1. Рівняння нерозривності потоку

Розглянемо трубопровід з перемінним січенням.

Об”ємна витрата

- закон збереження кількості рідини під час руху потоку

M - масова витрата

- ще один вид даного рівняння

Якщо , тоді

- переріз потоку

Якщо , то

При встановленому русі рідини, що повністю заповнює трубопровід, через будь-який його поперечний переріз проходить за одиницю часу одна і та сама кількість рідини.

2. Диференціальне рівняння Ейлера для потоку рідини.

Р озглянемо потік ідеальної рідини. Згідно принципу динаміки: сума проекцій сил, що діють на рухомий елементарний об’єм рідини, дорівнює добутку маси рідини на її прискорення

В цих рівняннях маса рідини в об’ємі паралелепіпеда dm

Вектор прискорення розкладаємо по напрямкам x,y,z

після скорочення рівнянь на dV, одержимо:

диференційні рівняння Ейлера для потоку

Інтегралом диференційних рівнянь Ейлера для потоку є рівняння Бернуллі.

3. Рівняння Бернуллі

Помножимо рівняння Ейлера на dx,dy,dz відповідно

Просумуємо ці рівняння, врахувавши, що це проекції на осі , ,

Ліві частини можна записати так:

- повний диференціал тиску

Ділимо складові рівняння на , переносимо всі члени вліво і одержимо:

Сума диференціалів може бути замінена диференціалом суми:

Звідси

(1)

Для всіх поперечних перерізів для встановленого потоку ідеальної рідини повний гідродинамічний напір Н є сталим

(2)

Це рівняння Бернуллі для ідеальної рідини:(1) - у загальному випадку, (2) – для двох перерізів труби

розмірність[м]- швидкісний або динамічний напір, це питома кінетична енергія потоку (фізичний зміст)

і мають розмірність [м], визначення і фізичний зміст як в основному рівнянні гідростатики.

Фізичний зміст рівняння Бернуллі – закон збереження енергії для потоку рухомої рідини.

[м] - повний гідродинамічний напір

На рисунку показана епюра розподілу напорів у похилому трубопроводі з перемінним січенням. В місцях перерізу 1-1 та 2-2 в трубі встановлені п’єзометричні трубки, за допомогою яких можна визначити напір рідини. Рідина піднімається у трубках на певну висоту, яка визначає п’єзометричний напір. Встановлюють ще трубки із загнутими кінцями, по яким визначають сумарний швидкісний і п’єзометричний напір. Сума швидкісного, п’єзометричного та геометричного напорів для ідеальної рідини є величина стала, тому буде знаходитись на одному рівні.

Рівняння (2) записано для ідеальної рідини, тому що в ньому не враховуються втрати напору при русі рідини.

Для реальної рідини рівняння Бернуллі має вигляд

(3)

де h_вт-втрати напору при русі рідини