Требования к оформлению ргр

 

Каждую расчетно-графическую работу следует выполнять в отдельной тетради, на обложке которой указывают номер работы, вариант, кем работа выполнена, кто ее проверил, дату сдачи на проверку; например, согласно следующему образцу:

                  Физика 1 РГР №__ Вариант №__

                  Выполнил студент ___(Ф.И.О, группа)

                  Проверил ___(Ф.И.О. преподавателя)

                  Сдана на проверку ___(дата)

Работу выполняют шариковой (или иной) ручкой, рисунки - при по­мощи карандаша и линейки.

Условие задачи следует переписывать полностью, без сокращений. За­тем его записывают с помощью общепринятых символических обозначений в краткой форме, под заглавием «Дано». Если в задаче заданы числовые вели­чины, то необходимо выразить их в системе единиц СИ.

Решение каждой задачи необходимо сопроводить пояснениями, рас­крывающими смысл и значение используемых обозначений, указать физиче­ские законы и принципы, положенные в основу решения. Необходимо обос­новывать применение в каждом конкретном случае того или иного закона, принципа или соотношения. После того, как задача решена в общем виде, т.е. получен ответ в виде расчетной формулы, производят вычисления, руково­дствуясь при этом правилами приближенных вычислений. 

 

1 Кинематика материальной точки и твердого тела

 

Основные понятия, законы, соотношения

Радиус-вектор r точки, его компоненты. Закон движения частицы. Траектория движения. Векторы скорости v и ускорения а, их компоненты. Тангенциальное , нормальное  и полное а ускорения. Радиус кривиз­ны траектории .

Угол поворота  при вращении твердого тела. Угловая скорость ω. Угловое ускорение ε. Связь между угловой ω и линейной скоростями v, между угловым   и тангенциальным   ускорениями.

[1] §§2-5; [2] §§1-4.

Прямая основная задача кинематики заключается в нахождении любо­го параметра движения (v, а, ω, ε) по известному закону движения  r = r(t)  или .

Метод решения основной задачи кинематики состоит в последователь­ном применении определений кинематических величин и соотношений, свя­зывающих эти величины. Зная закон движения, можно определить любой параметр движения.

Пример 1.

Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону r(t) = 3t²i+2tj +4k (м). Найти скорость v, ускорение а и модуль скорости v для произвольного момента времени   .

Решение. Запишем компоненты радиус-вектора и получим кинематические уравнения движения:

x(t)=3 (м),   y(t)=2t  (м),    z(t)=4 (м)

Согласно определению, скорость – это первая производная по времени от радиус-вектора, а ее компоненты – первые производные от соответствующих координат:

v_x =  (м/с);      v_y= = =2  (м/с);    v_z= =0.

Ускорение, согласно определению, - это первая производная по времени от скорости:

 (м/с²)      ,  .

Таким образом:  v=6ti+2j,      a=6i.

Модуль любого вектора, как известно, равен корню квадратному из суммы его компонентов. Соответственно, модули векторов скорости и ускорения будут равны:

=   (все – в м/с),    a=6 (м/с²).

Пример 2.

Обратная задача кинематики заключается в определении закона движения по какому-либо известному параметру движения и заданным на­чальным условиям.

Метод решения обратной задачи также основан на применении зако­нов кинематики, но вместо дифференцирования по времени t, теперь выпол­няется интегрирование дифференциальных уравнений. Появляющиеся при этом константы интегрирования находят из начальных условий.

Пример 3.

Поезд движется прямолинейно со скоростью . Внезапно на пути возникает препятствие, и машинист включает тормозной механизм. С этого момента скорость поезда изменяется по закону , где . Каков тормозной путь поезда? Через какое время после начала торможения он остановится?

Решение:

Т.к. движение одномерное, то для нахождения закона его движения достаточно найти закон изменения одной координаты, например, .Согласно определению скорости: ,

или .

Интегрируя последнее уравнение, получим:

                                               .

         Чтобы определить константу интегрирования , воспользуемся начальными условиями: при , , которые подставим в закон движения. В результате получим , откуда следует, что .

         Время  торможения поезда до его остановки найдем из уравнения

         , откуда     .

         Тормозной путь равен:  .