Образец выполнения лабораторной работы №8

(Интерполирование функции. Полиномы Ньютона.)

Постановка задачи. Дана функция своими значениями , где , , , , . Найти интерполирующую функцию определенного класса , такую что , для .

Задача интерполяции заключается в нахождении значения функции при , для чего полагают, что .

Рассмотрим решение задачи интерполяции для функции заданной таблично, используя метод Ньютона для равноотстоящих узлов.

	2,00000000	2,14000000	2,28000000	2,42000000	2,56000000	2,70000000	2,84000000
	7,274400	7,715100	7,889900	7,737300	7,200500	6,231200	4,791600

Найти , при .

Так как находится в конце таблицы, то применяем для решения задачи приближения вторую интерполяционную формулу Ньютона

Тогда , ,

Составим конечные разности


7,7373000	-0,2355480	-0,0657040	-0,0610118	0,0743632	-0,0920959	0,1105114
7,5017520	-0,3012520	-0,1267158	0,0133514	-0,0177327	0,0184155
7,2005000	-0,4279678	-0,1133644	-0,0043813	0,0006828
6,7725322	-0,5413322	-0,1177457	-0,0036985
6,2312000	-0,6590779	-0,1214442
5,5721221	-0,7805221
4,7916000


-1,7143	-0,7143	0,2857	1,2857	2,2857	3,2857

Составим таблицу для вычисления слагаемых во второй интерполяционной формуле Ньютона:


6	3,3782	720,0000	0,004691923	-0,0018000	-8,44546E-06
5	1,028143036	120,0000	0,008567859	0,0020000	1,71357E-05
4	0,449812578	24,0000	0,018742191	0,0105000	0,000196793
3	0,349854227	6,0000	0,058309038	-0,0378000	-0,002204082
2	1,224489796	2,0000	0,612244898	-0,4703000	-0,287938776
1	-1,7143	1,0000	-1,714285714	-1,4396000	2,467885714
0		1	1	4,7916000	4,7916
					6,96954834

Графическая интерпретация исходных значений и результата дают следующую картину, где точкой показан полученный результат: . Из данного рисунка можно сказать, что найденное приближенное решение задачи интерполяции вполне отвечает исходным данным.