2. Интерполирование функций.

   1. Интерполяционные формулы Ньютона, Лагранжа.

   2. Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга.

   3. Интерполяционные формулы Бесселя, Эверетта.

   4. Интерполирование тригонометрическими полиномами.

3. Интерполирование функций многих переменных.

   1. Интерполирование функции двух переменных с равностоящими значениями аргументов.

   2. Интерполяционная формула Лагранжа с двумя переменными.

4. Обратное интерполирование.

   1. Обратная интерполяция. Формула Лагранжа.

   2. Обратная интерполяция последовательными приближениями.

5. Численное дифференцирование функций.

   1. Формулы численного дифференцирования с конечными разностями.

   2. Формула Маркова.

6. Численное интегрирование.

   1. Формулы прямоугольников (левые, правые и средние).

   2. Формулы трапеции, Симпсона.

   3. Квадратурные формулы Ньютона - Котеса.

   4. Квадратурные формулы Гаусса.

   5. Квадратурные формулы Чебышева.

   6. Квадратурные формулы Маркова.

   7. Метод Монте-Карло.

   8. Приближенное вычисление несобственных интегралов.

   9. Вычисление кратных интегралов.

   10. Кубатурные формулы. Повторное применение квадратурных формул.

   11. Кубатурные формулы. Метод поперечных сечений.

   12. Кубатурные формулы, получаемые интегрированием интерполяционных формул.

   13. Кубатурные формулы с разностями.

   14. Кубатурные формулы вычисления двойного интеграла в прямоугольнике.

   15. Кубатурные формулы вычисления двойного интеграла в круге.

   16. вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло.

7. Методы равномерного (наилучшего) приближения.

   1. Наилучшее приближение функции многочленами.

   2. Многочлены Чебышева.

   3. Многочлены Бернштейна.

8. Приближение функций сплайнами.

   1. Интерполяционные кубические сплайны.

   2. Сглаживающие кубические сплайны.

   3. Сплайновые кривые. Кривые Безье.

   4. В - сплайновые и Бета - сплайновые кривые.

9. Квадратичное приближение.

   1. Приближение функций по методу наименьших квадратов.

   2. Квадратичное приближение периодических функций тригонометрическими многочленами.

   3. Квадратичное приближение методом Чебышева.

10. Методы минимизации функций одной переменной (МФ).

    1. Классический метод МФ. Метод деления отрезка пополам.

    2. Симметричные методы. Метод золотого сечения.

    3. Оптимальные методы. Метод Фибоначчи.

    4. Метод ломаных. Метод покрытий.

    5. Методы минимизации выпуклых функций. Метод касательных.

    6. Методы поиска глобального минимума. Метод парабол.

    7. Стохастический метод минимизации.

11. Методы минимизации функций многих переменной.

    1. Градиентный метод. Методы проекции градиента и субградиента, условного градиента.

    2. Методы возможных направлений, сопряженных направлений.

    3. Методы Ньютона и Стеффенсена.

    4. Метод покоординатного спуска.

    5. Метод поиска глобального минимума.

    6. Метод модифицированных функций Лагранжа.

    7. Метод штрафных функций.

    8. Метод барьерных функций, нагруженных функций.

    9. Метод случайного поиска.

12. Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (оду).

    1. Метод Эйлера и его модификации.

    2. Семейство методов Рунге-Кутта (второго, третьего и четвертого порядков).

    3. Метод Адамса.

    4. Неявные методы второго и третьего порядка точности.

    5. Двух- и трехстадийные методы первого и второго порядка точности.

    6. Двухэтапные неявные методы Рунге-Кутты и Розенброка.

    7. Трехэтапные неявные методы Рунге-Кутты и Нумерова.

    8. Методы Рунге-Кутта для системы ОДУ.

13. Методы решения краевых задач для оду.

    1. Метод сеток.

    2. Метод прогонки.

    3. Метод Галеркина и метод моментов.

14. Метод сеток для дифференциальных уравнений в частных производных.

    1. Метод сеток решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона.

    2. Метод сеток решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности.

    3. Метод сеток решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа.

Список литературы

1. Демидович Б.Н., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966.- 664 с.

2. Бахвалов Н.С. Численные методы -М.: Наука, 1975. – 632 с.

3. Березин Н.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. – Т.1. - М.: Наука, 1966. – 464 с.

4. Березин Н.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. – Т.2. - М.: Физматгиз, 1962.- 640 с.

5. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1983.

6. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1986.

7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986, - 288 с.

8. Сборник Задач по методам вычислений: Учебное пособие: Для вузов. / Под ред. П.И. Монастырского. - 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Физматлит, 1994. -320 с.

9. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. -М.: Высшая школа, 1990.

10. Лапчик М.П. Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы: Уч. Пособие для ст. вузов. –М.: Изд. Центр «Академия», 2004. – 384 с.

11. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач: Учебное пособие для вузов - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит, 1988. -550 с.

12. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач -М.: Наука, 1981. -400 с.

13. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1980. -536 с.

14. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1976. - 544 с.

15. Самарский А.А. Введение в численные методы. – 3-е изд., перераб. – М.: Наука, 1997. - 239 с.

16. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1972.

17. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. – М.: Диалог-МИФИ, 1996 – 240 с.

18. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и их приложения. М.: Наука, 1972.

19. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. - М.: Наука, 1983.

20. Foley J.D., van Dam A., Feiner S.K., Hugues J.F. Computer graphics. Principles and practice. Addison-Wesley Pub. Com. 991.

21. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высшая школа, 1990.

22. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. -М.: Физ.-мат. лит. 1967.

23. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. 512 c.

24. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979. 312 c.

25. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений.- М.: Мир, 1988. 332 c.

26. Олемской И. В. О численном методе интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Оптимальное управление в механических системах. Л., 1983. C.178-185.

27. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. – М.: Высш. Шк., 1994. – 544 с.

Учебное издание

Латыпов Ильмир Ибрагимович

Численные методы

Лабораторный практикум

Книга 1

Учебное пособие для студентов физико-математического факультета

Технический редактор Э.Д.Шакирьянов

Компьютерный набор И.И. Латыпов

Подписано в печать 27.12.2007 г.

Гарнитура «Times». Печать на ризографе с оригинала.

Формат 60х84¹/₁₆. Усл.-печ.л. 3,57. Уч.-изд.л. 4,32.

Бумага писчая. Тираж 300 экз. Заказ № _____.

Цена договорная.