УДК 519.65(07)		Печатается по решению
ББК 22.192Я73		редакционно-издательского совета
Л-27		Бирской государственной
		социально-педагогической
		академии

Рецензенты:

Доктор физико-математических наук, доцент Асадуллин Р.М. (БГПУ),

кандидат физико-математических наук, доцент Чудинов В.В. (БирГСПА)

Допущено Учебно-методическим объединением по направлениям педагогического образования Министерства образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 050200 Физико-математическое образование.

Латыпов И.И. Численные методы. Лабораторный практикум: Учебное пособие для студентов физико-математического факультета по основам численных методов. Книга 1.– Бирск: Бирск.гос.соц.-пед.акад., 2007. – 94 с.

ISBN 978-5-86607-349-8

В данном пособии даны темы лекционного курса «Численные методы», необходимый теоретический материал для выполнения лабораторных и контрольных работ; задания к лабораторным и контрольным работам с образцами выполнения данных заданий, требования, предъявляемые к студентам при оформлении лабораторных и контрольных работ; предложен примерный перечень тем для проведения вычислительного практикума.

Учебное пособие адресовано студентам очного и заочного отделений физико-математического факультета, обучающимся по специальностям «информатика», «математика с дополнительной специальностью информатика» «физика с дополнительной специальностью информатика», а также может быть полезно аспирантам, занимающимся проблемами математического моделирования и численного решения практических задач.

ISBN 978-5-86607-349-8

© И.И. Латыпов, 2007 © Бирская государственная социально-педагогическая академия, 2007

Содержание

Раздел 1. Введение. 6

Темы лекционного курса 7

Раздел 2. Тематика лабораторных работ 12

Форма отчёта: 12

Краткая теория к лабораторным и контрольным работам 13

Приближенное решение нелинейного уравнения 13

Приближенное решение системы линейных алгебраических 15

уравнений 15

Интерполирование функций полиномом. 16

Приближенное решение обратной задачи интерполирования 17

Приближенное дифференцирование 18

Численное интегрирование 19

Приближенное решение задачи Коши обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. 21

Лабораторная работа № 1 23

Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод половинного деления. 23

Образец выполнения лабораторной работы № 1 24

Лабораторная работа № 2 26

Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод итерации. 26

Образец выполнения лабораторной работы № 2 28

Лабораторная работа № 3 31

Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод хорд. 31

Лабораторная работа № 4 32

Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод касательных (Ньютона). 32

Лабораторная работа № 5 34

Тема: Решение нелинейных уравнений. 34

Комбинированный метод хорд и касательных. 34

Образцы выполнения заданий лабораторных работ №3-5 36

Лабораторная работа № 6 43

Тема: Решение системы линейных уравнений методом итерации и методом Зейделя. 43

Образец выполнения лабораторной работы № 6 47

Лабораторная работа № 7 48

Тема: Интерполирование функции. Полином Лагранжа. 48

Образец выполнения лабораторной работы № 7 50

Лабораторная работа № 8 53

Тема: Интерполирование функции. Полиномы Ньютона. 53

Образец выполнения лабораторной работы №8 55

Лабораторная работа № 9 57

Тема: Обратное интерполирование. 57

Образец выполнения лабораторной работы №9 58

Лабораторная работа № 10 60

Тема: Численное дифференцирование. 60

Образец выполнения лабораторной работы №10 61

Лабораторная работа № 11 62

Тема: Численное интегрирование. 62

Образец выполнения лабораторной работы №11 63

Лабораторная работа № 12 66

Тема: Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Задача Коши. 67

Образец выполнения лабораторной работы №12 70

Темы домашних контрольных работ 77

Раздел 3. Темы для вычислительного практикума 91

Список литературы 95

Численные методы Лабораторный практикум Учебное пособие. Книга 1

Раздел 1. Введение.

Учебное пособие по курсу «Численные методы» включает тематику курса лекций, практических и лабораторных занятий, контрольных работ; содержит список вопросов выносимых на самостоятельное изучение, а так же темы, которые могут быть изучены в рамках вычислительного практикума и выполнены как курсовые работы. Предлагаются возможные формы отчета по выполняемым лабораторным и домашним контрольным работам, вычислительного практикума.

Дается перечень основной литературы.

Цель курса: ознакомление с различными методами численного решения классических модельных задач прикладной математики и математической физики, с оценками погрешностей вычисления результатов. Построение математической модели, сведение поставленной задачи к модельной задаче с известными методами решения, реализация алгоритма решения на языке программирования, проведение численного эксперимента является необходимым для широкого круга специалистов, в том числе и учителям математики, физики, информатики.

Задачи курса.

Студент должен изучить:

• основные проблемы и задачи прикладной математики, математического моделирования и численных методов;

• этапы математического моделирования и численного решения задачи на ЭВМ;

• вопросы применимости численных методов к поставленным задачам (теорема существования и единственности решения, устойчивость решения к малым возмущениям, корректность и некорректность постановки задачи);

• методы численного решения основных модельных задач прикладной математики и математической физики;

• способы оценки погрешности метода и численного решения в соответствии с правилами теории погрешностей;

• вопросы построения численного алгоритма и его программная реализация на ЭВМ;

• правила проведения численного эксперимента и проверки адекватности полученного численного результата с изучаемым явлением;