментов времени, так как они относятся к одному и тому же объекту наблюдения. Следовательно, их зависимость будет являться объектом нашего обучения, и корректной записью будет являться:
E[Yit/Xit] = Mit +X’itB (11)
Это уравнение модели. В нём в явном виде остаток не присутствует. Он должен явным образом удовлетворять соотношением, чтобы:
E[Uit/Xit] = 0
Это уравнение сильнее условия, которое было ранее.
Важное следствие этой модели состоит в том, что регрессоры являются случайными переменными.
Из предпосылки следует, что регрессовые и остатки не коррелируют между собой и для любой ф-ии g, не равной const, остатки Uit и g(Xit) также не коррелируют между собой.
При анализе панельных данных часто используется аргумент.
Т.к. панельные данные имеют 2 измерения, возможны 2 вида асимптотической сходимости: n -> 8, T -> 8 (8 - бесконечность).
Выводы, относящие к панельным данным, обычно относятся к N.