З адача 3

Добавочные вложения в расширение производства в размере 50 тыс. у.е. могут увеличить прибыль от реализации продукта со 100 тыс. у.е. до 200 тыс. у.е. при условии, что спрос на неё возрастёт.

Эти вложения окажутся напрасными, если спрос не увеличится. Вероятность увеличения спроса, по мнению экспертов предприятия, равна 0,7.

Можно заказать прогноз спроса специализированной фирме, занимающейся изучением рыночной конъюнктуры за 2 тыс. у.е. Как положительный, так и отрицательный прогноз фирмы сбываются с вероятностью 0,9.

Необходимо принять решение о целесообразности дополнительных вложений и целесообразности заказа прогноза с целью снижения риска из-за неопределенности спроса на продукцию (построить «дерево решений» с использованием формулы Байеса).

Решение

1) А – положительный прогноз фирмы, - отрицательный прогноз фирмы, Н1 – будет рост спроса, Н2 – роста спроса не будет.

Р (А) = Р (А/Н₁)Р(Н₁) + Р(А/Н₂)Р(Н₂) = 0,90,7+0,10,3=0,66 – вероятность получения положительного прогноза от фирмы, значит, нужно делать заказ на прогноз.

Тогда «дерево решений» пойдет по линии заказа прогноза.

Т еперь найдём условные вероятности гипотез:

Р(Н1/А) =

Р(Н2/А) = 1 – 0,95 = 0,05

Поскольку решено заказать прогноз, то везде из значений прибыли вычитаем 2 тыс. у.е.

Е(Д 1,2) = 148*0,95+48*0,05=143.

Д5 = max = 143.

Е(Д 5,4) = max (Д 3, Д 4) = 143.

Считаем, что дополнительные вложения нужны.

З адача 4

В первых графах таблицы приведены статистические данные о финансовых инструментах А, Б и В. Проанализировать риск этих инструментов (оценить стандартное отклонение и коэффициент вариации), а также возможных портфелей, если предприниматель может выбирать одну из двух стратегий:

1) выбрать один из финансовых инструментов;

2) составить портфель, в котором 50% будет составлять один из активов и 50% - другой.

Количественные характеристики (годовые %) возможных инвестиций.

Год	Виды активов			Портфели
	А	Б	В	50%А+50%Б	50%Б+50%В	50%А+50%В
1	10	16	13	13	14,5	11,5
2	11	15	18	13	16,5	14,5
3	12	14	15	13	14,5	13,5

Исходные характеристики по портфельным инвестициям находятся по формуле средней арифметической, взвешенной по данным об инструментах А, Б, В.

Решение

Составляем расчётную таблицу:

Показатели	Виды активов			Портфели
	А	Б	В	50%А+50%Б	50%Б+50%В	50%А+50%В
	11	15	15,3	13	15,17	13,17
	0,81	0,81	2,06	0	0,94	1,25
V	0,07	0,054	0,13	0	0,062	0,095

Среднее значение дохода находится по формуле:

где n – число анализируемых периодов;

Хi – текущий доход.

Все показатели рассчитаны по вышеуказанным формулам, результаты сведены в таблицу.

Наименьший риск получается у портфеля № 1. Его доходность достаточно низкая. Целесообразнее всего выбрать актив Б с достаточно низким риском и высокой прибылью. На нём и останавливаем свой выбор.