1. Вычислить: . 2. .
3. Решить систему уравнений
4. Найти
объем пирамиды, построенной на векторах:
,
,
.
Найти пределы
5.
6.
Провести полное исследование и построить графики функций:
7.
8.
Вычислить
интегралы 9.
10.
11. Найти экстремумы функции .
12. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 8.
13. Дан ряд распределения случайной величины X.
X |
-1 |
-2 |
0 |
3 |
4 |
P |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
? |
Построить многоугольник распределения, функцию распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент асимметрии, эксцесс.
14. Поставщик отправил заказчику 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно три; хотя бы одно изделие.
Вариант № 6
1. Вычислить:
.
2. А=
rangA=?
3. Решить систему уравнений
4. Даны вершины треугольника , . Написать уравнение высоты bd.
Найти пределы
5.
6.
Провести полное исследование и построить графики функций:
7.
8.
Вычислить интегралы 9. 10. .
11. Найти
экстремумы функции
.
12. Добираясь до места учебы, студент выбирает один из трех возможных маршрутов следования. Вероятность попасть в пробку при продвижении по первому маршруту равна 0,6. Для второго и третьего маршрутов эти вероятности соответственно равны 0,3 и 0,5. Найти вероятность того, что студент попадет в пробку, если он с равной возможностью может выбрать любой из трех маршрутов.
13. Вероятность попадания в стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,5. Случайная величина Х- число попаданий при 5 выстрелах. Построить ряд распределения случайной величины Х, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
14. В городе проживает 1000 потенциальных покупателей нового товара, каждый из которых принимает решение независимо друг от друга. Вероятность того, что один покупатель приобретет товар, равна в среднем 0,05. С какой вероятностью товар приобретут ровно 3 покупателя; хотя бы один покупатель.
Вариант № 7
1. Вычислить
.
2.
rangA=?
3. Решить систему уравнений
4. Векторы
и
образуют угол в 30 градусов. Зная, что
,
вычислить площадь параллелограмма
построенного на векторах
и
.
Найти пределы
5.
6.
Провести полное исследование и построить графики функций:
7.
8.
Вычислить 9.
. 10.
11. Найти частные производные первого порядка .
12. Монета бросается пять раз подряд. Найти вероятность того, что все пять раз выпадет орел.
13. Дан ряд распределения случайной величины X.
X |
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
p |
0,1 |
0,1 |
0,25 |
0,2 |
? |
Построить функцию распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
14. Плотность вероятности случайной величины X:
при
Определить математическое ожидание и дисперсию.
Вариант № 8