86. Оценка точности результатов испытаний через не-опр-ть. Неопр-ть типа а и типа в. Станд. И расшир. Неопр-ть.

Неопред-сть измер-я (в широком смысле) – сомнение в том, насколько точно рез-т измер-я представляет знач-е измеряемой вел-ны. В узком смысле «неопр-ть» - это параметр, связ. с рез-том измер-й, кот. хар-ет разброс знач-й, кот. могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой вел-не. Оценки неопр-тей получ. на основе ряда эксперим-ных данных (оценки неопр-ти по типу А) и на основе любой др. нестатистич. инф-ции (оц-ки неопр-тей по типу В).

Неопр-сть явл. колич-ной мерой того, насколько надежной оценкой изм-мой вел-ны явл. получ-ый рез-тат. Неопр-сть не означает сомнение в рез-те, а наоборот, неопр-ть предполагает увелич-е степени достоверности рез-тата. Неопр-ть явл. мерой: 1) знаний о физич. вел-не после измер-й; 2) качества измер-й с точки зрения точности; 3) надежности рез-та измер-я.

Неопр-ть рез-та измер-я отраж. отсутствие точного знания знач-я измеряемой величины. Сущ-ет 2 оценки неопр-ти: - оценка по типу А – метод оценивания неопр-ти путем стат. анализа рядов наблюдений; - оценка по типу В – метод оценивания иным способом, чем стат. анализ рядов наблюдений. Станд. неопр-ть типа А получ. из ф-ции плотности вероятности, получ. из наблюдаемого распред-я по частости. Станд. неопр-ть типа В получ. из предполаг. ф-ции плотности вероятностей, основанной на уверенности в том, что событие произойдет. Эта вероятность наз. субъективной вероятностью.

В качестве неопр-ти измер-я оцен-ют станд. и расшир-ю неопр-ть. Станд. неопр-ть – неопр-ть рез-тата измер-й, выраженная как станд. отклон-е. Расшир. неопр-ть – вел-на, опред-щая интервал вокруг рез-та измер-й, в пределах кот., можно ожидать, нах. больш. часть распределения знач-й, кот. с достаточным основанием могли бы быть приписаны измер-й вел-не.

Чаще всего измеряемая вел-на Y не явл. прямо измеря-емой, а завис. от m др. измеряемых вел-н (входных) X₁,X₂,…,X_m , через функц-ую завис-ть: Y=f(X₁,X₂,…X_m), где - Х₁,Х₂…Х_m – вх. вел-ны; _Y– вых.вел-на.                             

Оценку вх. измеряемой величины Y, обозначенную как y, получ. из приведен. выше уравн-я (только запис-ся x и y маленькими буквами). 

Стандартная неопределенность по типу А - u_A оцен-ся по рез-там многократ. измер-й. Станд. неопр-ть единичного измер-я i-й вх. величины u_A,i :

;  

сред. арифм-е i-й вх. вел-ны.

Станд.неопр-ть u_A(xi) измер-й i-й вх. вел-ны, при кот. рез-тат опред. как сред. ариф-е:

Станд. неопр-ть по типу В использ. для  оценки величины x, кот. не была получ. в рез-те повторных наблюдений. Оцененная  станд. неопр-ть u_В(xi) опред. на базе научного суждения, основан. на всей доступной инф-ции о возможной изменчивости х.   Фонд такой инф-ции: данные предварит. измер-й; данные, получ. в рез-те опыта, данные о поведении  и св-вах  соотв. материалов и приборов; спецификации изгот-ля; данные о поверке, калибровке, сертификаты; неопр-ти. Для неопр-ти типа В прим. аппарат субъективной теории вероятностей: вероят-ть хар-ет меру доверия.

Часто приходится оценивать станд. неопр-ть и(х),связ. с влияющим фактором Х, знач-я кот-го нах-ся в задан. пределах от х - D до х + D. Необх. принять некот. априорное распред-е вероят-ти возможных знач-й Х внутри задан. пределов. После этого станд. неопр-ть нах-ся:и(х)=D/k. Наиболее типичными случаями при этом являются:

• известны только пределы, в кот. может нах-ся знач-е Х, т.е. 2D;

• известно знач-е х_изв и пределы, обычно симметричные, допускаемых знач-й ±D;

• известен интервал от (х_изв - Dр) до (х_изв + Dр), охватывающий задан. долю р вероят-ти.

Суммарная станд. неопр-ть u_c(y) – это станд. неопр-ть рез-та измер-я, когда рез-тат получ. из знач-й ряда др. величин.   Оцененное станд. отклон-е, связанное с вых. оценкой или с рез-том измер-я y, наз. суммарной станд. неопр-тью u_c(y).  u_c(y) рассчит. суммир-ем станд. неопр-тей вх. величин с учетом коэф. чувствит-ти:

u_c(y)= ,

с_i – коэф. чувствит-ти, кот. показ. как изменяется вых. величина у с изменением вх. величины х_i.

с_i= - частная производная вых. вел-ны у от входной х_i.

Иногда коэф-ты чувствит-ти приним. =1, когда много влияющих факторов, кот. не входят в формулу и нельзя вычислить их коэф-ты чувствит-ти.

По этой ф-ле неопр-ть u может опред-ся как по типу А, так и по типу В. Суммарная станд. неопр-ть хар-зует раз-брос знач-й, кот. м.б. с достаточным основанием приписа-ны измеряемой величине Y.  Расшир. неопр-ть использ. для выражения неопр-ти рез-та измер-я в торговле, промышл-ти, регулирующих актах, при охране здоровья и безоп-ти в качестве дополнит. меры неопр-ти. Расшир. неопр-ть U получ. путем умножения суммарной станд. неопр-ти u_c(y)  на коэф. охвата k: 

                                    

Тогда рез-тат измер-я выраж. как Y =y±U. Понятия доверит. интервал и доверит.  уровень (вероят-ность) прим. к интервалу при условии, что все сост-щие неопр-ти были бы получ. из оценивания по типу А, т.е. при стат. обработке рез-тов наблюдений.

р – явл. вероятностью охвата или уровнем доверия для заданного интервала. Знач-е коэф. охвата k выбир-ся на основе уровня доверия, требуемого интервалом от у – U до у + U, и обычно имеет значение от 2 до 3; но может и выходить за пределы этого диапазона. При представлении рез-та измер-я и его неопред-ти лучше  дать слишком много инф-ции, чем слишком мало.