Эконометрика

(Преподаватель – Смурская Татьяна Владимировна)

Лекция 1

Тема 1: Модели панельных данных

1. Введение в теорию панельных данных;

2. Анализ двухпериодных панельных данных.

1. Введение в теорию панельных данных;

Множество данных, состоящих из наблюдений за однотипными статистическими объектами, в течение нескольких временных периодов называются панельными или пространственными временными данными.

В случае, когда периодов наблюдения больше числа наблюдаемых объектов, панельные данные называют объединено-временным рядом.

Однако обычно множество панельных данных состоит из наблюдений в течение небольшого числа периодов. В этой ситуации более важным является моделирование различий между наблюдаемыми объектами, а не анализ временных объектов.

Несмотря на то, что временные эффекты в явном виде не моделируются, панельные данные содержат информацию относительно развития однотипных объектов во времени.

n

T = 2 : t₁ = 1; t₂ = 2

Y_it

p : X_it1, X_it2, X_itp.

i = 1….n

t = 1; 2

? № 1:

Наличие различий между рассматриваемыми двумя периодами.

1.1 Панельные данные по сравнению с независимыми наблюдениями за однотипными объектами.

Существенное различие между панельными данными и независимыми наблюдениями за однотипными объектами состоит в том, что в случае панельных данных у нас имеются наблюдения за одними и теми же объектами во все периоды времени. Следовательно, эти данные содержат больше информации, чем наблюдения за объектами в один момент времени. Однако необходимо отметить, предположение относительно функции распределения должны выделяться с большей тщательностью.

p = 1.

Y_it = B₀ + B₁X_it +U_it (1)

i = 1,…, n

t = 1, 2

2n

Если бы были 2 независимых множества наблюдений за однотипными объектами, тогда бы мы могли анализировать данные двумя способами:

1) Если не предполагается никаких изменений во времени, кроме того ошибки U_it – независимые и одинаково распределённые, то для всех i и для обоих t, можно было бы оценить B₀ и B₁, используя все 2 наблюдения.

2) Если необходимо изучать изменения во времени, и мы предполагаем независимые одинаково распределённые ошибки U_it – для всех i период t = 1, также независимые одинаково распределённые ошибки, но уже с другим распределением для периода t = 2, => можем произвести 2 независимых оценивания и сравнить результаты, полученные по 2-м независимым выборкам.

3) Если у нас есть панельные данные (то есть выборка по n объектам периода времени), тогда мы уже не можем принимать те же предпосылки, что происходило в случае независимыми множественными наблюдениями.

Если мы предположим отсутствие изменений во времени, мы всё равно не сможем предполагать, что ошибки U_i1 и U_i2 независимы, так как они относятся к одному и тому же объекту наблюдения.

Если мы предполагаем наличие изменений во времени и разобьём данные в соответствии с двумя периодами, тогда мы можем предполагать, что ошибки у нас независимые и одинаково распределённые для каждого периода. Однако в этом случае мы не сможем трактовать полученные 2 множества оцениваемых параметра как независимые, так как они получены из одной и той же выборки.

Пример №1:

Проанализируем соотношения времени, которое студенты потратили на изучение университетских курсов, и полученные по этим курсам баллы.

Данные о времени потраченные за обучения были собраны за 2 периода (семестра). Максимальное количество баллов = 100. Xi – среднее время, в течение недели, которое студент I потратил на изучение курса в период t. Данные представлены в таблице 1.

Таблица 1

Ст.	Семестр 1		Семестр 2
	Время	Баллы	Время	Баллы
1	60	81	60	84
2	100	75	120	87
3	30	60	60	79
4	45	82	30	78
5	120	78	150	87
6	180	95	150	92
7	100	79	100	84
8	60	92	80	97
9	90	78	90	75
10	90	67	60	66

По этим данным можно построить 5 осмысленных регрессий:

1 - Отдельно по первому семестру;

2 - Отдельно по второму семестру;

3 - По объединению первого и второго семестра;

4 - По разности первого и второго семестра с константой;

5 - По разности первого и второго семестра без константы.

Выполнять через Анализ данных: Офис –> параметры Эксель –> надстройки (слева) –> анализ данных поставить.

Далее следуют расчёты в Excel.

Результаты оценки регрессии занесены в таблицу 2:

Таблица 2

Модель	B0	B1	R2
Сем. 1	68,570	0,116	0,231
Сем. 2	72,605	0,114	0,271
Объединение 1 и 2	70,444	0,117	0,242
Раз. с коэф.	3,512	0,275	0,685
Раз. без коэф.	-	0,294	0,588